Mükemmel March Madness grubunu seçmek, turnuvada neler olacağını tahmin etmek için kalemi kağıda döken herkesin boş hayalidir.
Ancak, bunu başaran hiç kimseyle tanışmadığınıza dair iyi paraya bahse gireriz. Aslında, kendi seçtiklerin muhtemelen düşer yol parantezinizi ilk kez bir araya getirirken umduğunuz doğruluk türünden kısa. Öyleyse, braketi mükemmel bir şekilde tahmin etmek neden bu kadar zor?
Tek yapmanız gereken, anlamak için mükemmel bir tahminin olasılığına baktığınızda ortaya çıkan akıl almaz derecede büyük sayıya bir göz atmak.
ICYMI: Sciencing'in kılavuzuna göz atın 2019 Mart Çılgınlığı, kazanan bir parantez doldurmanıza yardımcı olacak istatistiklerle tamamlayın.
Mükemmel Braketi Seçmek Ne Kadar Olasıdır? Temeller
Şimdilik bir basketbol maçının galibini tahmin etmeye gelince, suları bulandıran tüm karmaşıklıkları unutalım. Temel hesaplamayı tamamlamak için tek yapmanız gereken, herhangi bir oyunun galibi olarak doğru takımı seçme şansınızın ikide bir (yani 1/2) olduğunu varsaymaktır.
Son 64 yarışan takımdan oluşan March Madness'ta toplam 63 oyun var.
Peki, birden fazla maçı doğru tahmin etme olasılığını nasıl hesaplarsınız? Her oyun bir oyun olduğu için bağımsız sonuç (yani, bir ilk tur maçının sonucunun diğerlerinin sonucu üzerinde hiçbir etkisi yoktur, aynı şekilde gelen taraf Bir madeni parayı çevirdiğinizde, diğerini çevirdiğinizde ortaya çıkacak tarafta hiçbir etkisi yoktur), bağımsız için ürün kuralını kullanırsınız. olasılıklar.
Bu bize, birden fazla bağımsız sonuç için birleşik oranların basitçe bireysel olasılıkların ürünü olduğunu söyler.
Sembollerde, ile P her bir sonuç için olasılık ve alt simgeler için:
P = P_1 × P_2 × P_3 × …P_n
Bunu bağımsız sonuçları olan herhangi bir durum için kullanabilirsiniz. Yani her takımın kazanma şansının eşit olduğu iki oyun için, olasılık P her ikisinde de bir kazanan seçmek:
\begin{hizalanmış} P &= P_1 × P_2 \\ &= {1 \above{1pt}2} × {1 \above{1pt}2} \\ &= {1 \above{1pt}4} \end{ hizalı}
Üçüncü bir oyun ekleyin ve şöyle olur:
\begin{hizalanmış} P &= P_1 × P_2 × P_3 \\ &= {1 \above{1pt}2} × {1 \above{1pt}2}× {1 \above{1pt}2} \\ &= {1 \yukarıda{1pt}8} \end{hizalı}
Gördüğünüz gibi, şans azalır Gerçekten mi oyunları ekledikçe hızlı bir şekilde. Aslında, her birinin eşit olasılığa sahip olduğu çoklu seçimler için daha basit formülü kullanabilirsiniz.
P={P_1}^n
Nerede n oyun sayısıdır. Şimdi, tüm 63 March Madness oyunlarını bu temelde tahmin etme olasılığını şu şekilde hesaplayabiliriz: n = 63:
\begin{hizalanmış} P&={\bigg(\frac{1}{2}\bigg)}^{63} \\ &= \frac{1}{9,223,372,036,854,775,808} \end{hizalı}
Kelimelerle, bunun olma olasılığı yaklaşık 9.2'dir. kentilyon bire, 9,2 milyar milyara eşdeğer. Bu sayı o kadar büyük ki hayal etmesi oldukça zor: Örneğin, ABD ulusal borcunun 400.000 katından fazla. O kadar kilometre yol kat etseydin, Güneş'ten Neptün'e kadar seyahat edebilirdin. ve geri, bir milyardan fazla kez. Tek bir golf turunda dört deliğe vurmanız veya bir poker oyununda art arda üç royal floş almanız daha olasıdır.
Mükemmel Braketi Seçmek: Daha Karmaşık Olmak
Bununla birlikte, önceki tahmin, her oyunu yazı tura gibi ele alıyor, ancak March Madness'taki çoğu oyun böyle olmayacak. Örneğin, 1 Numaralı bir takımın ilk turda ilerleme olasılığı 99/100 ve ilk üç seribaşının turnuvayı kazanma olasılığı 22/25.
DePaul'den Profesör Jay Bergen, bunun gibi faktörlere dayalı daha iyi bir tahmin oluşturdu ve mükemmel bir parantez seçmenin aslında 128 milyarda bir şans olduğunu buldu. Bu hala oldukça olası değil, ancak önceki tahmini önemli ölçüde azaltıyor.
Bir Kusursuz Doğru Olmak İçin Kaç Parantez Alır?
Bu güncellenmiş tahminle, mükemmel bir parantez elde etmeden önce ne kadar zaman alacağına bakmaya başlayabiliriz. Herhangi bir olasılık için P, deneme sayısı n Aradığınız sonucu elde etmek için ortalama süre aşağıdakiler tarafından verilir:
n=\frac{1}{P}
Yani bir zardan altı almak için, P = 1/6 ve böylece:
n=\frac{1}{1/6}=6
Bu, siz altıyı atmadan önce ortalama altı rulo alacağı anlamına gelir. 1/128,000,000,000 mükemmel bir parantez elde etme şansı için:
\begin{hizalanmış} n&=\frac{1}{1/128,000,000,000} \\&=128.000.000,000,000 \end{hizalı}
128 milyarlık devasa bir parantez. Bunun anlamı, eğer herkes ABD'de her yıl bir parantez doldurdu, görmeyi beklememiz yaklaşık 390 yıl alacaktı. bir mükemmel braket.
Bu, elbette sizi denemekten caydırmamalı, ama şimdi mükemmel her şey yolunda gitmediğinde mazeret.
March Madness ruhunu hissediyor musunuz? göz atın Ipuçları ve Püf noktaları bir parantez doldurmak ve tahmin etmenin neden bu kadar zor olduğunu okumak için üzgün.