Ortalama, mod ve medyanı kullanarak merkez değerlerini hesaplayarak sayı kümelerinin, özellikle büyük sayı kümelerinin karşılaştırmasını basitleştirin. Verilerin değişkenliğini incelemek için kümelerin aralıklarını ve standart sapmalarını kullanın.
Ortalama, sayı kümesinin ortalama değerini tanımlar. Örneğin, 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23 değerlerini içeren veri kümesini düşünün.
Ortalamayı bulmak için şu formülü kullanın: Ortalama, veri kümesindeki sayıların toplamının veri kümesindeki değer sayısına bölünmesine eşittir. Matematiksel olarak:
\text{Ortalama}=\frac{\text{tüm terimlerin toplamı}}{\text{kümede kaç terim veya değer}}
Medyan, bir dizi sayının orta noktasını veya orta değerini tanımlar.
Sayıları küçükten büyüğe sıralayınız. Örnek değer kümesini kullanın: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Sıraya göre dizi şöyle olur: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Sayı kümesi çift sayıda değere sahipse, iki orta değerin ortalamasını hesaplayın. Örneğin, sayı kümesinin 22, 23, 25, 26 değerlerini içerdiğini varsayalım. Ortası 23 ile 25 arasındadır. 23 ve 25'in eklenmesi 48 verir. 48'i ikiye bölmek, medyan değerini 24 verir.
Mod, veri kümesindeki en yaygın değeri veya değerleri tanımlar. Verilere bağlı olarak, bir veya daha fazla mod olabilir veya hiç mod olmayabilir.
Medyanı bulmak gibi, veri kümesini küçükten büyüğe sıralayın. Örnek sette sıralı değerler şu şekildedir: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Değerler tekrarlandığında bir mod oluşur. Örnek sette, 25 değeri iki kez geçer. Başka numara tekrarı yok. Bu nedenle, mod 25 değeridir.
Bazı veri setlerinde birden fazla mod oluşur. 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 veri seti, her biri 23 ve 27'de olmak üzere iki mod içerir. Diğer veri kümelerinin ikiden fazla modu olabilir, ikiden fazla sayıya sahip modları olabilir (23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: mod 24'e eşittir) veya hiç modu olmayabilir (21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Mod, sadece ortada değil, veri kümesinin herhangi bir yerinde olabilir.
Aralık, veri kümesindeki en düşük ve en yüksek değerler arasındaki matematiksel mesafeyi gösterir. Aralık, veri kümesinin değişkenliğini ölçer. Geniş bir aralık, verilerde daha fazla değişkenliği veya belki de verilerin geri kalanından uzakta tek bir aykırı değeri gösterir. Aykırı değerler, veri analizini etkileyecek kadar ortalama değeri çarpıtabilir veya kaydırabilir.
Örnek sette, 36 olan yüksek veri değeri, önceki değer olan 25'i 11 ile aşmaktadır. Bu değer, kümedeki diğer değerler göz önüne alındığında aşırı görünüyor. 36 değeri aykırı bir veri noktası olabilir.
Standart sapma, veri setinin değişkenliğini ölçer. Aralık gibi, daha küçük bir standart sapma daha az değişkenliği gösterir.
Standart sapmayı bulmak, her bir veri noktası ile ortalama [∑(x − µ)2], tüm kareleri ekleyerek, bu toplamı değer sayısından bir eksik bölerek (N− 1) ve son olarak temettü karekökünün hesaplanması. Bir formülde, bu:
Tüm veri noktası değerlerini toplayıp ardından veri noktalarının sayısına bölerek ortalamayı hesaplayın. Örnek veri setinde,
Toplamı, 175, veri noktası sayısına, 7'ye bölün veya
Ardından, her bir veri noktasından ortalamayı çıkarın, ardından her bir farkın karesini alın. Formül şöyle görünür:
burada ∑ toplam anlamına gelir,xben her bir veri seti değerini temsil eder veµortalama değeri temsil eder. Örnek setle devam edersek, değerler şöyle olur:
20-25=-5 \text{ ve } -5^2=25 \\ 24-25=-1 \text{ ve } -1^2=1 \\ 25-25=0 \text{ ve } 0^ 2=0 \\ 36-25=11 \text{ ve } 11^2=121 \\ 25-25=0 \text{ ve } 0^2=0 \\ 22-25=-3 \text{ ve } -3^2=9 \\ 23- 25=-2 \text{ ve } -2^2=4
Farkların karesi toplamını veri noktası sayısından bir eksik bölün. Örnek veri seti 7 değere sahiptir, bu nedenleN− 1, 7 − 1 = 6'ya eşittir. Farkların karesinin toplamı, 160, bölü 6 yaklaşık olarak 26.6667'ye eşittir.
Bölmenin karekökünü bularak standart sapmayı hesaplayınN− 1. Örnekte, 26.6667'nin karekökü yaklaşık olarak 5.164'e eşittir. Bu nedenle, standart sapma yaklaşık 5.164'e eşittir.
Standart sapma, verilerin değerlendirilmesine yardımcı olur. Ortalamanın bir standart sapması içinde kalan veri kümesindeki sayılar, veri kümesinin bir parçasıdır. İki standart sapmanın dışında kalan sayılar uç değerler veya aykırı değerlerdir. Örnek sette, 36 değeri ortalamadan ikiden fazla standart sapmaya sahiptir, bu nedenle 36 bir aykırı değerdir. Aykırı değerler hatalı verileri temsil edebilir veya öngörülemeyen durumlara işaret edebilir ve veriler yorumlanırken dikkatlice düşünülmelidir.