Geometride Farklı Kanıt Türleri Nasıl Açıklanır?

Kabul et: Kanıtlar kolay değil. Ve geometride, işler daha da kötüye gidiyor gibi görünüyor, çünkü şimdi resimleri mantıklı ifadelere dönüştürmek, basit çizimlere dayalı sonuçlar çıkarmak zorundasınız. Okulda öğrendiğiniz farklı kanıt türleri ilk başta bunaltıcı olabilir. Ancak her bir türü anladıktan sonra, geometride farklı kanıt türlerinin ne zaman ve neden kullanılacağını anlamanın çok daha kolay olduğunu göreceksiniz.

Doğrudan kanıt bir ok gibi çalışır. Verilen bilgilerle başlar ve kanıtlamak istediğiniz hipotez doğrultusunda hareket ederek onun üzerine inşa edersiniz. Doğrudan kanıtı kullanırken, çıkarımlar, geometri kuralları, geometrik şekillerin tanımları ve matematiksel mantık kullanırsınız. Doğrudan ispat, en standart ispat türüdür ve birçok öğrenci için geometrik bir problemi çözmek için başvurulacak ispat tarzıdır. Örneğin, C noktasının AB çizgisinin orta noktası olduğunu biliyorsanız, AC = CB olduğunu şu şekilde kanıtlayabilirsiniz: orta noktanın tanımını kullanarak: Çizginin her iki ucundan eşit uzaklıkta düşen nokta segment. Bu, orta noktanın tanımı üzerinde çalışıyor ve doğrudan bir kanıt olarak sayılıyor.

Dolaylı kanıt bir bumerang gibidir; sorunu tersine çevirmenizi sağlar. Sadece size verilen ifadeler ve şekiller üzerinde çalışmak yerine, ispatlamak istediğiniz ifadeyi alıp doğru olmadığını varsayarak sorunu değiştiriyorsunuz. Oradan, muhtemelen doğru olamayacağını gösteriyorsunuz, bu da onun doğru olduğunu kanıtlamak için yeterli. Kafa karıştırıcı gibi görünse de, doğrudan bir ispatla ispatı zor gibi görünen birçok ispatı basitleştirebilir. Örneğin, B noktasından geçen yatay bir AC çizginiz olduğunu ve B noktasında, BD çizgisi adı verilen D bitiş noktasıyla AC'ye dik bir çizgi olduğunu hayal edin. ABD açısının ölçüsünün 90 derece olduğunu kanıtlamak istiyorsanız, ABD'nin ölçüsü 90 derece olmasaydı ne anlama gelirdi diye düşünmeye başlayabilirsiniz. Bu sizi iki imkansız sonuca götürür: AC ve BD dik değildir ve AC bir doğru değildir. Ancak bunların ikisi de çelişkili olan problemde belirtilen gerçeklerdi. Bu, ABD'nin 90 derece olduğunu kanıtlamak için yeterlidir.

Bazen bir şeyin doğru olmadığını kanıtlamanızı isteyen bir problemle karşılaşırsınız. Böyle bir durumda, bir şeyin nasıl doğru olmadığını göstermek için bir karşı örnek sağlamak yerine, sorunla doğrudan uğraşmak zorunda kalmamak için fırlatma rampasını kullanabilirsiniz. Bir karşı örnek kullandığınızda, amacınızı kanıtlamak için yalnızca bir iyi karşı örneğe ihtiyacınız vardır ve kanıt geçerli olacaktır. Örneğin, "Tüm yamuklar paralelkenardır" ifadesini doğrulamanız veya geçersiz kılmanız gerekiyorsa, paralelkenar olmayan yalnızca bir yamuk örneği sağlamanız gerekir. Bunu, yalnızca iki paralel kenarı olan bir yamuk çizerek yapabilirsiniz. Az önce çizdiğiniz şeklin varlığı, "Bütün yamuklar paralelkenardır" ifadesini çürütecektir.

Geometrinin görsel bir matematik olması gibi, akış şeması veya akış ispatı da görsel bir ispat türüdür. Bir akış kanıtında, bildiğiniz tüm bilgileri yan yana yazarak veya çizerek başlarsınız. Buradan aşağıdaki satıra yazarak çıkarımlar yapınız. Bunu yaparken, baş aşağı bir piramit gibi bir şey yaparak, bilgilerinizi “yığıyorsunuz”. En alta inene kadar aşağıdaki satırlarda daha fazla çıkarım yapmak için sahip olduğunuz bilgileri kullanıyorsunuz, sorunu kanıtlayan tek bir ifade. Örneğin, MN çizgisinin P noktasından geçen bir L doğrunuz olabilir ve soru, L'nin MN'yi ikiye böldüğüne göre MP = PN'yi kanıtlamanızı ister. Verilen bilgileri en üste “L bisects MN at P” yazarak başlayabilirsiniz. Altına, verilen bilgilerden aşağıdaki bilgileri yazın: Biseksiyonlar, bir doğrunun iki uyumlu parçasını oluşturur. Bu ifadenin yanına, ispata ulaşmanıza yardımcı olacak bir geometrik gerçek yazın; Bu problem için uyumlu doğru parçalarının uzunluklarının eşit olması yardımcı olur. Bunu yaz. Bu iki bilginin altına, doğal olarak aşağıdaki sonucu yazabilirsiniz: MP = PN.