Hipotenüs, matematik ve bilimde çoğu insanın duyduğu, ancak çok azının doğru bir şekilde tanımlayabildiği veya tanımlayabildiği birçok terimden biridir. En uzun kenarı ifade eder. sağ üçgen, çok temel gereksinimleri olan ancak pratik olarak sınırsız boyut ve genel şekil aralığına sahip bir tür geometrik yapıdır.
Dik üçgen, açısı 90 derece olan bir üçgendir. Bu tek gereklilik, harika bir dizi benzersiz matematiksel özelliklere sahip üçgenler ile sonuçlanır. diğer iki kenar veya bir kenar hakkında bilgi verilen hipotenüsün uzunluğunu belirleyin ve 90 derece olmayan iki kenardan biri açılar.
Dik Üçgenlerin Özellikleri
Bir dik üçgenin hipotenüsü, her zaman dik açının karşısında bulunan en uzun kenardır. Diğer iki kenarın uzunlukları denir bacaklar, neredeyse sonsuza kadar değişebilir çünkü diğer iki açının her biri 0 derecenin biraz üzerinde ve toplamlarının 90 olması koşuluyla 90 derecenin hemen altında olabilir. Bu, herhangi bir üçgenin açılarının toplamının 180 derece ve bir dik açının 90 derece olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Zaten biliyor olabileceğiniz hipotenüs formülü, Pisagor teoremi. a ve b üçgeninin kısa kenarlarının uzunluklarının karelerinin toplamının, c hipotenüsünün uzunluğunun karesine eşit olduğunu iddia eder:
a^2 + b^2 = c^2
Yanlardan Hipotenüs Nasıl Hesaplanır
Her iki tarafın karekökünü almanın hipotenüsün değeri için açık bir formül verdiğini Pisagor teoremi formülünden görebilirsiniz:
c = \sqrt{a^2 + b^2}
Üçgenin her iki ayağının uzunlukları için değerlere sahipseniz, hipotenüsün uzunluğunu bulmak için açıların büyüklüğü hakkında herhangi bir bilgiye ihtiyacınız yoktur. Tek yapmanız gereken, her bir bacak değerinin karesini bağımsız olarak almak, sonuçları bir araya toplamak ve cevabı almak için bu toplamın karekökünü almak.
- Önce bacakların değerlerini toplayıp ardından sonucun karesini alma hatasına düşmeyin, aksi halde cevabınız yanlış olacaktır.
Bir Yandan ve Açıdan Hipotenüs Nasıl Hesaplanır
Yukarıdaki hipotenüs denklemi sadece iki bacağın uzunluğunu biliyorsan işe yarar. Bazı durumlarda, size dik olmayan iki açıdan birinin büyüklüğü ile birlikte yalnızca bir bacağın uzunluğu verilebilir. Bu açı bilinen bacağa bitişik olabilir veya onun karşısında olabilir (bunu daha iyi anlamak için bir şemaya bakın).
Düzgün etiketlenmiş bir dik üçgende, a tarafı B açısı ile C dik açısı arasında ve b tarafı A ve C açısı arasında yer alır; hipotenüs c böylece A ve B'yi birleştirir. Bu, aşağıdaki trigonometrik ilişkilere yol açar:
günah A = a/c, günah B = b/c
çünkü A = b/c, çünkü B = a/c
tan A = a/b, tan B = b/a
Gerçek Bir Hipotenüs Problemi
Hangi ilişkileri kullandığınız, hangi açıyı ve hangi tarafı bildiğinize bağlıdır. Referans olarak, bir açının sinüsü, karşı tarafın değeri bölü hipotenüsün değeridir; kosinüs, hipotenüsün değerine bölünen bitişik tarafın değeridir; ve tanjant, karşı tarafın değerinin bitişik tarafın değerine bölümüdür.
Örneğin, eğer yan bir = 15 ve açı bir = 55 derece, hipotenüsü bulmak için hesap makinenizdeki sinüs fonksiyonunu kullanabilirsiniz. Günahtan beri bir = AC, var c = bir/sin bir = 15/gün 55. Bu 15/ 0.8192 = 18.31 olur.