Bir yayı veya herhangi bir elastik malzemeyi sıkıştırdığınızda veya uzattığınızda, içgüdüsel olarak ne olacağını bilirsiniz. Uyguladığınız kuvveti serbest bıraktığınızda gerçekleşir: Yay veya malzeme orijinaline dönecektir. uzunluk.
Malzemeye uyguladığınız stresi serbest bıraktıktan sonra yayda doğal, sıkıştırılmamış ve uzamamış durumuna dönmesini sağlayan bir “geri yükleme” kuvveti varmış gibi. Uygulanan herhangi bir kuvvet kaldırıldıktan sonra elastik bir malzemenin denge konumuna geri döndüğü şeklindeki bu sezgisel anlayış,Hook kanunu.
Hooke yasası, 1678'de "uzatma, güç." Kanun, esas olarak, bir yayın uzaması ile yayda yol açtığı geri getirme kuvveti arasındaki doğrusal bir ilişkiyi tanımlar. bahar; başka bir deyişle, bir yayı iki kat daha fazla germek veya sıkıştırmak için iki kat daha fazla kuvvet gerekir.
Kanun, “doğrusal elastik” veya “Hookean” malzemeler olarak adlandırılan birçok elastik malzemede çok faydalı olmakla birlikte,herdurum ve teknik olarak bir yaklaşımdır.
Bununla birlikte, fizikteki birçok yaklaşım gibi, Hooke yasası ideal yaylarda ve birçok elastik malzemede “oransallık sınırlarına” kadar faydalıdır.
yasadaki orantısallığın kilit sabiti yay sabitidirve bunun size ne söylediğini öğrenmek ve nasıl hesaplanacağını öğrenmek, Hooke yasasını uygulamaya koymak için esastır.Hooke Yasası Formülü
Yay sabiti Hooke yasasının önemli bir parçasıdır, bu yüzden sabiti anlamak için önce Hooke yasasının ne olduğunu ve ne dediğini bilmeniz gerekir. İyi haber, doğrusal bir ilişkiyi tanımlayan ve basit bir doğrusal denklem biçimine sahip olan basit bir yasadır. Hooke yasasının formülü, özellikle yayın uzantısındaki değişiklikle ilgilidir,x, geri yükleme kuvvetine,F, içinde oluşturulan:
F = -kx
Ekstra terim,k, yay sabitidir. Bu sabitin değeri, belirli yayın niteliklerine bağlıdır ve gerekirse bu, doğrudan yayın özelliklerinden türetilebilir. Bununla birlikte, birçok durumda – özellikle fiziğe giriş derslerinde – size basitçe yay sabiti için bir değer verilecektir, böylece devam edip elinizdeki sorunu çözebilirsiniz. Kuvvetin uzantısını ve büyüklüğünü bilmeniz koşuluyla, Hooke yasasını kullanarak yay sabitini doğrudan hesaplamak da mümkündür.
Yay Sabiti Tanıtımı,k
Yayın uzama ve geri getirme kuvveti arasındaki ilişkinin "boyutu", yay sabiti değerinde kapsüllenir,k. Yay sabiti, bir yayı (veya bir elastik malzeme parçasını) belirli bir mesafede sıkıştırmak veya uzatmak için ne kadar kuvvet gerektiğini gösterir. Bunun birimler cinsinden ne anlama geldiğini düşünürseniz veya Hooke yasası formülünü incelerseniz, yay sabitinin mesafe üzerinde kuvvet birimleri olduğunu görebilirsiniz, yani SI birimlerinde, Newton/metre.
Yay sabitinin değeri, söz konusu yayın (veya diğer elastik nesne tipinin) özelliklerine karşılık gelir. Daha yüksek bir yay sabiti, gerilmesi daha zor olan daha sert bir yay anlamına gelir (çünkü belirli bir yer değiştirme için,x, ortaya çıkan kuvvetFdaha yüksek olacaktır), gerdirilmesi daha kolay olan daha gevşek bir yay ise daha düşük bir yay sabitine sahip olacaktır. Kısacası, yay sabiti, söz konusu yayın elastik özelliklerini karakterize eder.
Elastik potansiyel enerjisi, Hooke yasasıyla ilgili bir diğer önemli kavramdır ve enerjiyi karakterize eder. uzatıldığında veya sıkıştırıldığında yayda depolanır, bu da bıraktığınızda bir geri yükleme kuvveti vermesine izin verir. son. Yayı sıkıştırmak veya uzatmak, verdiğiniz enerjiyi elastik potansiyele dönüştürür ve bırakın, yay denge konumuna geri dönerken enerji kinetik enerjiye dönüştürülür.
