Sarkaçların makroskopik dünyasından ve sicimlerin titreşiminden, atomlardaki elektronların hareketinin ve elektromanyetik radyasyonun mikroskobik dünyasına kadar salınımlar her yerdedir.
Öngörülebilir bir yinelenen modele maruz kalan bunun gibi hareket olarak bilinir.periyodik devinimveyasalınım hareketi, ve herhangi bir tür salınım hareketini tanımlamanıza izin veren nicelikleri öğrenmek, bu sistemlerin fiziğini öğrenmede önemli bir adımdır.
Matematiksel olarak tanımlanması kolay olan belirli bir periyodik hareket türü,basit harmonik hareket, ancak temel kavramları anladıktan sonra, daha karmaşık sistemlere genelleme yapmak kolaydır.
Periyodik devinim
Periyodik hareket veya basitçe tekrarlanan hareket, üç anahtar nicelik ile tanımlanır: genlik, periyot ve frekans.genlik birherhangi bir periyodik hareketin denge konumundan maksimum yer değiştirmesidir (ki bir ipin sabit konumu veya bir sarkacın en alt noktası gibi "dinlenme" konumu olarak yol).
dönem THerhangi bir salınım hareketinin değeri, cismin bir hareket "döngüsünü" tamamlaması için geçen süredir. Örneğin, bir saat üzerindeki bir sarkaç her iki saniyede bir tam bir döngüyü tamamlayabilir ve bu nedenle
T= 2 sn.Sıklık fperiyodun tersidir veya başka bir deyişle, saniyede tamamlanan döngü sayısıdır (veya zaman birimi,t). Bir saatteki sarkaç için saniyede yarım döngü tamamlar ve böylecef= 0,5 Hz, burada 1 hertz (Hz), saniyede bir salınım anlamına gelir.
Basit Harmonik Hareket (SHM)
Basit harmonik hareket (SHM), tek kuvvetin onarıcı bir kuvvet ve hareketin basit bir salınım olduğu periyodik hareketin özel bir durumudur. SHM'nin temel özelliklerinden biri, geri getirme kuvvetinin denge konumundan yer değiştirme ile doğru orantılı olmasıdır.
Koparılan bir ip örneğine dönersek, onu dinlenme konumundan ne kadar uzağa çekerseniz, ip o kadar hızlı geri döner. Basit harmonik hareketin diğer önemli özelliği, genliğin hareketin frekansından ve periyodundan bağımsız olmasıdır.
Basit harmonik hareketin en basit durumu, salınım hareketinin yalnızca bir yönde (yani ileri ve geri hareket) olduğu, ancak siz Farklı yönlerde basit harmonik hareketin çoklu durumlarının bir kombinasyonu olarak diğer hareket türlerini (örneğin dairesel hareket) modelleyebilir, çok.
Basit harmonik hareketin bazı örnekleri, yayın uzaması veya sıkışması sonucu bir yay üzerinde yukarı ve aşağı sallanan bir kütle, küçük açılı bir sarkaç içerir. yerçekimi etkisi altında ileri geri sallanma ve hatta bir atlıkarınca üzerinde dolaşan bir çocuk gibi dairesel hareketin iki boyutlu örnekleri veya atlıkarınca.
Basit Harmonik Osilatörler için Hareket Denklemleri
Önceki bölümde belirtildiği gibi, düzgün dairesel hareket ile basit harmonik hareket arasında ilginç bir ilişki vardır. Sabit bir eksen üzerinde sabit hızla dönen bir daire üzerinde bir nokta hayal edin vex- dairesel hareketi boyunca bu noktanın koordinatı.
tanımlayan denklemlerxdurum,xhız vexBu noktanın ivmesi, basit bir harmonik osilatörün hareketini tanımlar. kullanmax(t) zamanın bir fonksiyonu olarak konum için,v(t) zamanın bir fonksiyonu olarak hız için vebir(t) zamanın bir fonksiyonu olarak ivme için denklemler:
x (t) = A \sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \cos (ωt) \\ a (t) = −Aω^2 \sin (ωt)
Neredeωaçısal frekanstır (sıradan frekansla ilgiliω = 2πf) saniyedeki radyan birimi cinsinden ve zamanı kullanırıztçoğu denklemde olduğu gibi. Birinci bölümde belirtildiği gibi,birhareketin genliğidir.
