ก่อนพูดถึงจุดศูนย์ถ่วง ลองพิจารณาพารามิเตอร์สองสามตัวก่อน อย่างแรก คุณกำลังจัดการกับวัตถุที่อยู่บนพื้นผิวโลก ไม่ใช่ออกไปในอวกาศที่ไหนสักแห่ง และสอง วัตถุนั้นมีขนาดเล็กพอสมควร เช่น ไม่ใช่ยานอวกาศที่จอดอยู่บนโลกเพื่อรอขึ้นบิน เมื่ออิทธิพลจากต่างดาวเหล่านั้นหมดไป คุณจะอยู่ในตำแหน่งที่ดีในการคำนวณจุดศูนย์ถ่วงสำหรับวัตถุทางเรขาคณิตโดยใช้ สูตรที่ค่อนข้างง่าย – และที่จริงแล้ว เนื่องจากเงื่อนไขเหล่านั้นเพิ่งตั้งค่า คุณจะใช้สูตรเดียวกันเพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงเพื่อหา ศูนย์กลางของมวล
วิธีการเขียนเกี่ยวกับจุดศูนย์ถ่วง
จุดศูนย์ถ่วงในระนาบสองมิติมักจะแสดงด้วยพิกัด (xcg,ycg) หรือบางครั้งโดยตัวแปรxและyด้วยแถบเหนือพวกเขา นอกจากนี้ คำว่า "จุดศูนย์ถ่วง" บางครั้งใช้ตัวย่อว่า cg
วิธีการคำนวณ CG ของสามเหลี่ยม
หนังสือเรียนคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์ของคุณมักจะมีแผนภูมิสำหรับกำหนดจุดศูนย์กลางของความสมดุลของตัวเลขบางตัว แต่สำหรับรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปบางรูป คุณสามารถใช้สูตรจุดศูนย์ถ่วงที่เหมาะสมเพื่อค้นหาจุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างนั้นได้
สำหรับรูปสามเหลี่ยม จุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่จุดที่ค่ามัธยฐานทั้งสามตัดกัน หากคุณเริ่มที่จุดยอดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมแล้วลากเส้นตรงไปยังจุดกึ่งกลางของอีกด้านหนึ่ง นั่นคือค่ามัธยฐานหนึ่ง ทำเช่นเดียวกันสำหรับจุดยอดอีกสองจุดที่เหลือ และจุดที่ค่ามัธยฐานทั้งสามตัดกันเป็นจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยม
และแน่นอนว่ามีสูตรสำหรับสิ่งนั้น ถ้าพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมคือ (xcg,ycg) คุณพบพิกัดของมันดังนี้:
x_{cg}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}\\\text{ }\\y_{cg}=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}
ที่ไหน (x1,y1), (x2,y2) และ (x3,y3) คือพิกัดของจุดยอดทั้งสามของสามเหลี่ยม คุณต้องเลือกจุดยอดที่กำหนดหมายเลขใด
สูตรจุดศูนย์ถ่วงสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า
คุณสังเกตไหมว่าการหาจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยม คุณแค่เฉลี่ยค่าของพิกัด x แล้วเฉลี่ยค่าของพิกัด y แล้วใช้ผลลัพธ์ทั้งสองเป็นพิกัดสำหรับจุดศูนย์ถ่วงของคุณ?
ในการหาจุดศูนย์ถ่วงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องทำแบบเดียวกันทุกประการ แต่เพื่อให้การคำนวณของคุณง่ายยิ่งขึ้น สมมติว่าสี่เหลี่ยมนั้นวางแนวคาร์ทีเซียน ระนาบพิกัด (จึงไม่ตั้งเป็นมุม) และจุดยอดซ้ายล่างอยู่ที่จุดกำเนิดของ กราฟ. ในกรณีนั้น ให้หา (xcg,ycg) สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า สิ่งที่คุณต้องทำคือ:
x_{cg}=\frac{\text{width}}{2}\\\text{ }\\y_{cg}=\frac{\text{height}}{2}
หากคุณไม่ต้องการย้ายรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของคุณไปยังจุดกำเนิดของระนาบพิกัด หรือไม่ว่าจะด้วยเหตุผลใดก็ตาม สี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่ได้เท่ากับ แกนพิกัด คุณสามารถเผชิญกับสูตรที่ดูน่ากลัวกว่าเล็กน้อย แต่ก็ยังมีประสิทธิภาพ ในการหาค่าเฉลี่ยพิกัด x ทั้งหมดเพื่อหาค่า ของ xcgและหาค่าเฉลี่ยพิกัด y ทั้งหมดเพื่อหาค่าของ ycg:
x_{cg}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}\\\text{ }\\y_{cg}=\frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4}
ศูนย์กลางของสมการแรงโน้มถ่วง
จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการคำนวณจุดศูนย์ถ่วงสำหรับรูปร่างที่ตรงกับสมมติฐานทั้งหมดที่กล่าวถึงในตอนแรก (โดยพื้นฐานแล้ว คุณไม่ได้พยายามทำวิทยาศาสตร์จรวดตามตัวอักษร โดยการหาจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุในอวกาศ) แต่ไม่จัดอยู่ในหมวดหมู่ใด ๆ ที่เพิ่งกล่าวถึงหรืออยู่ในแผนภูมิด้านหลังของคุณ หนังสือเรียน? จากนั้น คุณสามารถแบ่งรูปร่างของคุณออกเป็นรูปร่างที่คุ้นเคย และใช้สมการต่อไปนี้เพื่อค้นหาจุดศูนย์ถ่วงโดยรวม
x_{cg}=\frac{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}{a_1+a_2+...+a_n}\\\text{ }\\y_{cg}=\frac{a_1y_1+a_2y_2+...+ a_ny_n}{a_1+a_2+...+a_n}
หรือจะพูดอีกอย่างก็คือ xcg เท่ากับพื้นที่ของส่วนที่ 1 คูณตำแหน่งบนแกน x บวกกับพื้นที่ของส่วนที่เป็น 2 คูณตำแหน่ง และอื่นๆ จนกว่าคุณจะบวกค่าพื้นที่คูณด้วยตำแหน่งของทุกส่วน แล้วหารจำนวนทั้งหมดนั้นด้วยพื้นที่ทั้งหมดของทุกส่วน จากนั้นทำเช่นเดียวกันสำหรับ y
ถาม: ฉันจะหาพื้นที่ของแต่ละส่วนได้อย่างไรการแบ่งรูปร่างที่ซับซ้อนหรือไม่สม่ำเสมอของคุณออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คุ้นเคย ช่วยให้คุณใช้สูตรมาตรฐานเพื่อค้นหาพื้นที่ได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณแบ่งรูปร่างนั้นเป็นชิ้นสี่เหลี่ยม คุณสามารถใช้สูตรความยาว × ความกว้างเพื่อค้นหาพื้นที่ของแต่ละชิ้น
ถาม: "ตำแหน่ง" ของแต่ละส่วนคืออะไรตำแหน่งของแต่ละส่วนเป็นพิกัดที่เหมาะสมจากจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้น ดังนั้น ถ้าคุณต้องการ y2 (ตำแหน่งของส่วน 2) คุณต้องระบุพิกัด y สำหรับจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้น อีกครั้ง นี่คือเหตุผลที่คุณแบ่งวัตถุที่มีรูปร่างแปลก ๆ ออกเป็นรูปร่างที่คุ้นเคยมากขึ้น เพราะคุณสามารถใช้ สูตรที่คุยกันแล้วเพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละรูปทรง แล้วแยกพิกัดที่เหมาะสม (ส).
ถาม: รูปร่างของฉันไปอยู่ที่ไหนบนระนาบพิกัด?คุณต้องเลือกว่ารูปร่างของคุณจะอยู่ตรงไหนบนระนาบพิกัด - จำไว้ว่าจุดศูนย์ถ่วงของคำตอบจะสัมพันธ์กับจุดอ้างอิงเดียวกัน ง่ายที่สุดที่จะวางวัตถุในจตุภาคแรกของกราฟ โดยให้ขอบด้านล่างตัดกับแกน x และขอบด้านซ้ายตัดกับแกน y เพื่อให้ค่า x และ y ทั้งหมดเป็นบวก แต่ก็เล็กพอที่จะเป็น จัดการได้
เคล็ดลับในการหาจุดศูนย์ถ่วง
หากคุณกำลังจัดการกับวัตถุชิ้นเดียว บางครั้งสัญชาตญาณและตรรกะเพียงเล็กน้อยก็เป็นสิ่งที่คุณต้องการเพื่อค้นหาจุดศูนย์ถ่วงของมัน ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังพิจารณาจานแบน จุดศูนย์ถ่วงจะเป็นศูนย์กลางของดิสก์ ในกระบอกสูบ มันคือจุดกึ่งกลางบนแกนของกระบอกสูบ สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า (หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส) เป็นจุดที่เส้นทแยงมุมมาบรรจบกัน
คุณอาจสังเกตเห็นรูปแบบที่นี่: หากวัตถุที่เป็นปัญหามีเส้นสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่บนเส้นนั้น และถ้ามันมีความสมมาตรหลายแกน จุดศูนย์ถ่วงจะเป็นจุดที่แกนเหล่านั้นตัดกัน
สุดท้าย หากคุณกำลังพยายามหาจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่ซับซ้อนอย่างแท้จริง คุณมีทางเลือกสองทาง: ดึงอินทิกรัลแคลคูลัสที่ดีที่สุดออกมา (ดู แหล่งข้อมูลสำหรับอินทิกรัลสามตัวที่แสดงถึงจุดศูนย์ถ่วงสำหรับมวลที่ไม่สม่ำเสมอ) หรือป้อนข้อมูลของคุณลงในจุดศูนย์ถ่วงที่สร้างขึ้นตามวัตถุประสงค์ เครื่องคิดเลข (ดูตัวอย่างแหล่งข้อมูลสำหรับเครื่องคำนวณจุดศูนย์ถ่วงสำหรับเครื่องบินที่ควบคุมด้วยคลื่นวิทยุ)