Hooke Yasasında Yön
Hooke yasasındaki eksi işaretini şüphesiz fark etmişsinizdir. Her zaman olduğu gibi, "pozitif" yönün seçimi her zaman nihai olarak keyfidir (eksenleri istediğiniz yönde çalışacak şekilde ayarlayabilirsiniz. gibi ve fizik tamamen aynı şekilde çalışır), ancak bu durumda, negatif işaret, kuvvetin bir geri yükleme olduğunu hatırlatır. güç. "Geri getirme kuvveti", kuvvetin eyleminin yayı denge konumuna geri döndürmek olduğu anlamına gelir.
Yayın sonunun denge konumunu (yani, hiçbir kuvvet uygulanmadan "doğal" konumu) olarak adlandırırsanız.x= 0, o zaman yayı uzatmak pozitifx, ve kuvvet negatif yönde hareket edecektir (yani geriye doğrux= 0). Öte yandan, sıkıştırma için negatif bir değere karşılık gelir.x, ve sonra kuvvet pozitif yönde, tekrar doğru yönde hareket eder.x= 0. Yayın yer değiştirme yönünden bağımsız olarak, negatif işaret, onu ters yönde geri hareket ettiren kuvveti tanımlar.
Tabii ki, bahar hareket etmek zorunda değilxyön (aynı şekilde Hooke yasasını şu şekilde yazabilirsiniz:yveyazyerine), ancak çoğu durumda, yasayı içeren sorunlar tek boyuttadır ve buna denir.xkolaylık sağlamak için.
Elastik Potansiyel Enerji Denklemi
Makalede daha önce yay sabiti ile birlikte tanıtılan elastik potansiyel enerji kavramı, hesaplamayı öğrenmek istiyorsanız çok kullanışlıdır.kdiğer verileri kullanma. Elastik potansiyel enerji denklemi yer değiştirme ile ilgilidir,xve yay sabiti,k, elastik potansiyelePEel, ve kinetik enerji denklemi ile aynı temel formu alır:
PE_{el}=\frac{1}{2}kx^2
Bir enerji biçimi olarak, elastik potansiyel enerjinin birimi joule'dür (J).
Elastik potansiyel enerjisi yapılan işe eşittir (ısı veya diğer israf kayıpları göz ardı edilirse) ve yay sabitini biliyorsanız, yayın gerildiği mesafeye göre kolayca hesaplayın. bahar. Benzer şekilde, yapılan işi biliyorsanız (çünküW = PEel) yayı germede ve yayın ne kadar uzadığını.
Yay Sabiti Nasıl Hesaplanır
Yay sabitini hesaplamak için Hooke yasasını kullanarak, geri getirme (veya uygulanan) kuvvetin gücü ve yayın denge konumundan yer değiştirmesi veya yayı uzatmada yapılan iş ve bahar.
Yay sabitinin değerini bulmak için Hooke yasasını kullanmak en basit yaklaşımdır. bilinen bir kütleyi (ağırlığının gücüyle) astığınız basit bir kurulumla verileri kendiniz elde edin tarafından verilenF = mg) bir yaydan alın ve yayın uzantısını kaydedin. Hooke yasasındaki eksi işaretini yok sayarak (yay sabitinin değerini hesaplamak için yön önemli olmadığından) ve yer değiştirmeye bölerek,x, verir:
k=\frac{F}{x}
Elastik potansiyel enerji formülünü kullanmak da benzer şekilde basit bir işlemdir, ancak basit bir deney için pek uygun değildir. Ancak, elastik potansiyel enerjiyi ve yer değiştirmeyi biliyorsanız, bunu aşağıdakileri kullanarak hesaplayabilirsiniz:
k=\frac{2PE_{el}}{x^2}
Her durumda, N/m birimleriyle bir değer elde edeceksiniz.
Yay Sabitinin Hesaplanması: Temel Örnek Problemler
Üzerine 6 N ağırlık eklenmiş bir yay, denge konumuna göre 30 cm uzamaktadır. yay sabiti nedirkbahar için?
