Sarkaç hayatımızda oldukça yaygındır: Uzun sarkaçlı bir büyükbaba saatini zaman geçtikçe yavaşça salınan bir büyükbaba görmüş olabilirsiniz. Saatin, saati gösteren saat yüzündeki kadranları doğru bir şekilde ilerletmesi için saatin işleyen bir sarkaç gerekir. Bu yüzden muhtemelen bir saat yapımcısının bir sarkacın periyodunu nasıl hesaplayacağını anlaması gerekiyor.
Sarkaç periyodu formülü,T, oldukça basittir:
T=\sqrt{\frac{L}{g}}
neredegyerçekimi ivmesi veLbob'a (veya kütleye) bağlı ipin uzunluğudur.
Bu miktarın boyutları saniye, saat veya gün gibi bir zaman birimidir.
Benzer şekilde, salınım frekansı,f, 1/Tveya
f=\sqrt{\frac{g}{L}}
bu da birim zamanda kaç salınım gerçekleştiğini söyler.
Kütle Önemli Değil
Bir sarkaç periyodu için bu formülün arkasındaki gerçekten ilginç fizik, kütlenin önemli olmamasıdır! Bu periyot formülü, sarkaç hareket denkleminden türetildiğinde, bobun kütlesinin bağımlılığı ortadan kalkar. Sezgilere ters gibi görünse de, bobun kütlesinin sarkacın periyodunu etkilemediğini hatırlamak önemlidir.
...Fakat bu Denklem Sadece Özel Koşullarda Çalışır
Bu formülün yalnızca "küçük açılar" için çalıştığını hatırlamak önemlidir.
Peki küçük açı nedir ve neden böyledir? Bunun nedeni, hareket denkleminin türetilmesinden kaynaklanmaktadır. Bu ilişkiyi türetmek için, küçük açı yaklaşımını şu fonksiyona uygulamak gerekir: sinüsθ, neredeθbobun yörüngesindeki en alt noktaya göre açısıdır (genellikle ileri ve geri salınım yaparken izlediği yayın dibindeki sabit nokta).
Küçük açı yaklaşımı yapılabilir çünkü küçük açılar için sinüsθneredeyse eşittirθ. Salınım açısı çok büyükse, yaklaşım artık geçerli değildir ve bir sarkacın periyodu için farklı bir türetme ve denklem gereklidir.
Giriş fiziğinde çoğu durumda, gerekli olan tek şey periyot denklemidir.
Bazı Basit Örnekler
Denklemin basitliği ve denklemdeki iki değişkenden birinin fiziksel sabit olması nedeniyle, arka cebinizde tutabileceğiniz bazı kolay ilişkiler var!
Yerçekimi ivmesi9,8 m/s2, yani bir metre uzunluğundaki bir sarkaç için periyot
T=\sqrt{\frac{1}{9.8}}=0.32\text{ saniye}
Şimdi size sarkaçın 2 metre olduğunu söylesem? Yoksa 4 metre mi? Bu sayıyı hatırlamanın kullanışlı yanı, bu sonucu basitçe şuna göre ölçekleyebilmenizdir. Bir metre uzunluğundaki periyodu bildiğiniz için artışın sayısal faktörünün karekökü sarkaç.
Yani 1 milimetre uzunluğunda bir sarkaç için? 0,32 saniyeyi 10'un kareköküyle çarpın-3 metre, ve bu senin cevabın!
Sarkaç Periyodunun Ölçülmesi
Aşağıdakileri yaparak bir sarkacın periyodunu kolayca ölçebilirsiniz.
Sarkaçınızı istediğiniz gibi oluşturun, ipin uzunluğunu bir desteğe bağlandığı noktadan bobun kütle merkezine kadar ölçün. Dönemi hesaplamak için formülü kullanabilirsiniz. Ama aynı zamanda bir salınımı (veya birkaçını) basitçe zamanlayabilir ve ardından ölçtüğünüz zamanı ölçtüğünüz salınımların sayısına bölebilir ve ölçtüğünüz şeyi formülün size verdiğiyle karşılaştırabiliriz.
Basit Bir Sarkaç Deneyi!
Denenecek başka bir basit sarkaç deneyi, yerçekiminin yerel ivmesini ölçmek için bir sarkaç kullanmaktır.
ortalama değerini kullanmak yerine9,8 m/s2, sarkacınızın uzunluğunu ölçün, periyodu ölçün ve ardından yerçekimi ivmesini çözün. Aynı sarkacı bir tepenin zirvesine çıkarın ve ölçümlerinizi tekrar yapın.
Bir değişiklik fark ettiniz mi? Yerçekiminin yerel ivmesinde bir değişikliği fark etmek için ne kadar bir yükseklik değişikliği elde etmeniz gerekiyor? Denemek!