Size x + 2 = 4 denklemi verilseydi, x = 2 olduğunu anlamanız muhtemelen uzun sürmezdi. Başka hiçbir sayı x'in yerini tutamaz ve bunu doğru bir ifade yapmaz. Denklem x^2 + 2 = 4 olsaydı, √2 ve -√2 olmak üzere iki cevabınız olurdu. Ama size x + 2 < 4 eşitsizliği verilmişse, sonsuz sayıda çözüm vardır. Bu sonsuz çözüm kümesini tanımlamak için aralık gösterimini kullanır ve bu eşitsizliğin çözümünü oluşturan sayı aralığının sınırlarını sağlarsınız.
Bilinmeyen değişkeninizi izole etmek için denklemleri çözerken kullandığınız prosedürlerin aynısını kullanın. Tıpkı bir denklemde olduğu gibi eşitsizliğin her iki tarafına da aynı sayıyı ekleyebilir veya çıkartabilirsiniz. x + 2 < 4 örneğinde, eşitsizliğin hem sol hem de sağ tarafından iki tane çıkarabilir ve x < 2 elde edebilirsiniz.
Her iki tarafı da bir denklemde yaptığınız gibi aynı pozitif sayı ile çarpın veya bölün. 2x + 5 < 7 ise, 2x < 2 elde etmek için önce her taraftan beş çıkarırsınız. Sonra x < 1 elde etmek için her iki tarafı da 2'ye bölün.
Negatif bir sayı ile çarparsanız veya bölerseniz eşitsizliği değiştirin. Size 10 - 3x > -5 verildiyse, -3x > -15 elde etmek için önce her iki taraftan 10 çıkarın. Sonra her iki tarafı da -3'e bölün, eşitsizliğin solunda x, sağında 5 olsun. Ancak eşitsizliğin yönünü değiştirmeniz gerekir: x < 5
Bir polinom eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için çarpanlara ayırma tekniklerini kullanın. Size x^2 - x <6 verildiğini varsayalım. Bir polinom denklemini çözerken yaptığınız gibi sağ tarafınızı sıfıra eşitleyin. Bunu her iki taraftan da 6 çıkararak yapın. Bu çıkarma işlemi olduğundan eşitsizlik işareti değişmez. x^2 - x - 6 < 0. Şimdi sol tarafı çarpanlarına ayırın: (x+2) (x-3) < 0. Bu, (x+2) veya (x-3) negatif olduğunda, ancak ikisi birden olmadığında doğru bir ifade olacaktır, çünkü iki negatif sayının çarpımı pozitif bir sayıdır. Yalnızca x > -2 ancak < 3 olduğunda bu ifade doğrudur.
Eşitsizliğinizi gerçek bir ifade haline getiren sayı aralığını ifade etmek için aralık gösterimini kullanın. -2 ile 3 arasındaki tüm sayıları açıklayan çözüm kümesi (-2,3) şeklinde ifade edilir. x + 2 < 4 eşitsizliği için çözüm kümesi 2'den küçük tüm sayıları içerir. Dolayısıyla çözümünüz negatif sonsuzdan (ama dahil değil) 2'ye kadar değişir ve (-inf, 2) olarak yazılır.
Çözüm kümenizin aralığı için sınır görevi gören sayılardan birinin veya her ikisinin de çözüm kümesine dahil edildiğini belirtmek için parantez yerine parantez kullanın. Yani x + 2, 4'ten küçük veya 4'e eşitse, 2'den küçük tüm sayılara ek olarak 2, eşitsizliğin bir çözümü olacaktır. Bunun çözümü şu şekilde yazılabilir: (-inf, 2]. Çözüm kümesi, -2 ve 3 dahil olmak üzere -2 ile 3 arasındaki tüm sayılar olsaydı, çözüm kümesi şu şekilde yazılırdı: [-2,3].