Hooke Yasası: Nedir ve Neden Önemlidir (Denklem ve Örneklerle)

Bir sapanla oynayan herkes, atışın gerçekten uzağa gitmesi için, serbest bırakılmadan önce lastiğin gerçekten gerilmesi gerektiğini muhtemelen fark etmiştir. Benzer şekilde, bir yay ne kadar sıkı ezilirse, serbest bırakıldığında o kadar büyük bir sıçrama olur.

Sezgisel olsa da, bu sonuçlar Hooke yasası olarak bilinen bir fizik denklemi ile zarif bir şekilde açıklanmıştır.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)

Hooke yasası, elastik bir nesneyi sıkıştırmak veya uzatmak için gereken kuvvet miktarının, sıkıştırılan veya uzatılan mesafeyle orantılı olduğunu belirtir.

Bir örnekorantılılık yasası, Hooke yasası, geri getirme kuvveti arasındaki doğrusal bir ilişkiyi tanımlar.Fve yer değiştirmex.Denklemdeki diğer tek değişken,orantısallık sabiti​, ​k.​

İngiliz fizikçi Robert Hooke, matematik olmadan da olsa bu ilişkiyi 1660 civarında keşfetti. Önce Latince bir anagramla ifade etti:ut tansiyon, sic vis.Doğrudan tercüme edildiğinde, bu "uzantı olarak, dolayısıyla kuvvet" olarak okunur.

Bulguları, bilimsel devrim sırasında kritikti ve taşınabilir saatler ve basınç göstergeleri de dahil olmak üzere birçok modern cihazın icat edilmesine yol açtı. Sismoloji ve akustik gibi disiplinlerin yanı sıra karmaşık nesneler üzerindeki stres ve gerilimi hesaplama yeteneği gibi mühendislik uygulamalarının geliştirilmesinde de kritikti.

Hooke yasası da deniresneklik yasası. Bununla birlikte, yalnızca yaylar, lastik bantlar ve diğer "gerilebilir" nesneler gibi açıkça elastik olan malzemeler için geçerli değildir; kuvvet arasındaki ilişkiyi de tanımlayabilir.bir nesnenin şeklini değiştirmekveya elastik olarakdeforme etmekve bu değişimin büyüklüğü. Bu kuvvet bir sıkıştırma, itme, bükme veya bükmeden gelebilir, ancak yalnızca nesne orijinal şekline geri döndüğünde geçerlidir.

Örneğin, yere çarpan bir su balonu düzleşir (malzemesi zemine sıkıştırıldığında bir deformasyon) ve sonra yukarı doğru seker. Balon ne kadar deforme olursa, sıçrama o kadar büyük olur - elbette, bir limitle. Bir maksimum kuvvet değerinde balon kırılır.

Bu olduğunda, bir nesnenin amacına ulaştığı söylenir.elastik sınır, bir noktakalıcı deformasyonoluşur. Kırık su balonu artık yuvarlak şekline geri dönmeyecek. Slinky gibi aşırı gerilmiş bir oyuncak yay, bobinleri arasında geniş boşluklarla kalıcı olarak uzar.

Hooke yasasının örnekleri bol olsa da, tüm materyaller ona uymaz. Örneğin, kauçuk ve bazı plastikler, esnekliklerini etkileyen sıcaklık gibi diğer faktörlere karşı hassastır. Bir miktar kuvvet altında deformasyonlarını hesaplamak bu nedenle daha karmaşıktır.

Farklı tipte lastik bantlardan yapılan sapanların hepsi aynı şekilde hareket etmez. Bazılarını geri çekmek diğerlerinden daha zor olacaktır. Çünkü her grubun kendiyay sabiti​.

Yay sabiti, bir nesnenin elastik özelliklerine bağlı benzersiz bir değerdir ve bir kuvvet uygulandığında yayın uzunluğunun ne kadar kolay değiştiğini belirler. Bu nedenle, aynı miktarda kuvvetle iki yayı çekmek, aynı yay sabitine sahip olmadıkça, biri diğerinden daha fazla uzar.

