Merkezcil Kuvvet: Nedir ve Neden Önemlidir (Denklem ve Örneklerle)

Kuvvet fizikte komik bir şeydir. Hızla ilişkisi, çoğu insanın muhtemelen düşündüğünden çok daha az sezgiseldir. Örneğin, sürtünme (örneğin yol) ve "sürükleme" (örneğin hava) etkilerinin yokluğunda, bir arabayı saatte 100 mil (161 km/sa) hızla hareket ettirmek için kelimenin tam anlamıyla hiçbir kuvvet gerektirmez, ancakyaparo arabayı 100'den 99 mil/saat'e bile yavaşlatmak için bir dış kuvvet gerektirir.

​merkezcil kuvvet,dönme (açısal) hareketin baş döndürücü dünyasına özel olan, o "komik" bir halkaya sahiptir. Örneğin, tam olarak bilseniz bileneden,Newton terimleriyle, bir parçacığın merkezcil kuvvet vektörü, parçacığın hareket ettiği dairesel yolun merkezine doğru yönlendirilir, yine de biraz garip görünüyor.

Şimdiye kadar güçlü bir merkezcil kuvvet deneyimlemiş olan herkes, kendi deneyimine dayanarak temeldeki fiziğe ciddi ve hatta kulağa mantıklı gelen bir meydan okuma koymaya meyilli olabilir. (Bu arada, yakında tüm bu gizemli miktarlar hakkında daha fazlası!)

Yerçekimi kuvvetine ve diğer birkaç kuvvete atıfta bulunabileceği gibi, merkezcil kuvveti bir "tip" kuvvet olarak adlandırmak yanıltıcı olacaktır. Merkezcil kuvvet, lineer (çevirme) mekanik denklemlerinde kullanılanla aynı temel Newton ilkeleri kullanılarak matematiksel olarak analiz edilebilen gerçekten özel bir kuvvet durumudur.

Merkezcil kuvveti tam olarak keşfetmeden önce, insan bilim adamlarının onu nasıl tanımladığı açısından kuvvet kavramını ve "nereden geldiğini" gözden geçirmek iyi bir fikirdir. Buna karşılık, bu, 17. ve 18. yüzyıl matematiksel fizikçisi Isaac Newton'un hareket yasalarının üçünü de gözden geçirmek için harika bir fırsat sunuyor. Bunlar, sözleşmeye göre sıralanmıştır ve önemi yoktur:

​Newton'un birinci yasası,ayrıca denireylemsizlik yasası,sabit hızla hareket eden bir cismin, bir dış kuvvet tarafından sarsılmadıkça bu durumda kalacağını belirtir. Önemli bir çıkarım, nesnelerin ne kadar hızlı olursa olsun, sabit hızla hareket etmeleri için kuvvetin gerekli olmadığıdır.

• hız birvektör miktarı(bu nedenlecesurgibiv) ve böylece her ikisini de içerirbüyüklük(veya bu değişken durumunda hız) veyön, birkaç paragrafta kritik hale gelecek her zaman önemli bir nokta.

​Newton'un ikinci yasası, yazılı

bir sistemde net bir kuvvet varsa, o sistemdeki bir m kütlesini büyüklüğü ve yönü ile hızlandıracağını belirtir.bir. İvme, hızın değişim oranıdır, yani yine, hareketin kendi başına hareket için gerekli olmadığını, sadece hareketi değiştirmek için kuvvetin gerekli olduğunu görüyorsunuz.

​Newton'un üçüncü yasasıher kuvvet için olduğunu belirtirFdoğada bir güç vardır-Fbüyüklük olarak eşit ve yön olarak zıttır.

• Bu, böyle bir yasa olmadığı için "kuvvetlerin korunumu" ile eşitlenmemelidir; bu kafa karıştırıcı olabilir çünkü fizikteki diğer nicelikler (özellikle kütle, enerji, momentum ve açısal momentum) aslında korunur, yani, bu miktarın yokluğunda, herhangi bir biçimde tamamen yok edilmemiş, yani tekmelenmiş şekilde yaratılamazlar. yokluk.

Newton yasaları, nesnelerin uzayda nasıl hareket ettiğini tanımlayan ve tahmin eden denklemler oluşturmak için kullanışlı bir çerçeve sağlar. Bu makalenin amaçları doğrultusunda,Uzaytarafından tanımlanan iki boyutlu "uzay" anlamına gelir.x("ileri" ve "geri") vey("yukarı" ve "aşağı") doğrusal harekette koordinatlar, θ (açı ölçüsü, genellikle radyan cinsinden) ver(dönme ekseninden radyal mesafe) açısal harekette.

