5 ve 7 sayıları arasındaki oranı 5:7 veya 5/7 olarak yazabilirsiniz. İkinci formun bir kesir gibi göründüğünü düşünüyorsanız, haklısınız. Aynı zamanda rasyonel bir sayıdır, çünkü tam sayıların bir bölümü veya oranıdır. Bu bağlamda "oran" ve "rasyonel" kelimeleri birbiriyle ilişkilidir; rasyonel sayı, tam sayıların bir bölümü olarak yazılabilen herhangi bir sayıdır. Rasyonel sayılar ondalık biçimde yazılabilir, ancak tüm ondalık sayılar rasyonel değildir. Bir sayı, ancak onu tam sayıların bir bölümü olarak yazabiliyorsanız rasyoneldir. 2'nin karekökü ve pi (π) bu koşulu sağlamayan iki sayı örneğidir, dolayısıyla bunlar irrasyonel sayılardır. Paydasında sıfır olan bölümler de irrasyoneldir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir ondalık sayıyı tam sayıların bir bölümü olarak ifade etmek için, ondalık basamak sayısına eşit bir on kuvvete bölün.
Tamsayıları Bölüm Olarak Yazma
5 sayısı rasyonel bir sayıdır, bu yüzden onu bir bölüm olarak ifade edebilmelisiniz ve yapabilirsiniz. Herhangi bir sayıyı 1'e bölmek size orijinal sayıyı verir, bu nedenle 5 gibi bir tamsayıyı bölüm olarak ifade etmek için 5/1 yazmanız yeterlidir. Aynısı negatif sayılar için de geçerlidir: -5 = -5/1.
Ondalık Sayıları Bölüm Olarak Yazma
Ondalık sayılar, kesirleri yazmanın başka bir yoludur. Tek bir ondalık basamak size sayıyı 10'a bölmenizi söyler, yani 0,5, 5/10 ile aynıdır. İki basamak 100'e bölmenizi söyler, üç basamak 1000'e bölmenizi söyler vb. Ondalık noktanın sağındaki basamak sayısının kuvvetine 10'a bölersiniz.
0.23 = \frac{23}{100} \\ \,\\ 0.1456723 = \frac{1456723}{10^7}= \frac{1456723}{10.000.000}
Bir tamsayı ve ondalık sayıdan oluşan karışık sayılar da rasyoneldir çünkü onları kesir olarak ifade edebilirsiniz. Örneğin, 5.36'yı kesir olarak ifade etmek için:
5,36 = 5 + \frac{36}{100}
Tam sayıyı ve paydayı çarpar, bunları paya ekler ve ardından bu sonucu yeni kesrin payı olarak kullanırsınız:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \frac{536}{100}
Yinelenen Ondalık Sayılar
Bazı ondalık sayılar, 0.33333 gibi sonsuz sayıda yinelenen tam sayıdan oluşur... veya 2.135135135... Bu sayılar irrasyonel görünür, ancak değildir, çünkü onları tam sayıların bölümleri olarak yazmak mümkündür. Bunu yapmak için, yinelenen sayı dizisini eşit uzunlukta bir 9'lu diziye bölersiniz.
0.33333... dizisinde sadece 3 tekrar eder. 3/9 elde etmek için bunu 9'a bölün, bu da 1/3'e sadeleşir.
2.135135135 sayısı... üç yinelenen basamak vardır: 135. 135/999'u elde etmek için 135'i üç 9'lu bir dizeye bölün ve bu kesri, ondalık noktanın solundaki sayı olan 2 ile çarpın. Bir tam sayı ve kesri birleştirmek için önceki prosedürü kullanarak şunları elde edersiniz:
\begin{hizalanmış} 2 × \frac{135}{999} &= (2 × 999) + 135 \\ \,\\ &= 1998 + 135 \\ \,\\ &= \frac{2133}{999 } \end{hizalanmış}