Bir açıyı (ø) bir mesafeye (d) dönüştürmek, yalnızca söz konusu mesafe bir dairenin çevresinde veya bir kürenin yüzeyinde olduğunda mantıklıdır. Bu durumda, ø = d/r denklemini kullanın – burada r daire veya kürenin yarıçapıdır. Bu, dereceye dönüştürülmesi kolay olan radyan cinsinden bir değer verir. Açıyı derece cinsinden biliyorsanız ve yay uzunluğunu bulmak istiyorsanız, açıyı radyana dönüştürün ve ardından ters ifadeyi kullanın: d = ø • r. Mesafeyi İngiliz birimlerinde almak için yarıçapı İngiliz birimlerinde ifade etmelisiniz. Benzer şekilde, mesafeyi kilometre, metre, santimetre veya milimetre cinsinden elde etmek için yarıçapı metrik birimlerde ifade etmeniz gerekir.
Radyanlarda Açıları Ölçme
Radyan, bir daire veya kürenin yarıçapının uzunluğuna dayanan açısal bir ölçümdür. Yarıçap, çemberin merkezinden çemberi veya küre ise çevresi üzerindeki bir A noktasına çizilen bir çizgidir. Radyal bir doğru, çevresi üzerinde A noktasından başka bir B noktasına hareket ettiğinde, d uzunluğunda bir yay çizerken, aynı zamanda dairenin merkez noktasında bir ø açısı çizer.
Tanım olarak, bir radyan, A noktasından B noktasına yayın uzunluğu yarıçapın uzunluğuna eşit olduğunda çizdiğiniz açıdır. Genel olarak, herhangi bir ø açısının büyüklüğünü, iki nokta arasındaki radyan çizgileri tarafından izlenen yay uzunluğunu yarıçapa bölerek radyan cinsinden belirlersiniz. Bu matematiksel ifadedir: ø (radyan) = d/r. Bu ifadenin çalışması için yay uzunluğunu ve yarıçapını aynı birimlerde ifade etmelisiniz.
Örneğin, dünyanın merkezinden San Francisco'ya ve New York'a uzanan radyal çizgilerle çizilen yayın açısını belirlemek istediğinizi varsayalım. Bu iki şehir birbirinden 2.572 mil (4.139 kilometre) uzaklıkta ve dünyanın ekvator yarıçapı 3.963 mil (6378 kilometre). Açıyı, tutarlı bir şekilde kullandığımız sürece, metrik veya İngiliz birimlerini kullanarak bulabiliriz: 2.572 mil/3.963 mil = 4.139 km/6.378 km = 0.649 radyan.
Radyan a Derece
Bir dairenin 360 derece olduğuna ve dairenin çevresinin 2πr birim uzunluğunda olduğuna dikkat ederek radyandan dereceye dönüştürmek için basit bir çarpan elde edebiliriz. Radyal bir çizgi tüm bir daireyi izlediğinde, yay uzunluğu 2πr/r = 2π olur ve çizgi 360 derecelik bir açı izlediğinden 360 derece = 2π radyan olduğunu biliyoruz. Bu denklemin her iki tarafını da 2'ye bölersek:
- 180 derece = π radyan
Bu, 1 derece = π/180 radyan ve 1 radyan = 180/π derece olduğu anlamına gelir.
Dereceleri Yay Uzunluğuna Dönüştürme
Dereceleri yay uzunluğuna dönüştürmeden önce önemli bir bilgiye ihtiyacımız var ve bu, yayı ölçtüğümüz dairenin veya kürenin yarıçapıdır. Bir kez bildiğimizde, dönüşüm basittir. İşte iki adımlı prosedür:
- Dereceleri radyana dönüştürün.
- Yay uzunluğunu aynı birimlerde elde etmek için yarıçapla çarpın.
Yarıçapı inç olarak biliyorsanız ve yay uzunluğunu milimetre olarak istiyorsanız, önce yarıçapı milimetreye çevirmelisiniz.
50 İnçlik Daire Örneği
Bu örnekte, yayın uzunluğunu - milimetre olarak - belirlemek istiyorsunuz. bir açı oluşturan bir çift çizgi tarafından izlenen 50 inç çapında bir dairenin çevresi 30 derece.
- Açıyı radyana çevirerek başlayın. 30 derece = 30π/180 radyan. π yaklaşık 3,14'e eşit olduğundan 0,523 radyan elde ederiz.
- Bir dairenin yarıçapının çapının yarısı olduğunu unutmayın. Bu durumda, r = 25 inç.
- 1 inç = 25,4 milimetre dönüşümünü kullanarak yarıçapı hedef birimlere (milimetre) dönüştürün. 25 inç = 635 milimetre elde ederiz.
- Yay uzunluğunu elde etmek için yarıçapı radyan cinsinden açıyla çarpın. 635 mm • 0,523 radyan = 332.1 mm.