Tüm salınım hareketlerinin - bir gitar telinin hareketi, vurulduktan sonra titreyen bir çubuk veya bir yay üzerinde bir ağırlığın zıplaması - doğal bir frekansa sahiptir. Hesaplama için temel durum, basit bir harmonik osilatör olan bir yay üzerindeki bir kütleyi içerir. Daha karmaşık durumlar için, sönümlemenin etkilerini (salınımların yavaşlaması) ekleyebilir veya dikkate alınan itici güçler veya diğer faktörlerle ayrıntılı modeller oluşturabilirsiniz. Ancak basit bir sistem için doğal frekansı hesaplamak kolaydır.
Tanımlanan Basit Harmonik Osilatörün Doğal Frekansı
Kütlesi ile ucuna bir top takılmış bir yay hayal edin.m. Kurulum sabit olduğunda, yay kısmen gerilir ve tüm kurulum, Uzatılmış yaydan gelen gerilimin, topu çeken yerçekimi kuvvetiyle eşleştiği denge konumu aşağı. Topu bu denge konumundan uzaklaştırmak yaya gerginlik katar (aşağı doğru gererseniz) ya da yerçekimi, yaydan gelen gerilim ona karşı koymadan topu aşağı çekme fırsatı (topu iterseniz yukarı). Her iki durumda da top denge konumu etrafında salınmaya başlar.
Doğal frekans, bu salınımın hertz (Hz) cinsinden ölçülen frekansıdır. Bu, yayın özelliklerine ve ona bağlı topun kütlesine bağlı olarak saniyede kaç salınım olduğunu söyler. Kopuk gitar telleri, bir nesnenin çarptığı çubuklar ve diğer birçok sistem doğal bir frekansta salınır.
Doğal Frekansın Hesaplanması
Aşağıdaki ifade, basit bir harmonik osilatörün doğal frekansını tanımlar:
f=\frac{\omega}{2\pi}
Neredeωradyan/saniye cinsinden ölçülen salınımın açısal frekansıdır. Aşağıdaki ifade açısal frekansı tanımlar:
\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
Yani bu şu anlama gelir:
f=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}
Buraya,ksöz konusu yay için yay sabitidir vemtopun kütlesidir. Yay sabiti Newton/metre cinsinden ölçülür. Daha yüksek sabitlere sahip yaylar daha serttir ve uzatmak için daha fazla kuvvet alır.
Yukarıdaki denklemi kullanarak doğal frekansı hesaplamak için önce kendi sisteminiz için yay sabitini bulun. Gerçek sistemler için yay sabitini deney yoluyla bulabilirsiniz, ancak çoğu problem için size bunun için bir değer verilir. Bu değeri şu noktaya ekleyin:k(bu örnekte,k= 100 N/m) ve onu cismin kütlesine bölün (örneğin,m= 1 kg). Ardından, bunu 2π'ye bölmeden önce sonucun karekökünü alın. Adımlardan geçerek:
\begin{hizalanmış} f&=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}\\&=\frac{\sqrt{100/1}}{2\pi}\\&=\frac{ 10}{2\pi}\\&=1.6\metin{ Hz}\end{hizalı}
Bu durumda, doğal frekans 1,6 Hz'dir; bu, sistemin saniyede bir buçuk defadan biraz fazla salınacağı anlamına gelir.