İdeal Gaz Yasası: Tanım, Formül ve Örnekler

Termodinamikteki en temel yasalardan biri, bilim adamlarının belirli kriterleri karşılayan gazların davranışını tahmin etmelerini sağlayan ideal gaz yasasıdır.

Basitçe söylemek gerekirse, ideal bir gaz, matematiği kolaylaştıran teorik olarak mükemmel bir gazdır. Ama hangi matematik? Pekala, bir gazın inanılmaz derecede büyük sayıda atom veya molekülden oluştuğunu ve hepsinin birbirini geçmekte özgür olduğunu düşünün.

Bir gaz kabı, birbiri üzerinde itişip kakışan binlerce, binlerce minik topun bulunduğu bir kaba benzer. Ve elbette, bu tür sadece iki parçacığın çarpışmasını incelemek yeterince kolaydır, ancak her birinin izini sürmek neredeyse imkansızdır. Öyleyse, her bir gaz molekülü bağımsız bir parçacık gibi davranıyorsa, gazın bir bütün olarak işleyişini nasıl anlayabilirsiniz?

Gazların kinetik teorisi, gazın nasıl davrandığını anlamak için bir çerçeve sağlar. Bir önceki bölümde açıklandığı gibi, bir gazı, sürekli hızlı hareket eden çok sayıda son derece küçük parçacıklardan oluşan bir koleksiyon olarak ele alabilirsiniz.

Kinetik teori, bu hareketi rastgele olarak ele alır, çünkü çok sayıda hızlı çarpışmanın sonucu olduğundan, tahmin etmeyi çok zorlaştırır. Bu hareketi rastgele olarak ele alarak ve istatistiksel mekanik kullanarak bir gazın makroskopik özellikleri için bir açıklama elde edilebilir.

Her bir molekülü tek başına takip etmek yerine, bir gazı bir dizi makroskopik değişkenle oldukça iyi tanımlayabileceğiniz ortaya çıktı. Bu makroskopik değişkenler sıcaklık, basınç ve hacmi içerir.

Bunlar nasıl sözdedurum değişkenleribirbirleriyle ilişkisi gazın özelliklerine bağlıdır.

Durum değişkenleri, gaz gibi karmaşık bir dinamik sistemin durumunu tanımlayan niceliklerdir. Gazlar genellikle basınç, hacim ve sıcaklık gibi durum değişkenleriyle tanımlanır.

Basınç, birim alana düşen kuvvet olarak tanımlanır. Bir gazın basıncı, kabına uyguladığı birim alan başına kuvvettir. Bu kuvvet, gaz içinde meydana gelen tüm mikroskobik çarpışmaların bir sonucudur. Gaz molekülleri kabın kenarlarından sıçradıkça bir kuvvet uygularlar. Molekül başına ortalama kinetik enerji ne kadar büyük olursa ve belirli bir boşluktaki molekül sayısı ne kadar fazla olursa, basınç o kadar büyük olur. SI basınç birimleri, metre başına Newton veya paskaldır.

Sıcaklık, molekül başına ortalama kinetik enerjinin bir ölçüsüdür. Tüm gaz molekülleri, itişip kakışan küçük noktalar olarak düşünülürse, gazın sıcaklığı bu küçük noktaların ortalama kinetik enerjisidir.

Daha yüksek bir sıcaklık, daha hızlı rastgele harekete karşılık gelir ve daha düşük bir sıcaklık, daha yavaş harekete karşılık gelir. SI sıcaklık birimi, mutlak sıfır Kelvin'in tüm hareketin durduğu sıcaklık olduğu Kelvin'dir. 273.15 K, sıfır santigrat dereceye eşittir.

Gazın hacmi, işgal edilen alanın bir ölçüsüdür. Basitçe gazın içinde bulunduğu kabın boyutudur ve metreküp cinsinden ölçülür.

Bu durum değişkenleri, gazların hareketine istatistik uygulamanıza izin veren kinetik gaz teorisinden kaynaklanmaktadır. moleküller ve bu miktarları moleküllerin kök ortalama kare hızı gibi şeylerden türetir ve böylece üzerinde.

İdeal gaz, daha kolay anlaşılmasını ve hesaplanmasını sağlayan bazı basitleştirici varsayımlar yapabileceğiniz bir gazdır.

