1/2, 2/4, 3/6, 150/300 ve 248/496 kesirlerinin ortak noktası nedir? Hepsi eşdeğerdir, çünkü hepsini en basit biçimlerine indirgerseniz, hepsi aynı şeye eşittir: 1/2. Bu örnekte, 1/2'ye ulaşana kadar hem pay hem de paydadaki en büyük ortak çarpanları basitçe dışlarsınız. Ancak bir kesrin karmaşık hale gelebileceği başka yollar da var. Kesirinizi en basit haliyle var olmaktan alıkoyan ne olursa olsun, çözüm, yapabileceğinizi hatırlamaktır. hem pay hem de pay için aynı şeyi yaptığınız sürece, bir kesir üzerinde hemen hemen her işlemi gerçekleştirin. payda.
Ortak Faktörleri Kaldırma
En basit haliyle bir kesir yazmanızın istenmesinin en yaygın nedeni, hem payın hem de paydanın ortak çarpanları paylaşmasıdır.
Kesirinizin payının çarpanlarını yazın, sonra paydanın çarpanlarını yazın. Örneğin, kesiriniz 14/20 ise, pay ve payda faktörleri şunlardır:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
1'den büyük ortak çarpanları tanımlayın. Bu örnekte, her iki sayının ortak en büyük çarpanı 2'dir.
Kesrin hem payını hem de paydasını en büyük ortak faktöre bölün. Örneğe devam etmek için:
14 ÷ 2 = 7
ve
20 ÷ 2 = 10
böylece yeni kesiriniz şöyle olur:
\frac{7}{10}
Aynı işlemi kesrin hem payında hem de paydasında uyguladığınız için, yine de orijinal kesre eşdeğerdir. Değeri değişmedi; sadece yazma şeklin değişti.
İşinizin bittiğinden emin olmak için işinizi kontrol edin. Pay ve payda birden büyük ortak bölenleri paylaşmıyorsa, kesir en basit biçimindedir.
Radikallerle Kesirleri Basitleştirme
Kesirlerle ilk uğraşmaya başladığınızda çok yaygın olan birkaç başka "komplikasyon" vardır. Biri, kesrin paydasında bir kök veya karekök işaretinin ortaya çıkmasıdır:
\frac{2}{\sqrt{a}}
Bu durumda, bir herhangi bir sayıyı temsil edebilir; bu sadece bir yer tutucudur. Ve radikal işaretinin altındaki sayı ne olursa olsun, paydadan radikali çıkarmak için aynı prosedürü kullanırsınız, bu aynı zamanda paydanın rasyonelleştirilmesi olarak da bilinir. Paydayı, içerdiği özellikten yararlanarak, içerdiği aynı kökle çarparsınız. √a × √a = bir, ya da başka bir deyişle, bir karekökü kendisi ile çarptığınızda, kök işaretini etkili bir şekilde silersiniz, kendinize sadece sayıyı (veya bu durumda harf) altta bırakırsınız.
Elbette aynı işlemi payda da uygulamadan kesrin paydasında herhangi bir işlem yapamazsınız, bu yüzden kesrin hem üstünü hem de altını ile çarpmanız gerekir. √a. Bu size şunları sağlar:
\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} × \sqrt{a}}
veya basitleştirdikten sonra
\frac{2\sqrt{a}}{a}
Bu durumda karekökten tamamen kurtulamazsınız, ancak matematiğin bu aşamasında, radikaller payda genellikle iyidir, ancak paydada değil.
Karmaşık Kesirleri Basitleştirme
Bir kesri en basit biçiminde yazarken karşılaşabileceğiniz bir diğer yaygın engel, karmaşık bir kesirdir - yani, bir diğeri payda veya paydada veya her ikisinde de kesir. Bu durumda, herhangi bir kesrin olduğunu hatırlamaya yardımcı olur. bir/b olarak da yazılabilir bir ÷ b. Yani 1/2/3/4 gibi bir şey görürseniz kafanız karışmak yerine bölme işaretiyle yazarak başlayabilirsiniz:
\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}
Sonra, bir kesre bölmenin tersiyle çarpmanın aynı olduğunu unutmayın. Ya da başka bir deyişle, ikinci kesri ters çevirirseniz (tersini yaratarak) bununla çarparsanız aynı sonucu alırsınız, bu da gerçekleştirmesi çok daha kolay bir işlemdir. Böylece işleminiz şöyle olur:
\frac{1}{2} × \frac{4}{3}= \frac{4}{6}
Basit bir kesre döndüğünüzü unutmayın – payda veya paydada gizlenen "fazladan" kesirler yoktur - ancak bu oldukça düşük terimlerle değildir. Ayrıca hem pay hem de paydadan 2'yi çarpanlara ayırabilirsiniz, bu da size son cevabınız olarak 2/3 verir.