En küçük ortak kat (LCM) ve en küçük ortak payda (LCD) gibi matematik kavramları ilk öğrenildiğinde ilgisiz görünebilir. Ayrıca çok zor görünebilirler. Ancak diğer matematik becerileri gibi pratik yapmak da yardımcı olur. İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını ve iki veya daha fazla kesrin en küçük ortak paydasını bulmak, gelecekte matematik derslerinde ve derslerinde değerli beceriler olacaktır.
LCM'yi tanımlama
İki (veya daha fazla) sayının en küçük ortak katına en küçük ortak kat veya LCM denir. "Genel" ile ne kastedilmektedir? Bu durumda ortak, iki (veya daha fazla) sayının katı olarak paylaşılan veya ortak anlamına gelir. Örneğin 4 ve 5'in en küçük ortak katı 20'dir. Hem 4 hem de 5, 20'nin çarpanlarıdır.
LCD'yi tanımlama
İki veya daha fazla paydanın en küçük ortak katı, en küçük ortak payda veya LCD olarak adlandırılır. Bu durumda, ortak kat, bir kesrin paydasında (veya alt sayısında) oluşur. Kesirleri eklerken veya çıkarırken LCD'nin hesaplanması gerekir. Kesirleri çarparken veya bölerken LCD'ye gerek yoktur.
LCM vs. LCD
LCD ve LCM aynı matematik işlemini gerektirir: İki (veya daha fazla) sayının ortak katını bulma. LCD ve LCM arasındaki tek fark, LCD'nin bir kesrin paydasındaki LCM olmasıdır. Bu nedenle, en küçük ortak paydaların en küçük ortak katların özel bir durumu olduğu söylenebilir.
LCM'nin hesaplanması
İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını (LCM) bulmak farklı yaklaşımlar kullanılarak yapılabilir. Çarpanlara ayırma, iki veya daha fazla sayının LCM'sini bulmak için hızlı ve etkili bir yöntem sunar.
Faktör Kontrolü
En küçük ortak katı ararken, bir sayının diğer sayının katı mı yoksa çarpanı mı olduğunu kontrol ederek başlayın. Örneğin, 3 ve 12'nin LCM'sini ararken, 12'nin 3'ün katı olduğuna dikkat edin, çünkü 3 çarpı 4 eşittir 12 (3 × 4 = 12). LCM 12'den az olamaz çünkü 12 faktörlerden biridir. (12 çarpı 1'in 12'ye eşit olduğunu unutmayın [12 × 1 = 12].) 3 ve 12'nin her ikisi de 12'nin çarpanları olduğundan, 3 ve 12'nin LCM'si 12'dir. Bu faktör kontrolü ile başlamak bazı sorunları hızla çözecektir.
LCM'yi Bulmak için Faktoring
Çarpanlara ayırmayı hızlı ve verimli bir şekilde kullanmak, iki veya daha fazla sayının LCM'sini bulur. Daha basit sayılar kullanarak yöntemi uygulayın. Örneğin, her sayıyı çarpanlarına ayırarak 5 ve 12'nin LCM'sini bulun. 5 asal bir sayı olduğu için 5'in çarpanları 1 ve 5 ile sınırlıdır. 12'nin çarpanlara ayrılması, 12'yi 3 × 4 veya 2 × 6'ya bölerek başlar. Sorunun çözümü, hangi faktör çiftinin başlangıç noktası olduğuna bağlı değildir.
3 ve 4 faktörlerinden başlayarak, 12'nin faktörlerini daha da değerlendirin. 3 bir asal sayı olduğundan, 3 daha fazla çarpanlarına ayrılamaz. Öte yandan, 2 × 2 asal sayılara 4 çarpan. Şimdi 12, 3 × 2 × 2'ye bölünür ve 5, 1 × 5'e bölünür. Bu faktörleri birleştirmek (3 × 2 × 2) ve (5 × 1) verir. Tekrarlanan faktör olmadığından, LCM tüm faktörleri içerecektir. Bu nedenle, 5 ve 12'nin LCM'si
3 × 2 × 2 × 5 = 60
4 ve 10'un LCM'sini bularak başka bir örneğe bakın. Açık bir ortak kat 40'tır, ancak 40 en küçük ortak kat mıdır? Kontrol etmek için çarpanlara ayırmayı kullanın. İlk olarak, 4'ü çarpanlara ayırma 2 × 2'yi ve 10'u çarpanlara ayırma 2 × 5'i verir. İki sayının çarpanlarını gruplamak (2 × 2) ve (2 × 5) gösterir. Her iki çarpanlara ayırmada ortak bir sayı 2 olduğundan, 2'lerden biri elenebilir. Kalan faktörlerin birleştirilmesi verir
2 × 2 × 5 = 20
Cevabı kontrol etmek, 20'nin hem 4 (4 × 5) hem de 10'un (10 × 2) katı olduğunu gösterir, bu nedenle 4 ve 10'un LCM'si 20'ye eşittir.
LCD Matematik
Kesirleri eklemek veya çıkarmak için kesirlerin ortak bir paydayı paylaşması gerekir. En küçük ortak paydayı bulmak, kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulmak anlamına gelir. Problemin (3/4) ve (1/2) eklenmesini gerektirdiğini varsayalım. Paydalar 4 ve 2 aynı olmadığı için bu sayılar doğrudan eklenemez. 2, 4'ün bir çarpanı olduğundan, en küçük ortak payda 4'tür. çarpma
\frac{1}{2} × \frac{2}{2} = \frac{2}{4}
Sorun şimdi olur
\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \text{ veya } 1 \, \frac{1}{4}
Biraz daha zorlu bir problem,
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
yine LCD olarak bilinen iki paydanın LCM'sini bulmayı gerektirir. 6 ve 16'nın çarpanlara ayrılmasının kullanılması (2 × 3) ve (2 × 2 × 2 × 2) faktör kümelerini verir. Her iki faktör setinde de bir 2 tekrarlandığından, bir 2 hesaplamadan çıkarılmıştır. LCM için son hesaplama şu şekilde olur:
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD için
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
bu nedenle 48'dir.