กฎสำหรับการสร้างเทสเซลเลชัน

เทสเซลเลชันคือชุดรูปทรงเรขาคณิตซ้ำๆ ซึ่งครอบคลุมพื้นผิวโดยไม่มีช่องว่างหรือรูปร่างซ้อนทับกัน พื้นผิวไร้รอยต่อประเภทนี้บางครั้งเรียกว่าการปูกระเบื้อง Tessellations ใช้ในงานศิลปะ ลวดลายผ้า หรือเพื่อสอนแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรม เช่น ความสมมาตร แม้ว่าเทสเซลเลชันสามารถสร้างจากรูปทรงต่างๆ ได้หลากหลาย แต่ก็มีกฎพื้นฐานที่ใช้กับรูปแบบเทสเซลเลชันแบบปกติและแบบกึ่งปกติทั้งหมด

เทสเซลเลชันปกติทั้งหมดต้องทำจากรูปหลายเหลี่ยมปกติ รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ทำจากด้านตรงที่เชื่อมต่อกัน รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปร่างที่ประกอบด้วยด้านที่บรรจบกันเพื่อสร้างมุมที่เท่ากันทั้งหมด เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสามเหลี่ยมด้านเท่า อย่างไรก็ตาม ไม่สามารถใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดเพื่อสร้างเทสเซลเลชั่นได้ เนื่องจากด้านของพวกมันไม่เรียงกันอย่างเท่าเทียมกัน รูปห้าเหลี่ยมเป็นตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ไม่สามารถใช้ในการเทสเซลเลตได้

Tessellations ต้องไม่มีช่องว่างระหว่างรูปร่างหรือรูปร่างที่ทับซ้อนกัน การทดสอบแบบปกติต้องมีด้านที่เข้าคู่กันและพอดีกันทั้งหมด เช่น เมื่อคุณวางสี่เหลี่ยมสองช่องไว้ข้างกัน ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ไม่สามารถใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดเพื่อสร้างเทสเซลเลชั่นได้เนื่องจากมีช่องว่างระหว่างกันเมื่อคุณวางสองข้างไว้ข้างกัน

รูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดที่มาบรรจบกันต้องมีจุดยอด 360 องศาร่วมกันจึงจะนำไปใช้ในเทสเซลเลชั่นได้ จุดยอดเป็นจุดที่ด้านสองด้านมารวมกันเป็นมุม ตัวอย่างเช่น ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ด้านสองด้านมารวมกันเป็นมุม 60 องศา ในเทสเซลเลชัน จุดยอดหมายถึงจุดที่รูปร่างตั้งแต่สามรูปขึ้นไปมารวมกันเป็น 360 องศา ตัวอย่างเช่น รูปหกเหลี่ยมสามรูปซึ่งมีมุมภายในเท่ากับ 120 องศา มารวมกันเพื่อสร้างจุดยอดของ 360 องศา ในขณะที่รูปห้าเหลี่ยมที่มีมุมภายในวัด 108 องศาไม่สามารถเท่ากับจุดยอด 360 องศา

รูปหลายเหลี่ยมที่ใช้ในเทสเซลเลชั่นต้องมีเส้นสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งเส้น ความสมมาตรสามารถกำหนดให้เป็นส่วนเท่าๆ กันซึ่งหันเข้าหากันรอบแกน ซึ่งบางครั้งเรียกว่าภาพสะท้อนในกระจก เนื่องจากเทสเซลเลชันปกติถูกสร้างขึ้นโดยรูปหลายเหลี่ยมซ้ำๆ ตัวเลขเทสเซลเลชันจึงสามารถแบ่งออกได้เท่าๆ กัน ลงตรงกลาง จากมุมต่างๆ เพื่อสร้างรูปทรงสมมาตรสองรูปที่ด้านใดด้านหนึ่งของเส้นแบ่ง เทสเซลเลชันปกติควรมีความสมมาตรหลายบรรทัด