Cebir, her seferinde aritmetik ile çalışabileceğiniz tekrar eden kalıplarla doludur. Ancak bu modeller çok yaygın olduğu için, genellikle hesaplamaları kolaylaştırmaya yardımcı olacak bir tür formül vardır. İki terimlinin küpü harika bir örnektir: Her seferinde çözmeniz gerekseydi, kalem ve kağıt üzerinde çok fazla zaman harcardınız. Ancak bu küpü çözmenin formülünü (ve onu hatırlamak için birkaç kullanışlı numarayı) öğrendikten sonra, cevabınızı bulmak, doğru terimleri doğru değişken yuvalarına takmak kadar basittir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir binomun küpü için formül (bir + b) dır-dir:
(bir + b)3 = bir3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Bir Binomun Küpünü Hesaplama
Gibi bir sorun gördüğünüzde paniğe gerek yok (a + b)3 senin önünde. Bilinen bileşenlerine ayırdığınızda, daha önce yaptığınız daha tanıdık matematik problemlerine benzemeye başlayacaktır.
Bu durumda şunu hatırlamakta fayda var.
(a + b)3
aynıdır
(a + b)(a + b)(a + b), ki bu çok daha tanıdık gelmeli.
Ancak her seferinde matematiği sıfırdan çalışmak yerine, alacağınız cevabı temsil eden bir formülün "kısayolunu" kullanabilirsiniz. İşte bir binomun küpü için formül:
(a + b)3 = bir3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Formülü kullanmak için, ekranın sol tarafındaki "a" ve "b" yuvalarını hangi sayıların (veya değişkenlerin) işgal ettiğini belirleyin. denklemin sağ tarafındaki "a" ve "b" yuvalarına aynı sayıları (veya değişkenleri) yerleştirin. formül.
Örnek 1: çöz (x + 5)3
Gördüğünüz gibi, x formülünüzün sol tarafındaki "a" yuvasını, 5 ise "b" yuvasını işgal eder. değiştirme x ve 5 formülün sağ tarafında size şunları verir:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Biraz sadeleştirme sizi bir cevaba yaklaştırır:
x3 + 3(5)x2 + 3(25)x + 125
Ve son olarak, olabildiğince basitleştirdikten sonra:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Peki Çıkarma?
Gibi bir sorunu çözmek için farklı bir formüle ihtiyacınız yok (y - 3)3. bunu hatırlarsan y - 3 aynıdır y + (-3), sorunu basitçe yeniden yazabilirsiniz. [y + (-3)]3 ve tanıdık formülünüzü kullanarak çözün.
Örnek 2: çöz (y - 3)3
Daha önce tartışıldığı gibi, ilk adımınız sorunu yeniden yazmaktır. [y + (-3)]3.
Ardından, bir binomun küpü için formülünüzü hatırlayın:
(a + b)3 = bir3 + 3a2b + 3ab2 + b3
senin sorununda, y denklemin sol tarafındaki "a" yuvasını, -3 ise "b" yuvasını işgal eder. Bunları denklemin sağ tarafındaki uygun yuvalara yerleştirin, -3'ün önündeki eksi işaretini korumak için parantezlerinize çok dikkat edin. Bu size şunları sağlar:
y3 + 3 yıl2(-3) + 3y(-3)2 + (-3)3
Şimdi basitleştirme zamanı. Yine, üsleri uygularken o eksi işaretine çok dikkat edin:
y3 + 3(-3)y2 + 3(9)y + (-27)
Bir basitleştirme turu daha size cevabınızı verir:
y3 - 9 yıl2 + 27y - 27
Küplerin Toplamına ve Farkına Dikkat Edin
Her zaman üslerin probleminizde nerede olduğuna çok dikkat edin. Formda bir sorun görürseniz (a + b)3veya [a + (-b)]3, o zaman burada tartışılan formül uygundur. Ama senin sorunun benziyorsa (bir3 + b3) veya (bir3 - b3), bir binomun küpü değil. Küplerin toplamı (ilk durumda) veya küplerin farkıdır (ikinci durumda), bu durumda aşağıdaki formüllerden birini uygularsınız:
(bir3 + b3) = (a + b)(a2 -ab + b2)
(bir3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2)