Amerikalı bir kadının ortalama boyunun 5 fit, 4 inç (yaklaşık 1,63 m) olduğunu bildiğinizi varsayalım. Diyelim ki 500 yetişkin kadının ayakta durduğu bir oditoryumun Amerikan nüfusunu mükemmel bir şekilde temsil eden bir örneği olduğu söylendi. Yani, oditoryumdaki kadınların ortalama boyunun da 5' 4" olmasını oldukça bekleyebilirsiniz.
Odadan çıkmak için rastgele üç kişi seçecek olsaydınız, boylarının ortalamasının veya ortalamalarının tam olarak 5' 4" olmasını bekler miydiniz? Neden veya neden olmasın? Ya onun yerine 10 kişi seçerseniz? yoksa 100 mü? Ayrıca, odadaki rastgele seçilen üç kadının boylarını tekrar tekrar ölçme deneyini tekrarladığınızı ve ardından ortalamasını aldığınızı varsayalım. bunlar ortalamalar?
Zaman içinde, her biri olarak adlandırılan bu ortalamaların ortalamasını bekleyebilirsiniz. x çubuğu (x̄) ya da örnek ortalama, 5' 4" popülasyon ortalamasına yaklaşmak için. Ve daha büyük örnekler kullandıysanız, örnekleme araçlarının ve gerçek (popülasyon) araçlarının bu yakınsamasının daha hızlı olmasını beklersiniz. Ama neden?
Nüfus İstatistikleri
Yukarıdaki soruların cevapları istatistiksel alanda yatmaktadır. örnekleme dağılımları. Ama önce, bazı terminoloji ve tanımlar sırayla.
Nüfus ortalaması, çalışmakta olduğunuz mümkün olan en büyük birey grubuna uygulanan, kabul edilen, ampirik olarak belirlenmiş bir değerdir. Bu nedenle, oditoryumunuz 500 Amerikalı kadın içeriyorsa, tüm Amerikalı kadınlar kümesi daha büyük nüfus anlamına gelir.
p benzer bir kavramı temsil eder: Bilinen bir popülasyon oran"Dünya çapında saatte 15 milden fazla koşabilen köpeklerin oranı 0,40 (yüzde 40)" gibi. p̂"p-hat" olarak adlandırılan, büyük popülasyondan aynı boyutta birkaç örnek (ör. 10 köpek) alındıktan sonra bulunan ortalama orandır.
Örneğin, rastgele seçilmiş 10 köpekten oluşan bir grup, siz istediğiniz kadar örnek analiz edene kadar ortalama 17,8 MPH, sonraki 14,3 MPH, sonraki 12,8 MPH vb. hıza sahip olabilir.
Örnekleme İstatistikleri
Örnekleme dağılımları, örnek aldığınız havuzun gerçekten daha büyük popülasyonu temsil edip etmediğini belirlemenize olanak tanır. Bunun nedeni, göre, Merkezi Limit Teoremi, sayısı olarak x çubuğu (x̄) ortalamalarının grafiği ve dağılımları gerçek nüfus ortalamasına benzeyecektir. Yani normal (çan şeklinde) bir dağılım olacaktır.
Oditoryumdaki kadınlara dönelim: Zamanla, x-bar (x̄) adı verilen bu ortalamaların ortalamasını bekleyebilirsiniz. veya örnek ortalama, kaç tane veri noktası (n) dahil ederseniz edin, 5' 4" popülasyon ortalamasına yaklaşmak için her biri x çubuğu. Ve aynı anda 10 kişi yerine 100 kişi veya köpek gibi daha büyük örnekler kullanırsanız, her ikisinin de aynı olmasını beklersiniz. bireysel x̄ gerçek ortalamaya daha yakın olacaktır ve buna yaklaşmak için daha az x̄ örneğinin ortalamasının alınması gerekir gerçek anlam.
Örneğin, üç kadın seçerseniz, ortalama boylarının 5' 9" veya 5' 1" olmasına şaşırmazsınız. çünkü tek bir çok uzun veya çok kısa "aykırı değer", veri noktalarının sayısı küçük.
Ancak 100 kadın üzerinde tekrarlanan denemeler yaptıysanız ve 5' 8.2", 5' 7.3" vb. x-bar değerleri gördüyseniz, Oditoryumdaki 500 kişilik nüfus örneğinin aslında rastgele seçilmiş bir Amerikalı kadın örneği olmadığı sonucuna varın.
X-Bar Hesaplayıcı
Kaynaklar'daki gibi bir sayfaya başvurarak herhangi bir örnek için x-bar değerini hızlı bir şekilde bulabilirsiniz. Bir örnekleme dağılımı elde etmek için bu değerleri toplamak için, Microsoft Excel veya Google Sheets gibi çeşitli önceden paketlenmiş istatistiksel araçlara sahip elektronik tablo programlarını bu gibi kullanımlar için kullanabilirsiniz.