ระดับพลังงาน: นิยาม, สมการ (w/ ไดอะแกรม)

ในกลศาสตร์ควอนตัม พลังงานของระบบที่จำกัดสามารถรับได้เฉพาะค่าเชิงปริมาณบางอย่างเท่านั้น อะตอม (นิวเคลียสและอิเล็กตรอน) เป็นระบบควอนตัมที่ปฏิบัติตามกฎนี้ ระดับพลังงานนั้นไม่ต่อเนื่องเนื่องจากธรรมชาติของกลศาสตร์ควอนตัม สำหรับอะตอมใดๆ มีค่าพลังงานที่อนุญาตเฉพาะที่อิเล็กตรอนสามารถมีได้ และอะตอมที่แตกต่างกันมีสถานะพลังงานต่างกัน

แนวคิดที่ว่าระดับพลังงานปรมาณูเป็นแบบควอนตัมจริง ๆ แล้วถูกตั้งทฤษฎีมาหลายสิบปีก่อนการถือกำเนิดของกลศาสตร์ควอนตัม นักวิทยาศาสตร์ในทศวรรษที่ 1800 สังเกตว่าแสงจากดวงอาทิตย์มีเส้นสเปกตรัมที่มีพลังงานต่างกัน กลศาสตร์ควอนตัมสมัยใหม่ไม่ได้ทำให้เป็นทางการจนถึงปี พ.ศ. 2469

ระดับพลังงานคือค่าพลังงานที่อิเล็กตรอนในอะตอมสามารถมีหรือครอบครองได้ สถานะพลังงานต่ำสุดหรือระดับพลังงานเรียกว่าสถานะพื้นดิน เนื่องจากอิเล็กตรอนถูกดึงดูดไปยังโปรตอนที่มีประจุบวกในนิวเคลียส โดยทั่วไปแล้วพวกมันจะเติมระดับพลังงานที่ต่ำกว่าก่อน สภาวะที่ตื่นเต้นเกิดขึ้นเมื่ออิเล็กตรอนที่มีพลังงานต่ำเคลื่อนไปสู่สถานะพลังงานที่สูงขึ้น โดยปล่อยให้ "ช่อง" ว่างเปิดอยู่ในสถานะพลังงานต่ำ

ระดับพลังงานตั้งแต่สองระดับขึ้นไปจะ "เสื่อม" หากมีการกำหนดค่าอิเล็กตรอนต่างกัน แต่มีปริมาณพลังงานเท่ากัน สิ่งเหล่านี้เรียกว่าระดับพลังงานที่เสื่อมโทรม

ความแตกต่างของพลังงานระหว่างระดับเหล่านี้แตกต่างกันสำหรับองค์ประกอบที่แตกต่างกัน ซึ่งช่วยให้สามารถระบุได้ด้วยลายนิ้วมือสเปกตรัมที่เป็นเอกลักษณ์

กลศาสตร์ควอนตัมอธิบายลักษณะเชิงปริมาณหรือแบบไม่ต่อเนื่องของระดับเหล่านี้

แบบจำลองของบอร์เป็นส่วนเสริมของแบบจำลองของรัทเธอร์ฟอร์ด ซึ่งปฏิบัติกับอะตอมเหมือนกับระบบดาวเคราะห์ อย่างไรก็ตาม แบบจำลองของรัทเทอร์ฟอร์ดมีข้อบกพร่องที่สำคัญ อิเล็กตรอนมีประจุไฟฟ้าต่างจากดาวเคราะห์ ซึ่งหมายความว่าพวกมันจะแผ่พลังงานออกมาในขณะที่โคจรรอบนิวเคลียส

การสูญเสียพลังงานในลักษณะนี้จะทำให้พวกมันตกลงไปในนิวเคลียส ทำให้อะตอมไม่สามารถเสถียรได้ นอกจากนี้ พลังงานที่เปล่งออกมาจะ "ละเลง" ทั่วสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า ขณะที่ทราบว่าอะตอมปล่อยพลังงานออกมาเป็นเส้นไม่ต่อเนื่องกัน

