Mühendislerin projeleri için ürettikleri betonun gücünü nasıl hesapladıklarını veya kimyagerlerin nasıl hesapladıklarını hiç merak ettiyseniz. ve fizikçiler malzemelerin elektriksel iletkenliğini ölçerler, çoğu kimyasal reaksiyonların ne kadar hızlı olduğuna bağlıdır. meydana gelir.
Bir reaksiyonun ne kadar hızlı gerçekleştiğini anlamak, reaksiyon kinematiğine bakmak anlamına gelir. Arrhenius denklemi böyle bir şey yapmanızı sağlar. Denklem, doğal logaritma işlevini içerir ve reaksiyondaki parçacıklar arasındaki çarpışma oranını açıklar.
Arrhenius Denklem Hesaplamaları
Arrhenius denkleminin bir versiyonunda, birinci dereceden bir kimyasal reaksiyonun hızını hesaplayabilirsiniz. Birinci dereceden kimyasal reaksiyonlar, reaksiyon hızının sadece bir reaktan konsantrasyonuna bağlı olduğu reaksiyonlardır. Denklem:
K=Ae^{-E_a/RT}
NeredeKreaksiyon hızı sabiti, aktivasyon enerjisiEbir(joule cinsinden),$reaksiyon sabitidir (8.314 J/mol K),TKelvin cinsinden sıcaklık vebirfrekans faktörüdür. Frekans faktörünü hesaplamak içinbir(bazen denirZ), diğer değişkenleri bilmeniz gerekirK, Ebir, veT.
Aktivasyon enerjisi, bir reaksiyonun gerçekleşmesi için reaksiyona giren moleküllerin sahip olması gereken enerjidir ve sıcaklıktan ve diğer faktörlerden bağımsızdır. Bu, belirli bir reaksiyon için, tipik olarak mol başına joule cinsinden verilen belirli bir aktivasyon enerjisine sahip olmanız gerektiği anlamına gelir.
Aktivasyon enerjisi genellikle reaksiyon sürecini hızlandıran enzimler olan katalizörlerle birlikte kullanılır.$Arrhenius denkleminde ideal gaz yasasında kullanılan gaz sabiti aynıdırPV = nRTbasınç içinP, SesV, mol sayısınve sıcaklıkT.
Arrhenius denklemleri, kimyadaki radyoaktif bozunma biçimleri ve biyolojik enzim bazlı reaksiyonlar gibi birçok reaksiyonu tanımlar. Bu birinci dereceden reaksiyonların yarı ömrünü (reaktan konsantrasyonunun yarıya düşmesi için gereken süre) ln (2) / olarak belirleyebilirsiniz.Kreaksiyon sabiti içinK. Alternatif olarak, Arrhenius denklemini ln () olarak değiştirmek için her iki tarafın doğal logaritmasını alabilirsiniz.K) =ln (bir) - Ebir/RT.Bu, aktivasyon enerjisini ve sıcaklığını daha kolay hesaplamanızı sağlar.
Frekans Faktörü
Frekans faktörü, kimyasal reaksiyonda meydana gelen moleküler çarpışmaların oranını tanımlamak için kullanılır. Reaksiyonun meydana gelebilmesi için partiküller arasında uygun oryantasyona ve uygun sıcaklığa sahip moleküler çarpışmaların sıklığını ölçmek için kullanabilirsiniz.
Frekans faktörü genellikle bir kimyasal reaksiyonun miktarlarının (sıcaklık, aktivasyon enerjisi ve hız sabiti) Arrhenius denkleminin formuna uyduğundan emin olmak için deneysel olarak elde edilir.
Frekans faktörü sıcaklığa bağlıdır ve hız sabitinin doğal logaritması nedeniyleKsıcaklık değişimlerinde sadece kısa bir aralıkta doğrusaldır, geniş bir sıcaklık aralığında frekans faktörünü tahmin etmek zordur.
Arrhenius Denklemi Örneği
Örnek olarak, hız sabiti ile aşağıdaki reaksiyonu düşününK5.4 × 10 olarak −4 M −1s −1 326 °C'de ve 410 °C'de hız sabiti 2,8 × 10 olarak bulundu −2 M −1s −1. Aktivasyon enerjisini hesaplayınEbirve frekans faktörübir.
H2(g) + ben2(g) → 2HI(g)
Aşağıdaki denklemi iki farklı sıcaklık için kullanabilirsiniz.Tve hız sabitleriKaktivasyon enerjisini çözmek içinEbir.
\ln\bigg(\frac{K_2}{K_1}\bigg) = -\frac{E_a}{R}\bigg(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\bigg)
Ardından, sayıları takıp çözebilirsiniz.Ebir. 273 ekleyerek sıcaklığı Celsius'tan Kelvin'e çevirdiğinizden emin olun.
\ln\bigg(\frac{5.4 ×10^{-4} \;\text{M}^{-1}\text{s}^{-1}}{2.8 ×10^{-2}\; \text{M}^{-1}\text{s}^{-1}}\bigg) = -\frac{E_a}{R}\bigg(\frac{1}{599 \;\text{K) }} - \frac{1}{683 \;\text{K}}\bigg)
\begin{hizalanmış} E_a&= 1,92 × 10^4 \;\text{K} × 8.314 \;\text{J/K mol} \\ &= 1.60× 10^5 \;\text{J/mol} \ bitiş{hizalı}
Frekans faktörünü belirlemek için her iki sıcaklığın hız sabitini kullanabilirsiniz.bir. Değerleri takarak hesaplayabilirsinizbir.
k = Ae^{-E_a/RT}
5,4 × 10^{-4} \;\text{M}^{-1}\text{s}^{-1} =A e^{-\frac{1,60 × 10^5 \;\text{J /mol}}{8.314 \;\text{J/K mol} ×599 \;\text{K}}} \\ A = 4,73 × 10^{10} \;\text{M}^{-1} \text{s}^{-1}