Acı gerçek şu ki, birçok insan matematiği sevmiyor ve matematiğin insanları en çok uzaklaştıran bir unsuru varsa o da cebirdir. Yedinci sınıftan itibaren her öğrencinin tek kelimeyle anılması bile toplu bir inilti uyandırmaya yeter. Ama iyi bir üniversiteye girmeyi veya sadece iyi notlar almayı umuyorsanız, zorunda onunla başa çık. İyi haber şu ki, aslında düşündüğünüz kadar kötü değil. Rakamları temsil etmek için harfleri ve sembolleri kullanmaya alıştığınızda, Gerçekten ustalaşmanız gereken bir büyük kural: Aynı şeyi, aşağıdaki durumlarda denklemin her iki tarafına da yapın. yeniden düzenleme.
En Önemli Cebir Kuralı
Cebir için en önemli kural: IBir denklemin bir tarafına bir şey yaparsan, diğer tarafına da yapmalısın..
Bir denklem temel olarak şöyle der: "Eşittir işaretinin sol tarafında bulunan şeyler, aşağıdakilerle aynı değere sahiptir. sağ tarafındaki şeyler", her ikisinde de eşit ağırlığa sahip dengeli bir terazi seti gibi taraf. Her şeyi eşit tutmak istiyorsan, yaptığın her şey İki taraf da.
Sayıları kullanarak temel bir örneğe bakmak, bu eve gerçekten gidiyor.
2 × 8 = 16
Bu açıkça doğrudur: İki lot sekiz gerçekten 16'ya eşittir. Her iki tarafı tekrar ikiyle çarparsanız, şunu verirsiniz:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
O zaman her iki taraf da hala eşittir. Çünkü 2 × 2 × 8 = 32 ve 2 × 16 = 32 de. Bunu sadece bir tarafa yaptıysanız, şöyle:
2 × 2 × 8 = 16
Aslında 32 = 16 diyorsun, ki bu kesinlikle yanlış!
Rakamları harflere çevirerek aynı şeyin cebirsel versiyonunu elde edersiniz.
x × y = z
Ya da sadece
xy = z
Ne olduğunu bilmemen önemli değil x, y veya z anlamına gelmek; bu temel kurala dayanarak, tüm bu denklemlerin de doğru olduğunu bilirsiniz:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z/4 \\ xy + t = z + t
Herbir durumda, tamamen aynı şey iki tarafa da yapılmıştır. Birincisi her iki tarafı iki ile çarpar, ikincisi her iki tarafı dörde böler ve üçüncüsü bilinmeyen bir terim daha ekler, t, her iki tarafa da.
Ters İşlemleri Öğrenmek
Bu temel kural, hangi işlemlerin diğerlerini iptal ettiğine ilişkin kurallarla birlikte, denklemleri yeniden düzenlemek için gerçekten ihtiyacınız olan tek şeydir. Bunlara “ters” işlemler denir. Örneğin, toplamanın tersi çıkarmadır. Yani eğer varsa x + 23 = 26, soldaki “+ 23” kısmını çıkarmak için her iki taraftan 23 çıkartabilirsiniz:
\begin{hizalanmış} x + 23 −23 &= 26 − 23 \\ x &= 3 \end{hizalı}
Aynı şekilde, toplamayı kullanarak çıkarma işlemini iptal edebilirsiniz. İşte bazı yaygın işlemlerin ve bunların tersinin bir listesi (hepsi de tam tersi şekilde uygulanır):
-
- iptal edildi
tarafından -
× tarafından iptal edildi
÷
- √ tarafından iptal edilir 2
- ∛ tarafından iptal edilir 3
Diğerleri şu gerçeği içerir: e bir güce yükseltilmiş, “ln” işlemi kullanılarak çağrılabilir ve bunun tersi de geçerlidir.
Denklemleri Yeniden Düzenlemede Alıştırma
Bunu akılda tutarak, karşılaştığınız hemen hemen her denklemi yeniden düzenleyebilirsiniz. Bir denklemi yeniden düzenlediğinizde amaç genellikle belirli bir terimi izole etmektir. Örneğin, bir dairenin alanı için denkleminiz varsa:
A = πr^2
için bir denklem isteyebilirsiniz r yerine. Böylece çarpma işlemini iptal edersiniz r2 pi ile bölerek pi ile. Her iki tarafa da aynı şeyi yapmanız gerektiğini unutmayın:
{A \yukarıda{1pt} π} = {πr^2 \yukarıda{1pt} π}
Yani bu bırakır:
{A \yukarıda{1pt} π} = r^2
Son olarak, kare şeklindeki sembolü kaldırmak için r, her iki tarafın karekökünü almanız gerekir:
\sqrt{A \yukarıda{1pt} π} = \sqrt {r^2}
Hangi (çevirerek) bırakır:
r=\sqrt{A \yukarıda{1pt} π}
İşte pratik yapabileceğiniz başka bir örnek. Bu denkleme sahip olduğunuzu hayal edin:
v = u + en
Ve bunun için bir denklem istiyorsun bir. Yapmanız gereken ne? Okumaya devam etmeden önce deneyin ve bir tarafa ne yapıyorsanız onu yapmak zorunda olduğunuzu unutmayın. bütün diğer taraftan.
yani ile başlayan
v = u + en
çıkarabilirsin sen elde etmek için her iki taraftan (ve denklemi tersine çevirin):
= v – u'da
Son olarak, denkleminizi alın bir bölerek t:
bir = {v \; – \; u \yukarıda{1pt} t}
Sadece bölemeyeceğinizi unutmayın sen tarafından t son adımda: bölmek zorundasın sağ tarafın tamamı tarafından t.