โมเดลของ Bohr ได้รับการแก้ไขแล้ว โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โมเดลประกอบด้วยสามสมมุติฐาน:

1. อิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่ในวงโคจรที่ไม่ต่อเนื่องและเสถียรโดยไม่แผ่พลังงานออกมา
2. วงโคจรมีค่าโมเมนตัมเชิงมุมที่เป็นจำนวนเต็มทวีคูณของที่ลดลงค่าคงที่ของพลังค์ħ​.
3. อิเล็กตรอนสามารถรับหรือสูญเสียพลังงานในปริมาณที่เฉพาะเจาะจงมากเท่านั้นโดยการกระโดดจากวงโคจรหนึ่งไปยังอีกวงโคจรหนึ่งในขั้นตอนที่ไม่ต่อเนื่อง โดยการดูดซับหรือปล่อยรังสีของความถี่เฉพาะ

แบบจำลองนี้ให้การประมาณระดับพลังงานที่ดีสำหรับอะตอมอย่างง่าย เช่น อะตอมไฮโดรเจน นอกจากนี้ยังกำหนดว่าโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนต้องเป็น L = mvr = nħ ตัวแปรนเรียกว่าเลขควอนตัมหลัก

สมมติฐานที่ว่าโมเมนตัมเชิงมุมนั้นถูกหาปริมาณมาอธิบายเสถียรภาพของอะตอมและลักษณะที่ไม่ต่อเนื่องของสเปกตรัมของพวกมัน เมื่อหลายปีก่อนกลศาสตร์ควอนตัมจะถือกำเนิดขึ้น แบบจำลองของบอร์สอดคล้องกับการสังเกตที่นำไปสู่ทฤษฎีควอนตัม เช่น โฟโตอิเล็กทริกของไอน์สไตน์ คลื่นสสาร และการมีอยู่ของโฟตอน

อย่างไรก็ตาม มีเอฟเฟกต์ควอนตัมบางอย่างที่ไม่สามารถอธิบายได้ เช่น เอฟเฟกต์ Zeeman หรือโครงสร้างที่ละเอียดและไฮเปอร์ไฟน์ในเส้นสเปกตรัม นอกจากนี้ยังแม่นยำน้อยลงด้วยนิวเคลียสที่ใหญ่กว่าและอิเล็กตรอนมากขึ้น

เปลือกอิเล็กตรอนเป็นตัวแทนของระดับพลังงานที่สอดคล้องกับเลขควอนตัมหลักน. เชลล์มีชนิดย่อยที่แตกต่างกัน จำนวนซับเชลล์ =น​.

มี subshells ชนิดต่างๆ ที่เรียกว่า "s" orbitals, "p" orbitals, "d" orbitals และ "f" orbitals แต่ละออร์บิทัลสามารถมีอิเล็กตรอนได้ไม่เกิน 2 ตัว แต่ละวงมีอิเล็กตรอนหมุนตรงข้ามกัน อิเล็กตรอนสามารถเป็นได้ทั้ง "หมุนขึ้น" หรือ "หมุนลง"

ตัวอย่างเช่น เชลล์ "n=3" มีสามเชลล์ย่อย สิ่งเหล่านี้เรียกว่า 3s, 3p และ 3d เปลือกย่อย 3s มีหนึ่งออร์บิทัลซึ่งมีอิเล็กตรอนสองตัว ซับเชลล์ 3p มีออร์บิทัลสามออร์บิทัลซึ่งมีอิเล็กตรอนทั้งหมดหกตัว เปลือกย่อย 3 มิติมีห้าออร์บิทัลซึ่งมีอิเล็กตรอนทั้งหมด 10 ตัว เปลือก n=3 จึงมีอิเล็กตรอนทั้งหมด 18 ตัวในออร์บิทัล 9 ออร์บิทัลซึ่งประกอบไปด้วยสามซับเชลล์

