Atomlar kendilerini metallerde, iyonik katılarda ve kristallerde olduğu gibi kafes yapılara dönüştürdüklerinde, onları küpler ve tetrahedronlar gibi geometrik şekiller oluşturuyor olarak düşünebilirsiniz. Belirli bir kafesin üstlendiği gerçek yapı, onu oluşturan atomların boyutlarına, değerlerine ve diğer özelliklerine bağlıdır. Tek tek hücreler tarafından oluşturulan paralel düzlem kümeleri arasındaki ayrım olan düzlemler arası boşluk kafes yapısı, yapıyı oluşturan atomların yarıçaplarına olduğu kadar şekline de bağlıdır. yapı. Yedi olası kristal sistemi vardır ve her sistem içinde toplam 14 farklı kafes yapısı oluşturan bir dizi alt sistem vardır. Her yapının, düzlemler arası mesafeyi hesaplamak için kendi formülü vardır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Uçak ailesi için Miller indislerini ve kafes sabitini belirleyerek belirli bir kafes yapısı için düzlemler arası boşluğu hesaplayın.
Miller Endeksleri
Düzlemler arasındaki boşluktan ancak birbirlerine paralel olduklarında bahsetmek mantıklıdır. Kristalograflar, Miller indekslerine göre bir paralel düzlem ailesini tanımlarlar. Bunları bulmak için aileden bir düzlem seçiyorsunuz ve düzlemin x, y ve z eksenlerindeki kesişimlerini not ediyorsunuz. Miller kesişimleri, kesişimlerin karşılığıdır. Kesirlerden biri veya daha fazlası kesirli bir sayı olduğunda, kural, üç endeksin tümünü kesri ortadan kaldıran bir faktörle çarpmaktır. Miller indeksleri genellikle h, k ve l harfleriyle gösterilir. Kristalograflar, indeksleri yuvarlak parantezler (hkl) içine alarak belirli bir düzlemi tanımlarlar ve onları parantez {hkl} içine alarak bir düzlem ailesini gösterirler.
Kafes Sabitleri
Belirli bir kristal yapının kafes sabiti, yapıdaki atomların ne kadar yakından paketlendiğinin bir ölçüsüdür. Bu, yapıdaki atomların her birinin yarıçapının (r) ve ayrıca kafesin geometrik konfigürasyonunun bir fonksiyonudur. Örneğin basit bir kübik yapı için kafes sabiti (a), a = 2r'dir. Her küpün merkezinde bir atom bulunan kübik yapı, vücut merkezli kübik (BCC) bir yapıdır ve kafes sabiti a = 4R/√3'tür. Her yüzün merkezinde bir atom bulunan kübik bir yapı, yüz merkezli bir kübik yapıdır ve kafes sabiti a = 4r/√2'dir. Daha karmaşık şekiller için kafes sabitleri buna göre daha karmaşıktır.
Kübik Sistem ve Dörtgen Sistemler için Düzlemler Arası Boşluk
Miller indeksleri h, k ve l olan bir ailede düzlemler arasındaki boşluk, d ile gösterilir.hkl. Her kristal sistem için bu uzaklığı Miller indisleri ve kafes sabiti (a) ile ilişkilendiren bir formül mevcuttur. Kübik bir sistem için denklem:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2+l^2}{a^2}
Diğer sistemler için ilişki daha karmaşıktır çünkü belirli bir düzlemi izole etmek için parametreler tanımlamanız gerekir. Örneğin, bir dörtgen sistemin denklemi:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}
burada c, z ekseni üzerindeki kesişimdir.