Bu tanımlardan genel olarak basit harmonik hareketi ve salınımlı hareketi karakterize edebilirsiniz. Örneğin, hem konum hem de ivme denklemlerindeki sinüs fonksiyonundan bu ikisinin birlikte değiştiğini ve dolayısıyla maksimum yer değiştirmede maksimum ivmenin gerçekleştiğini görebilirsiniz. Hız denklemi, maksimum (mutlak) değerini, maksimum ivme (veya yer değiştirme) arasındaki yolun tam ortasında alan kosinüs'e bağlıdır.xveya -xyönde veya başka bir deyişle denge konumunda.
Yay Üzerinde Kütle
Hooke yasası, bir yay için basit harmonik hareketin bir biçimini tanımlar ve yay için geri yükleme kuvvetinin dengedeki yer değiştirme ile orantılı olduğunu belirtir (∆x, yani değişiklikx) ve yay sabiti adı verilen bir "orantılılık sabiti"ne sahiptir,k. Sembollerde, denklem şunları belirtir:
F_{yay} = −k∆x
Buradaki negatif işaret size, kuvvetin, yer değiştirmeye zıt yönde etki eden ve SI kuvvet birimi Newton (N) ile ölçülen bir geri getirme kuvveti olduğunu söyler.
bir kitle içinmbir yayda, maksimum yer değiştirme (genlik) tekrar denirbir, veωolarak tanımlanır:
ω = \sqrt{\frac{k}{m}}
Bu denklem, basit harmonik hareket için (herhangi bir zamanda kütlenin konumunu bulmak için) konum denklemi ile kullanılabilir ve daha sonra ∆ yerine ikame edilebilir.xherhangi bir zamanda geri yükleme kuvvetinin boyutunu belirlemek için Hooke yasasındat. Geri yükleme kuvveti için tam ilişki şöyle olacaktır:
F_{bahar} = −k A \sin \bigg(\sqrt{\frac{k}{m}} t\bigg)
Küçük Açılı Sarkaç
Küçük açılı bir sarkaç için, geri yükleme kuvveti maksimum açısal yer değiştirme ile orantılıdır (yani, bir açı olarak ifade edilen denge konumundan değişiklik). Burada genlikbirsarkacın maksimum açısıdır veωolarak tanımlanır:
ω = \sqrt{\frac{g}{L}}
Neredeg= 9,81 m/s2 veLsarkacın uzunluğudur. Yine, bu, basit harmonik hareket için hareket denklemlerinde ikame edilebilir, ancak şunu unutmayın:xbu durumda,açısaldoğrusal yer değiştirmeden ziyade yer değiştirmex yönü. Bu bazen teta (θ) yerinexbu durumda.
Sönümlü Salınımlar
Fizikteki birçok durumda, muhtemelen ihmal edilebilecekleri durumlarda hesaplamaları basitleştirmek için sürtünme gibi komplikasyonlar ihmal edilir. Sürtünmenin önemli hale geldiği bir durumu hesaplamanız gerekirse kullanabileceğiniz ifadeler var ama işin püf noktası unutmayın, sürtünme hesaba katıldığında, salınımlar "sönümlenir", yani her salınım. Bununla birlikte, sürtünmenin varlığında bile salınımın periyodu ve frekansı değişmeden kalır.
Zorlanmış Salınımlar ve Rezonans
Rezonans temel olarak sönümlü salınımın tersidir. Tüm nesnelerin, salınmayı "hoş buldukları" bir doğal frekansı vardır ve salınım bu frekansta (periyodik bir kuvvet tarafından) zorlanır veya sürülürse, hareketin genliği artacaktır. Rezonansın meydana geldiği frekansa rezonans frekansı denir ve genel olarak tüm nesnelerin fiziksel özelliklerine bağlı olan kendi rezonans frekansı vardır.
Sönümlemede olduğu gibi, bu koşullar altında hareketi hesaplamak daha karmaşık hale gelir, ancak bunu gerektiren bir problemle uğraşıyorsanız mümkündür. Bununla birlikte, nesnenin bu durumlarda nasıl davrandığının temel yönlerini anlamak, bunun için yeterlidir. çoğu amaç, özellikle de fizik hakkında ilk kez öğreniyorsanız, salınımlar!