Kinematik denklemlerdeki dört temel ilgi miktarı şunlardır:yer değiştirme​, ​hız(yer değiştirme değişim oranı),hızlanma(hız değişim oranı) vezaman. Bunlardan ilk üçü için değişkenler, hareketin farklı kalitesi nedeniyle doğrusal ve dönme (açısal) hareket arasında farklılık gösterir, ancak aynı fiziksel fenomeni tanımlarlar.

Bu nedenle, çoğu öğrenci lineer kinematik problemlerini, ortaklarını görmeden önce çözmeyi öğrenmesine rağmen, açısal dünya, önce dönme hareketini öğretmek ve sonra karşılık gelen doğrusal denklemleri "türetmek" makul olacaktır. bunlar. Ancak çeşitli pratik nedenlerle bu yapılmaz.

Bir nesnenin düz bir çizgi yerine dairesel bir yol almasını sağlayan nedir? Örneğin, bir uydu neden Dünya'nın yörüngesinde kavisli bir yörüngede dönüyor ve bazı durumlarda imkansız gibi görünen yüksek hızlarda bile bir arabayı kavisli bir yolda hareket ettiren nedir?

• ​merkezcil kuvvetbir nesnenin dairesel bir yolda hareket etmesine neden olan herhangi bir kuvvet türünün adıdır.

Belirtildiği gibi, merkezcil kuvvet, fiziksel anlamda ayrı bir kuvvet türü değil, daha çok bir tanımıdır.hiçcismin hareket yolunu temsil eden dairenin merkezine doğru yönlendirilen kuvvet.

• KelimemerkezcilKelimenin tam anlamıyla "merkez arayan​."

• Merkezcil kuvveti, efsanevi ancak kalıcı "merkezkaç kuvveti" ile karıştırmayın.

Merkezcil kuvvet çeşitli kaynaklardan ortaya çıkabilir. Örneğin:

•gerilim T(birimleri olankuvvet bölü mesafe) hareketli nesneyi dairesel yolunun merkezine bağlayan bir ip veya ipte. Klasik bir örnek, ABD oyun alanlarında bulunan tetherball kurulumudur.

•yerçekimi çekiciliğiiki büyük kütlenin merkezi arasında (örneğin, Dünya ve ay). Teoride, kütlesi olan tüm nesneler diğer nesnelere yerçekimi kuvveti uygular. Ancak bu kuvvet cismin kütlesiyle orantılı olduğu için çoğu durumda ihmal edilebilir. (örneğin, bir tüyün Dünya üzerindeki sonsuz küçük yukarı doğru çekim kuvveti, düşme).

"Yerçekimi kuvveti" (veya uygun şekilde, yerçekimi nedeniyle ivme)gDünya yüzeyine yakınlık 9.8 m/s².

• ​Sürtünme.Başlangıç ​​fiziği problemlerinde tipik bir sürtünme kuvveti örneği, bir arabanın lastikleri ile yol arasındaki kuvvettir. Ama belki de sürtünme ve dönme hareketi arasındaki etkileşimi görmenin daha kolay bir yolu, dönen bir tekerleğin dışına "yapışabilen" nesneleri hayal etmektir. Dairesel bir yolda kalan bu nesnelerin yüzeyleri ile tekerleğin yüzeyleri arasındaki daha büyük sürtünme nedeniyle, belirli bir açısal hızda diğerlerinden daha iyi olabilir. yüzey.

Bir nokta kütlenin veya nesnenin açısal hızı, o noktada kinetik olarak konuşursak, o nesnede başka neler olabileceğinden tamamen bağımsızdır.

Sonuçta, mesafeye bakılmaksızın, katı bir nesnedeki tüm noktalar için açısal hız aynıdır. Ama teğetsel bir hız da olduğu içinv_toyunda, teğetsel ivme meselesi ortaya çıkıyor mu yoksa? Ne de olsa, bir daire içinde hareket eden ancak hızlanan bir şey yolundan çıkmak zorunda kalacaktı, diğer her şey aynı kaldı. Sağ?

Fizik temelleri, bu belirgin ikilemin gerçek olmasını engeller. Newton'un ikinci yasası (F= mbir) merkezcil kuvvetin bir cismin kütlesi m çarpı ivmesi olmasını gerektirir, bu durumda kuvvetin yönünü, yani kuvvetin merkezine doğru "işaret eden" merkezcil ivme yol.