กฎทั่วไปคือเชลล์สามารถเก็บได้ถึง 2(n²) อิเล็กตรอน

ออร์บิทัลได้รับอนุญาตให้มีอิเล็กตรอนได้เพียง 2 ตัว หนึ่งอิเล็กตรอนในการหมุนแต่ละครั้ง เนื่องจากหลักการกีดกันของ Pauli ซึ่งระบุว่าอิเล็กตรอนตั้งแต่สองตัวขึ้นไปไม่สามารถครอบครองสถานะควอนตัมเดียวกันในระบบควอนตัมเดียวกันได้ในเวลาเดียวกัน เวลา. ด้วยเหตุนี้ อะตอมจึงไม่มีอิเล็กตรอนที่มีเลขควอนตัมหลักเหมือนกันและมีสปินเดียวกันภายในวงโคจรเดียวกัน

ในความเป็นจริง Orbitals เป็นปริมาตรของพื้นที่ที่มักจะพบอิเล็กตรอน วงโคจรแต่ละประเภทมีรูปร่างที่แตกต่างกัน วงโคจร "s" ดูเหมือนทรงกลมธรรมดา วงโคจร "p" ดูเหมือนสองแฉกรอบศูนย์กลาง ออร์บิทัล "d" และ "f" ดูซับซ้อนกว่ามาก รูปร่างเหล่านี้แสดงถึงการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับตำแหน่งของอิเล็กตรอนภายในพวกมัน

ระดับพลังงานนอกสุดของอะตอมเรียกว่าระดับพลังงานเวเลนซ์ อิเล็กตรอนในระดับพลังงานนี้เกี่ยวข้องกับปฏิสัมพันธ์ใดๆ ที่อะตอมมีกับอะตอมอื่นๆ

หากระดับพลังงานเต็ม (อิเล็กตรอนสองตัวสำหรับวงโคจร s หกสำหรับวงโคจร p เป็นต้น) อะตอมจะไม่ทำปฏิกิริยากับองค์ประกอบอื่น ทำให้มีความเสถียรมากหรือ "เฉื่อย" องค์ประกอบที่มีปฏิกิริยามากอาจมีอิเล็กตรอนเพียงหนึ่งหรือสองตัวในเปลือกเวเลนซ์ชั้นนอก โครงสร้างของเปลือกเวเลนซ์กำหนดคุณสมบัติมากมายของอะตอม ซึ่งรวมถึงการเกิดปฏิกิริยาและพลังงานไอออไนเซชัน

การทำความเข้าใจระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจนเป็นขั้นตอนแรกในการทำความเข้าใจว่าระดับพลังงานทำงานอย่างไรโดยทั่วไป อะตอมของไฮโดรเจนซึ่งประกอบด้วยนิวเคลียสบวกที่มีประจุเพียงตัวเดียวและอิเล็กตรอนตัวเดียวเป็นอะตอมที่ง่ายที่สุด

ในการคำนวณพลังงานของอิเล็กตรอนในระดับพลังงานไฮโดรเจน E = -13.6eV/n²ที่ไหนนเป็นเลขควอนตัมหลัก

รัศมีการโคจรยังคำนวณได้ง่ายพอสมควร: r = r₀น²ที่ไหน r₀ คือรัศมีบอร์ (0.0529 นาโนเมตร) รัศมี Bohr มาจากแบบจำลอง Bohr และเป็นรัศมีของวงโคจรที่เล็กที่สุดที่อิเล็กตรอนสามารถมีรอบนิวเคลียสในอะตอมไฮโดรเจนและยังคงมีเสถียรภาพ

ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนซึ่งมาจากแนวคิดกลศาสตร์ควอนตัมว่าอิเล็กตรอนเป็นทั้งสองอย่าง อนุภาคและคลื่น เป็นเพียงเส้นรอบวงของวงโคจรของมัน ซึ่งเท่ากับ 2π คูณรัศมีที่คำนวณไว้ข้างต้น: λ = 2πr₀น².

อิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่ขึ้นและลงในระดับพลังงานได้โดยการดูดซับหรือปล่อยโฟตอนของโฟตอนที่เฉพาะเจาะจงมาก ความยาวคลื่น (สอดคล้องกับปริมาณพลังงานเฉพาะเท่ากับความแตกต่างของพลังงานระหว่าง ระดับ) เป็นผลให้สามารถระบุอะตอมขององค์ประกอบต่าง ๆ ได้ด้วยสเปกตรัมการดูดกลืนหรือสเปกตรัมการแผ่รังสีที่แตกต่างกัน

สเปกตรัมการดูดกลืนแสงได้มาจากการทิ้งระเบิดองค์ประกอบด้วยแสงที่มีความยาวคลื่นหลายช่วง และตรวจจับความยาวคลื่นที่ถูกดูดกลืน สเปกตรัมการปล่อยก๊าซได้มาจากการให้ความร้อนแก่องค์ประกอบเพื่อบังคับให้อิเล็กตรอนเข้าสู่สถานะที่ถูกกระตุ้น จากนั้น การตรวจจับความยาวคลื่นของแสงที่ปล่อยออกมาเมื่ออิเล็กตรอนตกลงสู่สถานะพลังงานที่ต่ำกว่า สเปกตรัมเหล่านี้มักจะเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกัน

สเปกโทรสโกปีเป็นวิธีที่นักดาราศาสตร์ระบุองค์ประกอบในวัตถุทางดาราศาสตร์ เช่น เนบิวลา ดาวฤกษ์ ดาวเคราะห์ และชั้นบรรยากาศของดาวเคราะห์ สเปกตรัมยังสามารถบอกนักดาราศาสตร์ว่าวัตถุทางดาราศาสตร์เคลื่อนที่ไปหรือเข้าใกล้โลกได้เร็วเพียงใด โดยสเปกตรัมของธาตุบางชนิดจะเปลี่ยนเป็นสีแดงหรือสีน้ำเงิน (การเปลี่ยนแปลงของสเปกตรัมนี้เกิดจากผลกระทบของดอปเปลอร์)

ในการหาความยาวคลื่นหรือความถี่ของโฟตอนที่ปล่อยออกมาหรือดูดกลืนผ่านการเปลี่ยนระดับพลังงานอิเล็กตรอน ขั้นแรกให้คำนวณความแตกต่างของพลังงานระหว่างสองระดับพลังงาน:

ความแตกต่างของพลังงานนี้สามารถใช้ในสมการของพลังงานโฟตอน

ที่ไหนห่าคือค่าคงที่ของพลังค์ฉคือความถี่และλคือความยาวคลื่นของโฟตอนที่ถูกปล่อยออกมาหรือดูดกลืน และคคือความเร็วแสง

เมื่ออะตอมถูกเชื่อมเข้าด้วยกัน ระดับพลังงานใหม่จะถูกสร้างขึ้น อะตอมเดี่ยวมีระดับพลังงานอิเล็กตรอนเท่านั้น โมเลกุลมีระดับพลังงานอิเล็กตรอนระดับโมเลกุลพิเศษ เช่นเดียวกับระดับพลังงานการสั่นสะเทือนและการหมุน

ในขณะที่อะตอมมีพันธะโควาเลนต์ ออร์บิทัลและระดับพลังงานของพวกมันจะส่งผลต่อกันและกันเพื่อสร้างชุดของออร์บิทัลและระดับพลังงานใหม่ เหล่านี้เรียกว่าพันธะและต่อต้านพันธะออร์บิทัลระดับโมเลกุล โดยที่ออร์บิทัลพันธะมีระดับพลังงานต่ำกว่า และออร์บิทัลที่ต้านพันธะมีระดับพลังงานสูงกว่า เพื่อให้อะตอมในโมเลกุลมีพันธะที่เสถียร อิเล็กตรอนพันธะโควาเลนต์จะต้องอยู่ในวงโคจรของโมเลกุลพันธะล่าง

