Bir eğriye teğet olan doğru, eğriye yalnızca bir noktada dokunur ve eğimi, o noktadaki eğrinin eğimine eşittir. Bir tür tahmin ve kontrol yöntemi kullanarak teğet çizgiyi tahmin edebilirsiniz, ancak onu bulmanın en basit yolu kalkülüstür. Bir fonksiyonun türevi size herhangi bir noktada eğimini verir, yani fonksiyonun türevini alarak eğrinizi tanımlar, teğet doğrunun eğimini bulabilir, ardından diğer sabiti çözerek Cevap.
Teğet doğrusunu bulmanız gereken eğrinin fonksiyonunu yazın. Teğet doğruyu hangi noktada almak istediğinizi belirleyin (örneğin, x = 1).
Türev kurallarını kullanarak fonksiyonun türevini alın. Burada özetlenemeyecek kadar çok şey var; Kaynaklar bölümünde türetme kurallarının bir listesini bulabilirsiniz, ancak bir tazelemeye ihtiyaç duymanız durumunda:
Örnek: Fonksiyon f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12 ise türev aşağıdaki gibi olur:
f'(x) = 18x^2 + 20x - 2
Orijinal fonksiyonun türevini ' işaretini ekleyerek temsil ettiğimize dikkat edin, böylece f'(x) f(x)'in türevi olur.
Teğet doğrusuna ihtiyaç duyduğunuz x değerini f'(x)'e takın ve o noktada f'(x)'in ne olacağını hesaplayın.
Örnek: f'(x) 18x^2 + 20x - 2 ise ve x = 0 olduğu noktada türev almanız gerekiyorsa, aşağıdakileri elde etmek için bu denkleme x yerine 0 eklersiniz:
f'(0) = 18 (0)^2 + 20(0) - 2
yani f'(0) = -2.
y = mx + b biçiminde bir denklem yazın. Bu senin teğet çizgin olacak. m, teğet çizginizin eğimidir ve 3. adımdaki sonuca eşittir. Ancak henüz b'yi bilmiyorsunuz ve bunun için çözmeniz gerekecek. Örneğe devam edersek, 3. adıma dayalı ilk denkleminiz y = -2x + b olacaktır.
Teğet doğrunun eğimini bulmak için kullandığınız x değerini orijinal denkleminiz f (x)'e geri takın. Bu şekilde, bu noktada orijinal denkleminizin y değerini belirleyebilir, ardından bunu teğet doğru denkleminizde b'yi çözmek için kullanabilirsiniz.
Örnek: x 0 ise ve f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12, o zaman f (0) = 6(0)^3 + 10(0)^2 - 2(0) + 12. Bu denklemdeki tüm terimler, sonuncusu hariç 0'a gider, yani f (0) = 12.
5. adımdaki sonucu teğet doğru denkleminizde y yerine koyun, ardından 5. adımda kullandığınız x değerini teğet doğru denkleminizde x yerine koyun ve b'yi çözün.
Örnek: Bir önceki adımdan y = -2x + b olduğunu biliyorsunuz. x = 0 iken y = 12 ise, 12 = -2(0) + b. b için geçerli bir sonuç verecek tek olası değer 12'dir, dolayısıyla b = 12'dir.
Bulduğunuz m ve b değerlerini kullanarak teğet doğru denkleminizi yazın.
Örnek: m = -2 ve b = 12'yi biliyorsunuz, yani y = -2x + 12.
İhtiyacınız Olan Şeyler
- Kalem
- Kağıt
- Hesap makinesi