Parmaklarınızda birden 10'a kadar sayın: 1, 2, 3... 10. Parmaklarınızın her biri bir sayıyı temsil eder ve tıpkı yalnızca bir tam parmağınız olabileceği gibi, her parmağınızda da yalnızca bir tam sayıyı temsil edebilirsiniz. Matematik ve cebirde tam sayıların anlamı budur: Tam sayılar. Kesirlere izin verilmez! Tamsayılar sayıları sayar ve 0'ı içerir.
Diyelim ki şimdi -1'den -10'a kadar saymak istiyorsunuz ve bu sayıları temsil etmek için parmaklarınızı baş aşağı koydunuz. Tekrar sayın: -1, -2, -3... -10. Aynı kural geçerlidir. Parmağınızın her biri bir sayıyı temsil eder ve (umarım) kısmi parmağınız olmadığı gibi, hiçbir zaman kısmi bir sayı veya kesire sahip olmazsınız. Başka bir deyişle, tamsayılar negatif olabilir, ancak kesirli olamazlar. Kesirli herhangi bir sayı - ve ondalık kesirleri içerir - tam sayı değildir.
Tam Sayıların Aritmetiği
Aritmetik, en temelinde matematiktir ve çoğu insanın neredeyse her gün kullandığı dört işlemi içerir. Bunlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir. İşaretli sayılar olarak da bilinen hem pozitif hem de negatif tam sayılarla aritmetik yapabilir veya bunu mutlak değerlerle yapabilir, bu da işaretleri görmezden geldiğiniz ve tam sayıların hepsinin pozitif olduğunu varsaydığınız anlamına gelir. Hemen hemen herkes, ilkokulun ilk birkaç yılında imzalı sayıların aritmetik kurallarını öğrenir:
Tamsayı Ekleme – Daha büyük bir sayı yapmak ve işareti tutmak için iki pozitif veya negatif tamsayıyı birlikte ekleyin. Pozitif ve negatif bir tamsayıya sahip olduğunuzda, küçük olanı büyükten çıkararak ve büyük olanın işaretini koruyarak bunları "eklersiniz".
Tamsayıları Çıkarma – Aynı işarete sahip iki tam sayıyı çıkardığınızda, daha küçük bir tam sayı elde edersiniz ve zıt işaretli iki tam sayıyı çıkardığınızda daha büyük bir tam sayı elde edersiniz. Negatif bir tamsayı çıkarmak, tamsayının işaretini pozitif olarak değiştirip eklemekle aynıdır.
Tamsayıları Çarpma ve Bölme – Çarpma ve bölme kuralının hatırlanması kolaydır. Aynı işaretli sayıları çarparken ve bölerken sonuç her zaman pozitiftir. Sayıların zıt işaretleri varsa sonuç negatiftir.
Toplama ve çıkarmanın ters işlemler olduğuna dikkat edin, çarpma ve bölme de öyle. 0'a bir tamsayı eklemek ve ardından aynı tamsayıyı çıkarmak sizi 0 ile bırakır. 0 dışında herhangi bir sayıyı bir tam sayı ile çarptığınızda ve ardından aynı tam sayıya böldüğünüzde, orijinal sayı ile kalırsınız.
Her Tam Sayı, Asal Sayılara Ayrılabilir
Tam sayıları değerlendirmenin başka bir yolu, her birinin daha fazla çarpanlara ayrılamayan tam sayılar olan asal sayıların ürünü olduğunu kabul etmektir. Örneğin 3 asal bir sayıdır çünkü çarpanlarına ayıramazsınız ama 81 3 • 3 • 3 • 3 şeklinde yazılabilir. Ek olarak, belirli bir sayıyı bileşen asal sayılarına ayırmanın tek bir yolu vardır. Bu, Aritmetiğin Temel Teoremi olarak bilinir.
Cebirde Tam Sayılar ve Tam Sayılar
Cebirde sayıları temsil etmek için harfleri kullanırsınız. Harflere değişken denir. Değişkenler tam sayıları temsil ettiğinde, temel aritmetikte uyguladığınız kuralların aynısını uygularsınız. Unutmayın, tam sayılar tam sayılardır, bu nedenle değişkenlerin tam sayıları temsil ettiğini belirten bir sorunla karşılaşırsanız, tam sayı olmaları gerekir. Bu, onlar için herhangi bir kesir giremeyeceğiniz anlamına gelir, ancak belirtilen işlemleri yaptıktan sonra sonuçların kesirli olmayacağı anlamına gelmez.