Küreler ve koniler gibi üç boyutlu katılar, boyut hesaplamak için iki temel denkleme sahiptir: hacim ve yüzey alanı. Hacim, katının doldurduğu alan miktarını ifade eder ve inç küp veya santimetre küp gibi üç boyutlu birimlerle ölçülür. Yüzey alanı, katının yüzlerinin net alanını ifade eder ve inç kare veya santimetre kare gibi iki boyutlu birimlerle ölçülür.
Dikdörtgen prizma, kesitleri her zaman dikdörtgen olan üç boyutlu bir şekildir. Dikdörtgen prizmanın biri taban olarak tanımlanan altı kenarı vardır. Dikdörtgen prizmalara örnek olarak Lego blokları ve Rubik küpleri verilebilir. Dikdörtgen prizmanın hacmi iki denklemde verilir: V = (taban alanı) * (yükseklik) ve V = (uzunluk) * (genişlik) * (yükseklik). Dikdörtgen prizmanın yüzey alanı, altı yüzünün alanının toplamıdır: Yüzey Alanı = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Bir küre, bir dairenin üç boyutlu analogudur: üç boyutlu uzayda, bir merkez noktadan belirli bir mesafede olan tüm noktaların kümesi (bu mesafeye yarıçap denir). Bir kürenin hacminin denklemi V = (4/3) πr^3'tür, burada r kürenin yarıçapıdır. Yüzey, S.A. = 4πr^2 denklemiyle verilen bir küredir.
Silindir, paralel uyumlu dairelerden oluşan üç boyutlu bir şekildir (bir çorba tenekesi gerçek dünya silindiridir). Bir silindirin hacmi, taban çemberinin alanı ile silindirin yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur; bu, V = πr^2*h denklemiyle sonuçlanır, burada r yarıçap ve h yüksekliktir. Silindirin yüzey alanı, kapağı ve tabanı oluşturan dairelerin alanı toplanarak bulunur. yüksekliği h ve tabanı 2πr olan silindir gövdesinin dikdörtgen "etiketinin" alanına silindir açılmamış. Yüzey alanı denklemi bu nedenle 2πr^2 + 2πrh'dir.
Koni, üstte bir nokta oluşturmak için bir silindirin kenarlarının sivrilmesiyle oluşturulan üç boyutlu bir katıdır (bir dondurma külahını düşünün). Bu daralmanın neden olduğu hacimdeki azalma, hacmin tam olarak üçte birine sahip bir koni ile sonuçlanır. aynı boyutlara sahip bir silindirin, bir koninin hacmi için denklemle sonuçlanır: V = (1/3)πr^2h.
Bir koninin yüzey alanı denklemini hesaplamak daha zordur. Koninin taban alanı, dairenin alanı formülüyle verilir, A = πr^2. Koninin gövdesi, ambalajı açıldığında bir daire sektörü oluşturur. Bu sektörün alanı, A = πrs formülüyle verilir; burada s, koninin eğimli yüksekliğidir (koninin noktasından kenar boyunca tabana kadar olan uzunluk). Yüzey alanı denklemi bu nedenle Yüzey Alanı = πr^2 + πrs'dir.