Size verilen bilgileri düşünmeniz ve hesaplamadan önce yer değiştirmeyi metreye çevirmeniz koşuluyla bu sorunu çözmek kolaydır. 6 N ağırlık Newton cinsinden bir sayıdır, dolayısıyla bunun bir kuvvet olduğunu hemen anlamalısınız ve yayın denge konumundan gerdiği mesafe yer değiştirmedir.x. Yani soru sana bunu söylüyorF= 6 N vex= 0,3 m, yani yay sabitini aşağıdaki gibi hesaplayabilirsiniz:
\begin{hizalanmış} k&=\frac{F}{x} \\ &= \frac{6\;\text{N}}{0.3\;\text{m}} \\ &= 20\;\text {N/m} \end{hizalanmış}
Başka bir örnek için, denge konumundan 0,5 m sıkıştırılmış bir yayda 50 J elastik potansiyel enerjisinin tutulduğunu bildiğinizi hayal edin. Bu durumda yay sabiti nedir? Yine, yaklaşım, sahip olduğunuz bilgileri tanımlamak ve değerleri denkleme eklemektir. Burada, bunu görebilirsinPEel = 50 J vex= 0,5 m. Böylece yeniden düzenlenmiş elastik potansiyel enerji denklemi şunları verir:
\begin{hizalanmış} k&=\frac{2PE_{el}}{x^2} \\ &= \frac{2×50\;\text{J}}{(0.5\;\text{m})^ 2} \\ &=\frac{100\;\text{J}}{0.25 \;\text{m}^2} \\ &= 400\;\text{N/m} \end{hizalı}
Yay Sabiti: Araba Süspansiyon Problemi
1800 kg'lık bir araba, 0,1 m sıkıştırmayı aşmasına izin verilmeyen bir süspansiyon sistemine sahiptir. Süspansiyonun hangi yay sabitine sahip olması gerekir?
Bu problem önceki örneklerden farklı görünebilir, ancak sonuçta yay sabitini hesaplama süreci,k, tamamen aynıdır. Tek ek adım, arabanın kütlesini birağırlık(yani kütleye etki eden yerçekiminden kaynaklanan kuvvet) her bir tekerlek üzerinde. Arabanın ağırlığından kaynaklanan kuvvetinF = mg, neredeg= 9,81 m/s2, Dünyadaki yerçekiminden kaynaklanan ivme, böylece Hooke kanunu formülünü aşağıdaki gibi ayarlayabilirsiniz:
\begin{hizalı} k&=\frac{F}{x} \\ &=\frac{mg}{x} \end{hizalı}
Bununla birlikte, arabanın toplam kütlesinin sadece dörtte biri herhangi bir tekerlek üzerinde durduğundan, yay başına kütle 1800 kg / 4 = 450 kg'dır.
Şimdi sadece bilinen değerleri girmeniz ve gereken yayların gücünü bulmak için çözmeniz gerekiyor, maksimum sıkıştırmanın, 0,1 m için değer olduğuna dikkat edin.xkullanmanız gerekecek:
\begin{hizalanmış} k&= \frac{450 \;\text{kg} × 9,81 \;\text{m/s}^2}{0,1 \;\text{m}} \\ &= 44,145 \;\ metin{N/m} \end{hizalanmış}
Bu aynı zamanda 44.145 kN/m olarak da ifade edilebilir, burada kN “kilonewton” veya “binlerce Newton” anlamına gelir.
Hooke Yasasının Sınırlamaları
Hooke yasasının aşağıdakilere uygulanmadığını tekrar vurgulamak önemlidir.herdurumu ve onu etkili bir şekilde kullanmak için yasanın sınırlarını hatırlamanız gerekir. Yay sabiti,k, düz çizginin gradyanıkısımgrafiğininFvs.x; başka bir deyişle, uygulanan kuvvete karşı uygulanan kuvvet denge konumundan yer değiştirme.
Ancak, söz konusu malzeme için “orantılılık sınırı”ndan sonra, ilişki artık doğrusal değildir ve Hooke yasası geçerliliğini yitirir. Benzer şekilde, bir malzeme "elastik sınırına" ulaştığında, bir yay gibi tepki vermeyecek ve bunun yerine kalıcı olarak deforme olacaktır.
Son olarak, Hooke yasası “ideal yay” olduğunu varsayar. Bu tanımın bir kısmı, yayın tepkisinin doğrusal olduğu, ancak aynı zamanda kütlesiz ve sürtünmesiz olduğu varsayılır.
Bu son iki sınırlama tamamen gerçekçi değildir, ancak yayın kendisi üzerinde hareket eden yerçekimi kuvvetinden ve sürtünmeye bağlı enerji kaybından kaynaklanan komplikasyonlardan kaçınmanıza yardımcı olurlar. Bu, Hooke yasasının kesin olmaktan ziyade her zaman yaklaşık olacağı anlamına gelir - orantılılık sınırı içinde bile - ancak çok kesin cevaplara ihtiyacınız olmadığı sürece sapmalar genellikle bir soruna neden olmaz.