Radyoaktif maddelerin atomları, daha kararlı bir konfigürasyon elde etmek için alfa, beta ve gama radyasyonu yayan kararsız çekirdeklere sahiptir. Bir atom radyoaktif bozunmaya uğradığında, farklı bir elemente veya aynı elementin farklı bir izotopuna dönüşebilir. Herhangi bir numune için, bozunma bir anda değil, söz konusu maddenin karakteristik özelliği olan bir zaman periyodunda meydana gelir. Bilim adamları, bozunma oranını, örneğin yarısının bozunması için geçen süre olan yarı ömür cinsinden ölçerler.
Yarı ömürler son derece kısa, aşırı uzun veya arada herhangi bir şey olabilir. Örneğin, karbon-16'nın yarı ömrü sadece 740 milisaniye iken, uranyum-238'inki 4,5 milyar yıldır. Çoğu, bu neredeyse ölçülemez zaman aralıkları arasında bir yerdedir.
Yarı ömür hesaplamaları çeşitli bağlamlarda faydalıdır. Örneğin, bilim adamları, radyoaktif karbon-14'ün kararlı karbon-12'ye oranını ölçerek organik maddeyi tarihlendirebilirler. Bunu yapmak için, elde edilmesi kolay olan yarı ömür denklemini kullanırlar.
Yarı Ömür Denklemi
Bir radyoaktif malzeme örneğinin yarı ömrü geçtikten sonra, orijinal malzemenin tam olarak yarısı kalır. Kalan kısım başka bir izotop veya elemente bozunmuştur. Kalan radyoaktif malzemenin kütlesi (m$) 1/2mÖ, neredemÖ orijinal kütledir. İkinci yarı ömür geçtikten sonra,m$ = 1/4 mÖve üçüncü bir yarı ömürden sonra,m$ = 1/8 mÖ. Genel olarak, sonranyarı ömürler geçti:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n \; m_O
Yarı Ömür Problemleri ve Cevapları Örnekler: Radyoaktif Atık
Americium-241, iyonlaştırıcı duman dedektörlerinin üretiminde kullanılan radyoaktif bir elementtir. Alfa parçacıkları yayar ve neptunyum-237'ye bozunur ve kendisi plütonyum-241'in beta bozunmasından üretilir. Am-241'in Np-237'ye bozunmasının yarı ömrü 432.2 yıldır.
0.25 gram Am-241 içeren bir duman dedektörünü atarsanız, 1000 yıl sonra çöp sahasında ne kadar kalır?
Cevap: Yarı ömür denklemini kullanmak içinn, 1000 yılda geçen yarı ömürlerin sayısı.
n = \frac{1.000}{432.2} = 2.314
Denklem daha sonra şöyle olur:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; m_O
Dan berimÖ = 0.25 gram, kalan kütle:
\begin{hizalanmış} m_R&=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; ×0.25 \; \text{gram} \\ m_R&=\frac{1}{4.972} \; ×0.25 \; \text{gram} \\ m_R&=0.050 \;\text{gram} \end{hizalanmış}
karbon tarihleme
Radyoaktif karbon-14'ün kararlı karbon-12'ye oranı tüm canlılarda aynıdır, ancak bir organizma öldüğünde, karbon-14 bozunurken oran değişmeye başlar. Bu bozunmanın yarı ömrü 5.730 yıldır.
Kazıda bulunan bir kemikte C-14'ün C-12'ye oranı canlı bir organizmadakinin 1/16'sı ise, kemikler kaç yaşındadır?
Cevap: Bu durumda, C-14'ün C-12'ye oranı, C-14'ün mevcut kütlesinin canlı bir organizmada ne ise 1/16 olduğunu söyler, yani:
m_R=\frac{1}{16}\;m_O
Sağ tarafı yarı ömrün genel formülüyle eşitlersek, bu şu olur:
\frac{1}{16}\;m_O = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\;m_O
ortadan kaldırmakmÖ denklemden ve çözümündennverir:
\begin{hizalanmış} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n &=\frac{1}{16} \\ n&=4 \end{hizalı}
Dört yarı ömür geçti, yani kemikler 4 × 5.730 = 22.920 yaşında.