Matematikteki temel işlemleri anlamanız, tüm konuyu anlamanızın temelini oluşturur. Genç öğrencilere öğretiyorsanız veya bazı temel matematiği yeniden öğreniyorsanız, temel bilgilerin üzerinden geçmek çok yardımcı olabilir. Yapmanız gereken çoğu hesaplama bir şekilde çarpma içerir ve "tekrarlanan toplama" tanımı, kafanızda çarpmanın ne anlama geldiğini sağlamlaştırmaya gerçekten yardımcı olur. Süreci alanlar açısından da düşünebilirsiniz. Eşitliğin çarpma özelliği aynı zamanda cebirin temel bir parçasını oluşturur, bu nedenle daha yüksek seviyelerden geçmek faydalı olabilir. Çarpma, gerçekten, belirli bir sayıdan belirli bir miktarda "grup" elde ettiğinizi hesaplamayı tanımlar. 5 × 3 dediğinizde, “Üçlü beş grupta yer alan toplam miktar nedir?” diyorsunuz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Çarpma, kendisine tekrar tekrar bir sayı ekleme işlemini tanımlar. 5 × 3'ünüz varsa, bu, "üçlü beş grup" veya eşdeğeri olarak "beşli üç grup" demenin başka bir yoludur. Yani bu şu anlama gelir:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Eşitliğin çarpma özelliği, bir denklemin her iki tarafını da aynı sayı ile çarpmanın geçerli başka bir denklem ürettiğini belirtir.
Tekrarlanan Toplama Olarak Çarpma
Çarpma temelde tekrarlanan toplama işlemini tanımlar. Bir sayı “grubun” büyüklüğü olarak kabul edilebilir ve diğeri size kaç grup olduğunu söyler. Üç öğrenciden oluşan beş grup varsa, toplam öğrenci sayısını aşağıdakileri kullanarak bulabilirsiniz:
\text{Toplam sayı} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Öğrencileri sadece elle saysaydın, böyle çözerdin. Çarpma, gerçekten bu işlemi yazmanın kısa bir yoludur:
Yani:
\text{Toplam sayı} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Kavramı üçüncü sınıf veya ilkokul öğrencilerine açıklayan öğretmenler, kavramın anlamını sağlamlaştırmaya yardımcı olmak için bu yaklaşımı kullanabilir. Tabii ki hangi numaraya “grup büyüklüğü”, hangisine “grup sayısı” dediğinizin bir önemi yok çünkü sonuç aynı. Örneğin:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Çarpma ve Şekillerin Alanları
Çarpma, şekillerin alanları için yapılan tanımların merkezinde yer alır. Dikdörtgenin bir kısa kenarı ve bir uzun kenarı vardır ve alanı kapladığı toplam alan miktarıdır. uzunluk birimleri vardır2, örneğin, inç2, santimetre2, metre2 veya ayak2. Birim ne olursa olsun, süreç aynıdır. 1 birim alan, kenarları 1 birim uzunluğunda olan küçük bir kareyi tanımlar.
Dikdörtgenin kısa kenarı belli bir yer kaplar, diyelim 10 santimetre. Dikdörtgenin uzun kenarında aşağı doğru hareket ettikçe bu 10 santimetre tekrar tekrar kendini gösterir. Uzun kenar 20 santimetre ise, alan:
\begin{hizalanmış} \text{Alan} &= \text{genişlik} × \text{uzunluk}\\ &= 10 \text{ cm} × 20 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^2 \ bitiş{hizalı}
Bir kare için aynı hesaplama çalışır, ancak genişlik ve uzunluk gerçekten aynı sayıdır. Bir kenarın uzunluğunu kendisiyle çarpmak ("karesini almak") size alanı verir.
Diğer şekiller için işler biraz daha karmaşık hale gelir, ancak her zaman aynı anahtar kavramı bir şekilde içerirler.
Eşitlik ve Denklemlerin Çarpma Özelliği
Eşitliğin çarpma özelliği, bir denklemin her iki tarafını da aynı miktarla çarparsanız, denklemin hala geçerli olduğunu belirtir. Yani bu şu anlama gelir:
a = b
Sonra
ac = bc
Bu cebir problemlerini çözmek için kullanılabilir. Denklemi düşünün:
\frac{x}{c} = \frac{12}{c}
Bunu çözmek imkansız olurduxdoğrudan bilmediğin içincya da, ancak eşitliğin çarpımsal özelliğini kullanarak, her iki tarafı da ile çarpabilirsiniz.cve yaz:
\frac{xc}{c} = \frac{12c}{c}
Yani
x = 12
Denklemleri yeniden düzenlemek benzer şekilde çalışır. Denklemin olduğunu hayal edin:
\frac{x}{bc} = d
Ama bunun için bir ifade istiyorumxtek başına. Her iki tarafı da çarparakM.Öbunu başarır:
\frac{xbc}{bc} = dbc \\ x=dbc
Bir miktarı çıkarmanız gereken sorunları çözmek için de kullanabilirsiniz:
\frac{x}{3} = 9
Elde etmek için her iki tarafı üçle çarpın:
\frac{3x}{3} = 9×3 \\ x=27