Bir daire içinde hareket eden herhangi bir nesne, hızı aynı kalsa bile hızlanıyor. Bu mantıksız görünebilir, çünkü hızda bir değişiklik olmadan nasıl hızlanma elde edebilirsiniz? Aslında, ivme, hızın değişim oranı olduğundan ve hız, hız ve hareket yönünü içerdiğinden, ivme olmadan dairesel harekete sahip olmak imkansızdır. Newton'un ikinci yasasına göre, herhangi bir ivme (bir) bir kuvvete bağlıdır (F) tarafındanF = anneve dairesel hareket durumunda, söz konusu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Bunu çözmek basit bir işlemdir, ancak sahip olduğunuz bilgilere bağlı olarak durum hakkında farklı şekillerde düşünmeniz gerekebilir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Aşağıdaki formülü kullanarak merkezcil kuvveti bulun:
F = mv2 / r
Buraya,Fkuvveti referans alır,mcismin kütlesidir,vnesnenin teğetsel hızıdır veriçinde hareket ettiği dairenin yarıçapıdır. Merkezcil kuvvetin kaynağını biliyorsanız (örneğin yerçekimi), bu kuvvetin denklemini kullanarak merkezcil kuvveti bulabilirsiniz.
Merkezcil Kuvvet Nedir?
Merkezcil kuvvet, yerçekimi kuvveti veya sürtünme kuvveti ile aynı şekilde bir kuvvet değildir. Merkezcil kuvvet vardır çünkü merkezcil ivme vardır, ancak bu kuvvetin fiziksel nedeni belirli duruma bağlı olarak değişebilir.
Dünyanın güneş etrafındaki hareketini düşünün. Yörüngesinin hızı sabit olmasına rağmen sürekli yön değiştirir ve bu nedenle güneşe yönelik bir ivmeye sahiptir. Newton'un birinci ve ikinci hareket yasalarına göre, bu ivmeye bir kuvvet neden olmalıdır. Dünyanın yörüngesi durumunda, ivmeye neden olan kuvvet yerçekimidir.
Ancak, bir ip üzerindeki bir topu bir daire içinde sabit bir hızla sallarsanız, ivmeye neden olan kuvvet farklıdır. Bu durumda, kuvvet ipteki gerilimden kaynaklanmaktadır. Başka bir örnek, sabit bir hızı koruyan ancak bir daire içinde dönen bir arabadır. Bu durumda aracın tekerlekleri ile yol arasındaki sürtünme kuvvetin kaynağıdır.
Başka bir deyişle, merkezcil kuvvetler vardır, ancak bunların fiziksel nedeni duruma bağlıdır.
Merkezcil Kuvvet ve Merkezcil İvme Formülü
Merkezcil ivme, dairesel harekette doğrudan dairenin merkezine doğru olan ivmenin adıdır. Bu şu şekilde tanımlanır:
a=\frac{v^2}{r}
Neredevdaireye teğet olan doğrudaki cismin hızıdır veriçinde hareket ettiği dairenin yarıçapıdır. Bir ipe bağlı bir topu bir daire içinde sallarsanız, ancak ip kırılırsa ne olacağını düşünün. Top, ip koptuğunda daire üzerindeki konumundan düz bir çizgide uçar ve bu size ne olduğu hakkında bir fikir verir.vyukarıdaki denklemde anlamına gelir.
Newton'un ikinci yasası kuvvet = kütle × ivme olduğunu belirttiğinden ve yukarıdaki ivme için bir denklemimiz olduğundan, merkezcil kuvvet şöyle olmalıdır:
F=\frac{mv^2}{r}
Bu denklemde,mkütleye atıfta bulunur.
Bu nedenle, merkezcil kuvveti bulmak için cismin kütlesini, içinde hareket ettiği dairenin yarıçapını ve teğetsel hızını bilmeniz gerekir. Bu faktörlere dayalı kuvveti bulmak için yukarıdaki denklemi kullanın. Hızın karesini alın, kütle ile çarpın ve sonucu dairenin yarıçapına bölün.
İpuçları
-
Açısal Hızlar:Ayrıca açısal hızı da kullanabilirsiniz.ω eğer biliyorsanız nesnenin; cismin açısal konumunun zamanla değişim oranıdır. Bu, merkezcil ivme denklemini şu şekilde değiştirir:
bir = ω2r
Merkezcil kuvvet denklemi şöyle olur:
F = mω2r
Eksik Bilgiyle Merkezcil Kuvvet Bulma
Yukarıdaki denklem için ihtiyacınız olan tüm bilgilere sahip değilseniz, merkezcil kuvveti bulmak imkansız gibi görünebilir. Ancak, durumu düşünürseniz, genellikle kuvvetin ne olabileceğini öğrenebilirsiniz.
Örneğin, bir yıldızın yörüngesindeki bir gezegene veya bir gezegenin yörüngesindeki bir aya etkiyen merkezcil kuvveti bulmaya çalışıyorsanız, merkezcil kuvvetin yerçekiminden geldiğini bilirsiniz. Bu, yerçekimi kuvveti için sıradan denklemi kullanarak teğet hız olmadan merkezcil kuvveti bulabileceğiniz anlamına gelir:
F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}
Neredem1 vem2 kitleler mi,Gyerçekimi sabitidir veriki kütle arasındaki ayrılıktır.
Yarıçapsız merkezcil kuvveti hesaplamak için daha fazla bilgiye ihtiyacınız vardır (dairenin çevresiC = 2πr,örneğin) veya merkezcil ivme değeri. Merkezcil ivmeyi biliyorsanız, Newton'un ikinci yasasını kullanarak merkezcil kuvveti doğrudan hesaplayabilirsiniz,F = anne.