โมเลกุลยังสามารถมีออร์บิทัลที่ไม่ยึดติด ซึ่งเกี่ยวข้องกับอิเล็กตรอนในเปลือกนอกของอะตอมที่ไม่เกี่ยวข้องกับกระบวนการพันธะ ระดับพลังงานของพวกมันจะเท่ากันหากอะตอมไม่ได้ถูกผูกมัดกับอะตอมอื่น

เมื่ออะตอมถูกเชื่อมเข้าด้วยกัน พันธะเหล่านั้นสามารถสร้างแบบจำลองได้เกือบจะเหมือนกับสปริง พลังงานที่มีอยู่ในการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของอะตอมที่ถูกผูกมัดนั้นเรียกว่าพลังงานการสั่นสะเทือนและจะถูกหาปริมาณเช่นเดียวกับระดับพลังงานอิเล็กตรอน คอมเพล็กซ์โมเลกุลยังสามารถหมุนสัมพันธ์กันผ่านพันธะอะตอม ทำให้เกิดระดับพลังงานหมุนเวียนในเชิงปริมาณ

การเปลี่ยนแปลงระดับพลังงานอิเล็กตรอนในโมเลกุลอาจรวมกับการเปลี่ยนแปลงระดับพลังงานสั่นสะเทือน ในสิ่งที่เรียกว่าการเปลี่ยนผ่านไวโบรนิก. การรวมระดับพลังงานสั่นสะเทือนและการหมุนเรียกว่าการเปลี่ยนผ่านแบบสั่น; การเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับระดับพลังงานทั้งสามประเภทเรียกว่าโรวิบรอนิกส์. ความแตกต่างของระดับพลังงานโดยทั่วไปจะมากกว่าระหว่างช่วงการเปลี่ยนภาพทางอิเล็กทรอนิกส์ ต่อด้วยการเปลี่ยนผ่านแบบสั่นสะเทือน และหลังจากนั้นจะน้อยที่สุดสำหรับการเปลี่ยนผ่านแบบหมุน

มีกฎที่ซับซ้อนมากขึ้นหลายข้อสำหรับสถานะที่อิเล็กตรอนในอะตอมขนาดใหญ่สามารถอยู่ได้ เนื่องจากอะตอมเหล่านั้นมีจำนวนอิเล็กตรอนมากกว่า สถานะเหล่านี้ขึ้นอยู่กับปริมาณ เช่น การหมุน ปฏิกิริยาระหว่างการหมุนของอิเล็กตรอน ปฏิกิริยาการโคจร และอื่นๆ

วัสดุที่เป็นผลึกมีแถบพลังงาน – อิเล็กตรอนในของแข็งชนิดนี้สามารถรับค่าพลังงานใดก็ได้ภายในสิ่งเหล่านี้ within วงดนตรีต่อเนื่องหลอก ตราบใดที่แถบนั้นไม่มีการบรรจุ (มีขีดจำกัดว่าวงหนึ่งสามารถมีอิเล็กตรอนได้กี่ตัว ประกอบด้วย) วงดนตรีเหล่านี้แม้ว่าจะถือว่าต่อเนื่องกัน แต่ก็ไม่ต่อเนื่องกันในทางเทคนิค พวกมันมีระดับพลังงานมากเกินไปที่อยู่ใกล้กันเกินกว่าจะแก้ไขแยกกันได้

วงที่สำคัญที่สุดเรียกว่าการนำวงดนตรีและความจุวงดนตรี; วาเลนซ์แบนด์คือช่วงของระดับพลังงานสูงสุดของวัสดุที่มีอิเล็กตรอนอยู่ที่ อุณหภูมิเป็นศูนย์สัมบูรณ์ ในขณะที่แถบการนำไฟฟ้าเป็นช่วงต่ำสุดของระดับที่ไม่มีการเติม รัฐ ในเซมิคอนดักเตอร์และฉนวน แถบเหล่านี้จะถูกคั่นด้วยช่องว่างพลังงานที่เรียกว่าช่องว่างวง. ในเซมิเมทัลจะทับซ้อนกัน ในโลหะไม่มีความแตกต่างระหว่างพวกเขา