คุณเคยเห็นนกของเล่นตัวใดตัวหนึ่งที่สามารถปรับสมดุลปลายนิ้วของคุณโดยจะงอยปากโดยไม่พลิกคว่ำราวกับมีเวทมนตร์หรือไม่? ไม่ใช่เวทมนตร์ที่ทำให้นกสามารถทรงตัวได้ แต่เป็นฟิสิกส์ง่ายๆ ที่เกี่ยวข้องกับจุดศูนย์กลางมวล
การทำความเข้าใจฟิสิกส์เบื้องหลังจุดศูนย์กลางมวล ไม่เพียงแต่ทำให้คุณเข้าใจการอนุรักษ์โมเมนตัมและอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องเท่านั้น ฟิสิกส์ แต่ยังสามารถบอกถึงความมั่นคงและไดนามิกในกีฬาที่คุณเล่น และยังช่วยให้คุณสร้างสมดุลที่สร้างสรรค์ได้อีกด้วย การกระทำ
ความหมายของศูนย์มวล
วัตถุศูนย์กลางของมวลซึ่งบางครั้งเรียกว่าจุดศูนย์ถ่วง อาจมองว่าเป็นจุดที่มวลรวมของวัตถุหรือระบบสามารถถือเป็นมวลจุดได้ ในบางสถานการณ์ แรงภายนอกสามารถกระทำได้เหมือนกับกำลังกระทำต่อจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ
สำหรับนกของเล่นที่ทรงตัวบนปลายนิ้วของคุณ จุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่ปากนก นี้อาจดูเหมือนผิดในตอนแรก ซึ่งเป็นเหตุผลที่การทรงตัวดูมีมนต์ขลัง แท้จริงแล้วสำหรับนกที่นั่งอยู่บนกิ่งไม้ จุดศูนย์กลางมวลของมันอยู่ที่ใดที่หนึ่งในร่างของมัน แต่ของเล่นนกที่ทรงตัวมักจะมีปีกที่มีน้ำหนักที่ยื่นออกไปด้านนอกและไปข้างหน้าทำให้สมดุลแตกต่างกัน
คุณสามารถกำหนดจุดศูนย์กลางมวลสำหรับวัตถุชิ้นเดียวได้ เช่น นกที่ทรงตัว หรือคำนวณสำหรับระบบของวัตถุหลายชิ้น ดังที่คุณเห็นในหัวข้อถัดไป
ศูนย์มวลสำหรับวัตถุชิ้นเดียว
จะมีจุดเดียวบนวัตถุที่แข็งทื่อซึ่งเป็นที่ตั้งของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายนั้นเสมอ ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุขึ้นอยู่กับการกระจายตัวของมวล
ถ้าวัตถุมีความหนาแน่นสม่ำเสมอ จะระบุจุดศูนย์กลางมวลได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น ในวงกลมที่มีความหนาแน่นสม่ำเสมอ จุดศูนย์กลางมวลคือจุดศูนย์กลางของวงกลม (กรณีนี้จะไม่เป็นเช่นนั้น หากวงกลมด้านหนึ่งหนาแน่นกว่าอีกด้านหนึ่ง)
ที่จริงแล้ว จุดศูนย์กลางมวลจะอยู่ที่ศูนย์กลางทางเรขาคณิตของวัตถุเสมอเมื่อความหนาแน่นสม่ำเสมอ (ศูนย์กลางทางเรขาคณิตนี้เรียกว่า calledเซนทรอยด์.)
