Tüm bilgisayar programları, bir görevin küçük bir parçası olarak bir tür sayma yapar. Yüz öğeyi saymak, bilgisayar olmadan bile uzun sürmez. Ancak, bazı bilgisayarların bir milyar veya daha fazla öğe sayması gerekebilir. Sayma verimli bir şekilde yapılmazsa, bir programın sadece dakikalar sürmesi gerekirken bir raporu bitirmesi günler alabilir. Örneğin, tüm piyango biletlerinin kazanan piyango numaralarını saymak, belirli bir bilet üzerinde minimum doğru numara sayısına ulaşılamadığında bir bilet sayımının durdurulmasını içermelidir. Her biletteki piyango numaraları önceden sıralandığında, böl ve yönet stratejisi ile sayım çok hızlı olabilir. Birleştirici olarak adlandırılan matematik dalı, öğrencilere programın çalışma süresini azaltacak kısayolları içeren sayma programlarını kodlamak için gereken teoriyi verir.
Bir sayım tamamlandıktan sonra, sayımdan gerçek sayı ile bir şeyler yapmak için bir görev gereklidir. Bilgisayarın çok sayıda görev için daha hızlı sonuç döndürebilmesi için bir görevi tamamlamak için gereken adım sayısı en aza indirilmelidir. Yine, bir görevin sadece 20 kez yapılması gerekiyorsa, en yavaş bilgisayar için bile uzun sürmez. Bununla birlikte, görevin milyarlarca kez yapılması gerekiyorsa, çok fazla adımlı verimsiz bir algoritmanın tamamlanması saatler yerine günler alabilir, hatta milyon dolarlık bir bilgisayarda bile. Örneğin, sıralanmamış sayıların bir listesini en düşükten en yükseğe sıralamanın birçok yolu vardır, ancak bazı algoritmalar çok fazla adım atarak programın gereğinden fazla çalışmasına neden olabilir. Algoritmaların arkasındaki matematiği öğrenmek, öğrencilerin programlarında verimli adımlar oluşturmasına olanak tanır.
Bilgisayarlardaki problemler sadece sayma ve algoritmalardan çok daha büyüktür. Otomata teorisi, değişen olasılıklarda sonlu veya sonsuz sayıda potansiyel sonuca sahip problemleri inceler. Örneğin, birden fazla tanımla kelimenin anlamını anlamaya çalışan bilgisayarların tüm cümleyi, hatta bir paragrafı analiz etmesi gerekecektir. Cümle veya paragraf üzerindeki tüm sayımlar ve algoritmalar yapıldıktan sonra doğru tanımı belirlemek için kurallara ihtiyaç duyulur. Bu kuralların oluşturulması, otomata teorisinin bir parçasıdır. Paragrafın algoritma bölümünün sonuçlarına bağlı olarak her bir tanıma olasılıklar atanır. İdeal olarak, olasılıklar yalnızca yüzde 100 ve yüzde 0'dır, ancak birçok gerçek dünya problemi, kesin bir sonuç olmadan karmaşıktır. Bilgisayar derleyici tasarımı, ayrıştırma ve yapay zeka, otomata teorisini yoğun bir şekilde kullanır.