Ayrıca denirorantısallık sabitiHooke yasası için yay sabiti, bir nesnenin sertliğinin bir ölçüsüdür. Yay sabitinin değeri ne kadar büyük olursa, nesne o kadar sert olur ve gerilmesi veya sıkıştırılması o kadar zor olur.

Hooke yasasının denklemi:

neredeFNewton (N) cinsinden kuvvettir,xmetre (m) cinsinden yer değiştirmedir vekNewton/metre (N/m) cinsinden nesneye özgü yay sabitidir.

Denklemin sağ tarafındaki eksi işareti, yayın yer değiştirmesinin yayın uyguladığı kuvvetin tersi yönde olduğunu gösterir. Başka bir deyişle, bir el ile aşağı doğru çekilen bir yay, gerildiği yönün tersine yukarı doğru bir kuvvet uygular.

için ölçümxyer değiştirmedenge konumundan​​.Bu, kendisine hiçbir kuvvet uygulanmadığında nesnenin normalde durduğu yerdir. Aşağıya doğru asılı olan yay için,xyayın hareketsiz haldeki tabanından, uzatılmış konumuna çekildiğinde yayın dibine kadar ölçülebilir.

Yaylar üzerindeki kütleler genellikle fizik derslerinde bulunur ve araştırma için tipik bir senaryo görevi görür. Hooke kanunu – deforme olan nesneler ile gerçek hayattaki kuvvet arasındaki bu ilişkinin pek de tek örneği değildirler. dünya. İşte sınıf dışında bulunabilecek Hooke yasasının geçerli olduğu birkaç örnek daha:

• Ağır yükler, süspansiyon sistemi aracı sıkıştırıp yere doğru indirdiğinde aracın oturmasına neden olur.
• Tamamen dik denge konumundan rüzgarda ileri geri sallanan bir bayrak direği.
• Vücudunuzun ne kadar ek kuvvet eklediğini hesaplamak için içindeki bir yayın sıkışmasını kaydeden banyo tartısına adım atın.
• Yaylı bir oyuncak tabancadaki geri tepme.
• Duvara monte edilmiş bir kapıya çarpan bir kapı.
• Bir beyzbolun sopaya (veya bir oyun sırasında çarpma anında bir futbol, ​​​​futbol topu, tenis topu vb.)
• Açmak veya kapatmak için bir yay kullanan geri çekilebilir bir kalem.
• Balon şişirme.

Aşağıdaki örnek sorunlarla bu senaryolardan daha fazlasını keşfedin.

Yay sabiti 15 N/m olan bir kutu içinde kriko kutunun kapağının altında -0.2 m sıkıştırılıyor. Yay ne kadar kuvvet sağlar?

Yay sabiti verildiğindekve yer değiştirmex,kuvvet için çözmekF:​

0,5 N ağırlığındaki bir lastik banttan bir süs asılıdır. Bandın yay sabiti 10 N/m'dir. Süslemenin bir sonucu olarak bant ne kadar uzar?

Hatırlamak,ağırlıkbir kuvvettir – bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir (bu, Newton cinsinden birimler verildiğinde de açıktır). Bu nedenle:

Bir tenis topu bir rakete 80 N'luk bir kuvvetle çarpıyor. Kısa bir süre deforme olur, 0.006 m sıkıştırır. Topun yay sabiti nedir?

Bir okçu, aynı mesafeden bir ok atmak için iki farklı yay kullanır. Bunlardan biri diğerinden daha fazla geri çekmek için daha fazla kuvvet gerektirir. Hangisinin yay sabiti daha büyüktür?

Kavramsal akıl yürütmeyi kullanma:

Yay sabiti, bir nesnenin sertliğinin bir ölçüsüdür ve yay ne kadar sert olursa, geri çekilmesi o kadar zor olur. Bu nedenle, kullanmak için daha fazla kuvvet gerektirenin daha büyük bir yay sabitine sahip olması gerekir.

Matematiksel akıl yürütmeyi kullanma:

Her iki yay durumunu karşılaştırın. Her ikisi de yer değiştirme için aynı değere sahip olacağındanx, yay sabiti ilişkinin tutması için kuvvetle değişmelidir. Daha büyük değerler burada büyük harflerle, kalın harflerle ve daha küçük değerler küçük harflerle gösterilir.