İdeal bir gazda, gaz moleküllerini mükemmel esnek çarpışmalarda etkileşen nokta parçacıklar olarak ele alırsınız. Ayrıca, hepsinin nispeten uzak olduğunu ve moleküller arası kuvvetlerin göz ardı edilebileceğini varsayıyorsunuz.

Standart sıcaklık ve basınçta (stp) çoğu gerçek gaz ideal olarak davranır ve genel olarak gazlar yüksek sıcaklıklarda ve düşük basınçlarda en idealdir. “İdeallik” varsayımı yapıldıktan sonra, aşağıdaki bölümlerde açıklandığı gibi basınç, hacim ve sıcaklık arasındaki ilişkilere bakmaya başlayabilirsiniz. Bu ilişkiler sonunda ideal gaz yasasının kendisine yol açacaktır.

Boyle yasası, sabit sıcaklık ve gaz miktarında basıncın hacimle ters orantılı olduğunu belirtir. Matematiksel olarak bu şu şekilde temsil edilir:

NeredePbasınçtır,Vhacimdir ve alt simgeler başlangıç ​​ve son değerleri gösterir.

Bir an için kinetik teoriyi ve bu durum değişkenlerinin tanımını düşünürseniz, bu yasanın neden geçerli olması gerektiği anlaşılır. Basınç, kabın duvarlarına birim alan başına düşen kuvvet miktarıdır. Moleküller kapla çarpıştığı için molekül başına ortalama enerjiye ve bu moleküllerin ne kadar yoğun bir şekilde paketlendiğine bağlıdır.

Sıcaklık sabit kalırken kabın hacmi küçülürse, şunu varsaymak mantıklı görünüyor. sabit ise, o zaman moleküller tarafından uygulanan toplam kuvvet aynı kalmalıdır, çünkü bunlar sayı olarak aynı ve aynı enerjide. Ancak basınç birim alan başına kuvvet olduğundan ve kabın yüzey alanı daraldığından, basıncın buna göre artması gerekir.

Bu yasaya günlük yaşamınızda bile şahit olmuş olabilirsiniz. Kısmen şişirilmiş bir helyum balonunun veya bir torba patates cipsinin yukarı çıktığınızda önemli ölçüde genişlediğini/şişirdiğini hiç fark ettiniz mi? Bunun nedeni, sıcaklık değişmemiş olsa bile dışarıdaki hava basıncının düşmesi ve bu nedenle balon veya torba, içindeki basınç basınçla aynı olana kadar genişleyebildi. dışarıda. Bu düşük basınç, daha yüksek bir hacme karşılık geldi.

Charles yasası, sabit basınçta hacmin sıcaklıkla doğru orantılı olduğunu belirtir. Matematiksel olarak, bu:

NeredeVhacimdir veTsıcaklıktır.

Yine, kinetik teoriyi düşünürseniz, bu makul bir ilişkidir. Temel olarak, basınç sabit kalacaksa, hacimdeki bir azalmanın sıcaklıktaki bir düşüşe karşılık geleceğini belirtir. Basınç birim alan başına kuvvettir ve hacmi azaltmak kap yüzey alanını azaltır, bu nedenle Hacim azaldığında basıncın aynı kalması için toplam kuvvetin de azaltmak. Bu, yalnızca moleküller daha düşük bir kinetik enerjiye sahipse, yani daha düşük bir sıcaklığa sahipse olur.

Bu yasa, sabit hacimde basıncın sıcaklıkla doğru orantılı olduğunu belirtir. Veya matematiksel olarak:

Basınç birim alan başına kuvvet olduğundan, alan sabit kalırsa, kuvvetin artmasının tek yolu moleküllerin daha hızlı hareket etmesi ve kabın yüzeyi ile daha sert çarpışmasıdır. Yani sıcaklık artar.

