Trigonometri kelimesinden sadece bahsetmek, omurganızdan aşağı bir ürperti göndererek anılarınızı uyandırabilir. lise matematik dersleri ve sin, cos ve tan gibi asla tam olarak anlaşılmış gibi görünmeyen gizli terimler duyu. Ancak gerçek şu ki, trigonometrinin çok çeşitli uygulamaları vardır, özellikle de sürekli eğitiminizin bir parçası olarak bilim veya matematikle ilgileniyorsanız. Bir tanjantın gerçekten ne anlama geldiğinden veya ondan faydalı bilgileri nasıl çıkardığınızdan emin değilseniz, tanjantları dereceye dönüştürmeyi öğrenmek en önemli kavramları tanıtır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Standart bir dik açılı üçgen için, bir açının tan rengi (θ) Sana anlatır:
ten rengi (θ) = karşı / bitişik
Bu ilgili tarafların uzunlukları için karşılıklı ve bitişik duran.
Aşağıdaki formülü kullanarak teğetleri dereceye dönüştürün:
Derece cinsinden açı = arktan (tan (θ))
Burada, arctan tanjant fonksiyonunu tersine çevirir ve çoğu hesap makinesinde tan olarak bulunabilir.−1.
Tanjant Nedir?
Trigonometride, bir açının tanjantı, açıyı içeren dik açılı bir üçgenin kenarlarının uzunlukları kullanılarak bulunabilir. Bitişik kenar, ilgilendiğiniz açının yanında yatay olarak oturur ve karşı taraf, ilgilendiğiniz açının karşısında dikey olarak durur. Kalan taraf, hipotenüs, cos ve sin tanımlarında rol oynar, ancak tan'ın değil.
Bu genel üçgen akılda tutularak, açının tanjantı (θ) kullanılarak bulunabilir:
\tan (θ) = \frac{\text{karşı}}{\text{bitişik}}
Burada karşıt ve bitişik, bu adların verildiği kenarların uzunluklarını açıklar. Hipotenüsü bir eğim olarak düşünürsek, eğim açısının tan değeri size eğimin yükselişini (yani dikey değişimi) eğimin uzunluğuna (yatay değişim) böler.
Bir açının tan değeri şu şekilde de tanımlanabilir:
\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}
Arctan Nedir?
Bir açının tanjantı, teknik olarak, aklınızdaki belirli açıya uyguladığınızda tan işlevinin ne döndürdüğünü söyler. "Arctan" veya tan adı verilen işlev−1 tan işlevini tersine çevirir ve açının ten rengine uyguladığınızda orijinal açıyı döndürür. Arcsin ve arccos, sırasıyla sin ve cos işlevleriyle aynı şeyi yapar.
Tanjantları Dereceye Dönüştürme
Teğetleri dereceye dönüştürmek, ilgilendiğiniz açının tan rengine arktan işlevini uygulamanızı gerektirir. Aşağıdaki ifade, teğetlerin dereceye nasıl dönüştürüleceğini gösterir:
\text{derece cinsinden açı} = \arctan (\tan (θ))
Basitçe söylemek gerekirse, arctan işlevi tan işlevinin etkisini tersine çevirir. Yani o bronzluğu biliyorsan (θ) = √3, sonra:
\begin{aligned} \text{Derece cinsinden açı} &= \arctan (\sqrt{3}) \\ &= 60° \end{hizalı}
Hesap makinenizde “tan−1Arctan işlevini uygulamak için ” düğmesine basın. Bunu, belirli hesap makinesi modelinize bağlı olarak, arktanını almak istediğiniz değeri girmeden önce veya sonra yaparsınız.
Örnek Bir Problem: Bir Teknenin Seyir Yönü
Aşağıdaki problem, tan fonksiyonunun kullanışlılığını göstermektedir. Bir teknede doğu yönünde (batıdan) saniyede 5 metre hızla seyahat eden, ancak tekneyi kuzeye doğru saniyede 2 metre iten bir akıntıda seyahat eden birini hayal edin. Ortaya çıkan seyahat yönü doğu ile hangi açıyı yapar?
Problemi iki kısma ayırın. Birincisi, doğuya doğru yolculuk bir üçgenin (saniyede 5 metre uzunluğunda) bitişik kenarını oluşturduğu düşünülebilir. ve kuzeye doğru hareket eden akım bu üçgenin karşı tarafı olarak kabul edilebilir (başına 2 metre uzunluğunda). ikinci). Bu mantıklıdır, çünkü hareketin son yönü (varsayımsal yoldaki hipotenüs olur) üçgen) doğuya doğru hareketin etkisi ile doğuya doğru iten akımın birleşiminden kaynaklanır. Kuzey. Fizik problemleri genellikle böyle üçgenler oluşturmayı içerir, bu nedenle çözümü bulmak için basit trigonometri ilişkileri kullanılabilir.
Dan beri:
\tan (θ) = \frac{\text{karşı}}{\text{bitişik}}
Bu, son hareket yönünün açısının tan değerinin şu olduğu anlamına gelir:
\begin{aligned} \tan (θ) &= \frac{2 \text{ m/s}}{5\text{ m/s}} \\ &= 0,4 \end{hizalı}
Önceki bölümdekiyle aynı yaklaşımı kullanarak bunu dereceye dönüştürün:
\begin{aligned} \text{Derece cinsinden açı} &= \arctan (\tan (θ)) \\ &= \arctan (0,4) \\ &= 21,8° \end{aligned}
Böylece tekne yataydan 21.8° dışa doğru hareket eder. Başka bir deyişle, hala büyük ölçüde doğuya doğru hareket ediyor, ancak akıntı nedeniyle biraz kuzeye doğru ilerliyor.