หากความหนาแน่นไม่เท่ากัน มีวิธีอื่นในการกำหนดจุดศูนย์กลางมวล วิธีการเหล่านี้บางส่วนเกี่ยวข้องกับการใช้แคลคูลัส ซึ่งอยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้ แต่วิธีง่ายๆ วิธีหนึ่งในการหาจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุแข็งคือพยายามทำให้สมดุลด้วยปลายนิ้วของคุณ จุดศูนย์กลางมวลจะอยู่ที่จุดสมดุล
อีกวิธีหนึ่งที่เป็นประโยชน์สำหรับวัตถุระนาบมีดังนี้:
- ระงับรูปร่างจากจุดขอบด้านหนึ่งพร้อมกับเส้นดิ่ง
- วาดเส้นบนรูปร่างที่เข้ากับเส้นดิ่ง
- ระงับรูปร่างจากจุดขอบที่แตกต่างกันพร้อมกับเส้นดิ่ง
- ลากเส้นบนรูปร่างที่ขึ้นกับเส้นดิ่งใหม่
- เส้นสองเส้นที่ลากควรตัดกันที่จุดเดียว
- จุดตัดพิเศษนี้เป็นที่ตั้งของจุดศูนย์กลางมวล
อย่างไรก็ตาม สำหรับวัตถุบางอย่าง มีความเป็นไปได้ที่จุดสมดุลจะอยู่นอกขอบเขตของวัตถุนั้นเอง ยกตัวอย่างแหวน จุดศูนย์กลางมวลสำหรับรูปทรงแหวนอยู่ตรงกลาง ซึ่งไม่มีส่วนใดของวงแหวนเลย
ศูนย์มวลของระบบอนุภาค
ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลสำหรับระบบอนุภาคสามารถคิดได้ว่าเป็นตำแหน่งมวลเฉลี่ย
แนวคิดเดียวกันนี้สามารถนำมาใช้กับวัตถุแข็งเกร็งได้ หากคุณนึกภาพว่าระบบอนุภาคนี้เชื่อมต่อกันด้วยระนาบไร้มวลที่ไร้มวล จุดศูนย์กลางมวลก็จะเป็นจุดสมดุลของระบบนั้น
ในการกำหนดจุดศูนย์กลางมวลของระบบอนุภาคทางคณิตศาสตร์ สามารถใช้สูตรง่ายๆ ต่อไปนี้ได้:
\vec{r} = \frac{1}{M}(m_1\vec{r_1} + m_2\vec{r_2} + ...
ที่ไหนเอ็มคือมวลรวมของระบบมผมเป็นมวลส่วนบุคคลและrผมเป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง
ในมิติเดียว (สำหรับมวลที่กระจายไปตามเส้นตรง) คุณสามารถแทนที่rกับx.
ในสองมิติ คุณจะพบx-ประสานงานและy- พิกัดจุดศูนย์กลางมวลแยกกันดังนี้
x_{cm} = \frac{1}{M}(m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \text{ }\\ y_{cm} = \frac{1}{M}(m_1y_1 + m_2y_2 + ...
ตัวอย่างการคำนวณจุดศูนย์กลางมวล
ตัวอย่างที่ 1:หาพิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของระบบอนุภาคต่อไปนี้ อนุภาคมวล 0.1 kg ตั้งอยู่ที่ (1, 2) อนุภาคมวล 0.05 กก. ตั้งอยู่ที่ (2, 4) และอนุภาคมวล 0.075 กก. ตั้งอยู่ที่ (2, 1).
โซลูชันที่ 1:ใช้สูตรสำหรับx- พิกัดจุดศูนย์กลางมวลดังนี้
x_{cm} = \frac{1}{M}(m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\text{ }\\= \frac{1}{0.1 + 0.05 + 0.075}(0.1(1) + 0.05(2) ) + 0.075(2))\\\ข้อความ{ }\\=0.079
จากนั้นใช้สูตรสำหรับy- พิกัดจุดศูนย์กลางมวลดังนี้
y_{cm} = \frac{1}{M}(m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\text{ }\\= \frac{1}{0.1 + 0.05 + 0.075}(0.1(2) + 0.05(4 ) + 0.075(1))\\\ข้อความ{ }\\=2.11
ดังนั้นตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลคือ (0.079, 2.11)
ตัวอย่างที่ 2:หาตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความหนาแน่นสม่ำเสมอซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (0, 0), (1, 0) และ (1/2, √3/2)
โซลูชันที่ 2:คุณต้องหาจุดศูนย์กลางเรขาคณิตของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้าน 1x- พิกัดของศูนย์เรขาคณิตตรงไปตรงมา – แค่ 1/2