Şunu sormakta haklısınız: "Ama eğer nesne merkeze doğru hızlanıyorsa, neden o yönde hareket etmiyor?" Anahtar, nesnenin doğrusal bir hıza sahip olmasıdır.v_tAşağıda ayrıntılı olarak açıklanan ve aşağıdaki şekilde verilen dairesel yoluna teğet olarak yönlendirilenv_t = ωr​.

Bu lineer hız sabit olsa bile, yönü daima değişmektedir (böylece hızdaki bir değişiklik olan ivmeyi yaşıyor olmalıdır; ikisi de vektörel büyüklüklerdir). Merkezcil ivme formülü şu şekilde verilir:

• Newton'un ikinci yasasına göre, eğerv_t²/rmerkezcil ivme ise, o zaman merkezcil kuvvetin ifadesi ne olmalıdır?F_c? (Aşağıda cevapla.)

Sabit bir dönüşe giren bir arabahızhareket halindeki merkezcil kuvvetin harika bir örneği olarak hizmet eder. Arabanın dönüş süresi boyunca amaçlanan kavisli yolunda kalması için, arabanın dönme hareketi ile ilişkili merkezcil kuvvet Otomobilin kütlesine ve aracın kendine özgü özelliklerine bağlı olarak, lastiklerin yol üzerindeki sürtünme kuvveti ile dengelenmeli veya aşılmalıdır. lastikler.

Dönüş sona erdiğinde, sürücü arabayı düz bir çizgide ilerletir, hızın yönü değişmeyi bırakır ve araba dönmeyi durdurur; arabanın hız vektörüne dik (90 derecede) yönlendirilmiş yol ile lastikler arasındaki sürtünmeden daha fazla merkezcil kuvvet yoktur.

Çünkü merkezcil kuvvet

nesnenin hareketine teğet olarak yönlendirilir (yani, 90 derece), üzerinde herhangi bir iş yapamaz. net kuvvet bileşeninin hiçbiri cisminkiyle aynı yönde olmadığı için nesne yatay olarak hareket. Bir tren vagonunun yanından yatay olarak geçerken doğrudan yan tarafını dürtmeyi düşünün. Amacınız doğru değilse bu, aracı ne hızlandıracak ne de biraz yavaşlatacaktır.

• Böyle bir durumda nesne üzerindeki net kuvvetin yatay bileşeni sıfıra eşit olan (F)(cos 90°) olur, dolayısıyla kuvvetler yatay yönde dengelenir; Newton'un birinci yasasına göre, nesne bu nedenle sabit bir hızla hareket halinde kalacaktır. Ancak içe doğru bir ivmeye sahip olduğundan, bu hız değişiyor olmalı ve bu nedenle nesne bir daire içinde hareket ediyor.

Şimdiye kadar, yalnızca düzgün dairesel hareket veya sabit açısal ve teğetsel hıza sahip hareket tanımlandı. Bununla birlikte, düzgün olmayan teğetsel hız olduğunda, tanım gereği vardır.teğetsel ivme, vücudun net ivmesini elde etmek için merkezcil ivmeye (vektör anlamında) eklenmesi gerekir.

Bu durumda, net ivme artık dairenin merkezine doğru bakmaz ve problemin hareketini çözmek daha karmaşık hale gelir. Bir örnek, bir cimnastikçinin bir bara kollarından asılması ve sonunda etrafında sallanmaya başlamak için yeterli güç üretmek için kaslarını kullanması olabilir. Yerçekimi açıkça onun teğetsel hızına aşağı inerken yardım ediyor ama yukarı çıkarken onu yavaşlatıyor.

Dikey olarak yönlendirilmiş merkezcil kuvvetin önceki hızına dayanarak, "döngü döngüsü" tarzı bir sürüşte R yarıçaplı dairesel bir yolu tamamlayan M kütleli bir lunapark treni hayal edin.

Bu durumda, hız treninin merkezcil kuvvet nedeniyle raylarda kalabilmesi için, doğudaki net merkezcil kuvvetin ağırlığa eşit olması gerekir (= Mg= 9,8 M, Newton cinsinden) dönüşün en tepesindeki hız treni, yoksa yerçekimi kuvveti hız trenini raylarından çekecektir.

Bunun anlamı, Mv_t²/R, M'yi aşmalıdırg, hangi, v için çözme_t, minimum teğetsel hızı verir:

Dolayısıyla hız treninin kütlesi aslında önemli değil, sadece hızı önemli!