Önceki üç yasayı birleştirmek, aşağıdaki türetme yoluyla ideal gaz yasasını verir. Boyle yasasının ifadeye eşdeğer olduğunu düşünün.PV= sabit, Charles yasası ifadeye eşdeğerdirV/T= sabit ve Guy-Lussac yasası ifadeye eşdeğerdirP/T= sabit. Üç ilişkinin ürününü almak daha sonra şunları verir:

Veya:

Sabitin değeri, şaşırtıcı olmayan bir şekilde, gaz örneğindeki moleküllerin sayısına bağlıdır. Sabit = şeklinde ifade edilebilir.nRneredenmol sayısıdır ve$evrensel gaz sabitidir ($= 8.3145 J/mol K) veya sabit olarak =nkneredeNmolekül sayısı vekBoltzmann sabitidir (k = 1.38066 × 10^-23 J/K). Dolayısıyla ideal gaz yasasının son hali şu şekilde ifade edilir:

Bu ilişki bir durum denklemidir.

• Bir mol malzeme, Avogadro sayısı kadar molekül içerir. Avogadro sayısı = 6.0221367 × 10²³/mol

​Örnek 1:Bilimsel ekipmanı daha yüksek bir irtifaya kaldırmak için büyük, helyum dolu bir balon kullanılıyor. Deniz seviyesinde sıcaklık 20 C, daha yüksek rakımda sıcaklık -40 C'dir. Hacim yükseldikçe 10 kat değişiyorsa, daha yüksek irtifada basıncı nedir? Deniz seviyesindeki basıncın 101.325 Pa olduğunu varsayalım.

​Çözüm:Hafifçe yeniden yazılan ideal gaz yasası şu şekilde yorumlanabilir:PV/T= sabit veya:

için çözmeP₂, şu ifadeyi alırız:

Rakamları eklemeden önce sıcaklıkları Kelvin'e çevirin, böyleceT₁= 273.15 + 20 = 293.15 K,T₂= 273.15 – 40 = 233.15 K. Ve size tam hacim verilmemiş olsa da, oranınV₁/V₂= 1/10. Yani nihai sonuç:

​Örnek 2:1 m'deki mol sayısını bulun³ 300 K'da ve 5 × 10'un altında gaz⁷ Pa basınç.

​Çözüm:İdeal gaz yasasını yeniden düzenleyerek çözebilirsiniz.n, mol sayısı:

Numaraları takmak daha sonra şunları verir:

Avogadro yasası, eşit hacim, basınç ve sıcaklıktaki gazların zorunlu olarak aynı sayıda moleküle sahip olduğunu belirtir. Bu, doğrudan ideal gaz yasasından kaynaklanmaktadır.

Örneklerden birinde yapıldığı gibi, molekül sayısı için ideal gaz yasasını çözerseniz, şunu elde edersiniz:

Yani sağ taraftaki her şey sabit tutulursa, bunun için yalnızca bir olası değer vardır.n. Her tür ideal gaz için geçerli olduğu için bunun özellikle ilgi çekici olduğuna dikkat edin. İki farklı gazınız olabilir, ancak bunlar aynı hacimde, basınçta ve sıcaklıkta iseler aynı sayıda molekül içerirler.

Tabii ki, gerçek gazların ideal şekilde davranmadığı birçok durum vardır. İdeal bir gazın bazı varsayımlarını hatırlayın. Moleküller, esasen hiç yer kaplamayan nokta parçacıklar olarak yaklaşabilmelidir ve oyunda herhangi bir moleküller arası kuvvet olmamalıdır.

Bir gaz yeterince sıkıştırılırsa (yüksek basınç), o zaman moleküllerin boyutu devreye girer ve moleküller arasındaki etkileşimler daha önemli hale gelir. Aşırı düşük sıcaklıklarda da moleküllerin enerjisi, gaz boyunca kabaca eşit bir yoğunluğa neden olacak kadar yüksek olmayabilir.

Van der Waals denklemi adı verilen bir formül, belirli bir gazın idealden sapmasını düzeltmeye yardımcı olur. Bu denklem şu şekilde ifade edilebilir:

Bu, bir düzeltme faktörü eklenmiş ideal gaz yasasıdır.Pve bir başka düzeltme faktörü eklendiV. Sabitbirmoleküller arasındaki çekim gücünün bir ölçüsüdür vebmoleküllerin boyutunun bir ölçüsüdür. Düşük basınçlarda basınç terimindeki düzeltme daha önemlidir ve yüksek basınçlarda hacim terimindeki düzeltme daha önemlidir.