y- การประสานงานจะยากขึ้นเล็กน้อย มันจะเกิดขึ้นที่ตำแหน่งที่เส้นจากด้านบนของสามเหลี่ยมถึงจุด (0, 1/2) ตัดกับเส้นจากจุดยอดอื่น ๆ ไปยังจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามด้านใดด้านหนึ่ง หากคุณร่างการจัดเรียงดังกล่าว คุณจะพบว่าตัวเองมีสามเหลี่ยมมุมฉาก 30-60-90 ที่มีขายาว 0.5 และขาสั้นคือy-ประสานงาน. ความสัมพันธ์ระหว่างด้านเหล่านี้คือ √3y = 1/2 ดังนั้น y = √3/6 และพิกัดของจุดศูนย์กลางมวลคือ (1/2, √3/6)
การเคลื่อนที่ของศูนย์กลางมวล
ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุหรือระบบของวัตถุสามารถใช้เป็นจุดอ้างอิงในการคำนวณทางฟิสิกส์ได้หลายอย่าง
เมื่อทำงานกับระบบอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์ เช่น การหาจุดศูนย์กลางมวลของระบบจะช่วยให้เข้าใจโมเมนตัมเชิงเส้นได้ เมื่อรักษาโมเมนตัมเชิงเส้นไว้ จุดศูนย์กลางมวลของระบบจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่แม้ว่าวัตถุจะกระเด้งออกจากกัน
สำหรับวัตถุแข็งที่ตกลงมา แรงโน้มถ่วงสามารถกระทำได้เสมือนกระทำต่อจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุนั้น แม้ว่าวัตถุนั้นจะหมุนอยู่ก็ตาม
เช่นเดียวกับโพรเจกไทล์ ลองนึกภาพการโยนค้อน และเมื่อมันบินผ่านส่วนโค้งในอากาศ มันจะหมุนไปจนสุดทาง นี่อาจดูเหมือนการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนสำหรับโมเดลในตอนแรก แต่ปรากฎว่าจุดศูนย์กลางมวลของค้อนเคลื่อนที่ในเส้นทางพาราโบลาที่นุ่มนวล
การทดลองง่ายๆ สามารถทำได้ ซึ่งแสดงให้เห็นสิ่งนี้โดยติดเทปเรืองแสงชิ้นเล็กๆ ไว้ที่จุดศูนย์กลางมวลของค้อน แล้วโยนค้อนตามที่อธิบายไว้ในห้องมืด เทปเรืองแสงจะดูเหมือนเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งเหมือนลูกบอลที่ถูกโยนทิ้ง
การทดลองง่ายๆ: หาจุดศูนย์กลางมวลของไม้กวาด
การทดลองหาจุดศูนย์กลางมวลแสนสนุกที่คุณสามารถทำได้ที่บ้านนั้นเกี่ยวข้องกับการใช้เทคนิคง่ายๆ ในการหาจุดศูนย์กลางมวลของไม้กวาด สิ่งที่คุณต้องการสำหรับการทดลองนี้คือไม้กวาดหนึ่งอันและสองมือ
ด้วยมือของคุณค่อนข้างห่างกัน ให้ถือไม้กวาดที่ปลายนิ้วชี้ทั้งสองข้าง จากนั้นค่อย ๆ นำมือของคุณเข้ามาใกล้กัน เลื่อนลงมาใต้ไม้กวาด เมื่อคุณขยับมือเข้ามาใกล้กัน คุณอาจสังเกตเห็นว่ามือข้างหนึ่งต้องการเลื่อนไปที่ด้านล่างของด้ามไม้กวาดในขณะที่อีกมืออยู่นิ่งครู่หนึ่งก่อนจะเลื่อน
ตลอดเวลาที่คุณขยับมือ ไม้กวาดจะคงความสมดุล ในที่สุดเมื่อมือทั้งสองของคุณมาบรรจบกัน พวกเขาจะพบกันที่จุดศูนย์กลางมวลของไม้กวาด
ศูนย์มวลกายมนุษย์ Human
จุดศูนย์กลางมวลของร่างกายมนุษย์ตั้งอยู่ใกล้สะดือ (สะดือ) ในผู้ชาย จุดศูนย์กลางของมวลมีแนวโน้มที่จะสูงขึ้นเล็กน้อย เนื่องจากมีมวลร่างกายส่วนบนมากกว่า และในผู้หญิง จุดศูนย์กลางของมวลจะต่ำกว่าเนื่องจากมีมวลอยู่ที่สะโพกมากกว่า
หากคุณยืนด้วยเท้าเดียว จุดศูนย์กลางมวลของคุณจะเลื่อนไปทางด้านข้างของเท้าที่คุณยืนอยู่ คุณอาจสังเกตเห็นว่าตัวเองเอนเอียงไปทางนั้นมากขึ้น ทั้งนี้เพราะเพื่อให้มีความสมดุล ศูนย์มวลของคุณต้องอยู่เหนือเท้าที่คุณทรงตัวอยู่ ไม่เช่นนั้นคุณจะพลิกคว่ำ
หากคุณยืนโดยใช้ขาข้างหนึ่งและสะโพกพิงกำแพงและพยายามยกขาอีกข้างหนึ่งขึ้น คุณอาจจะพบว่าเป็นไปไม่ได้เพราะกำแพงป้องกันไม่ให้น้ำหนักของคุณเคลื่อนตัวเหนือขาทรงตัว
อีกอย่างที่ต้องลองคือยืนโดยให้หลังพิงกำแพงและส้นเท้าแตะผนัง จากนั้นพยายามโน้มตัวไปข้างหน้าแล้วแตะพื้นโดยไม่งอขา ผู้หญิงอาจประสบความสำเร็จในงานนี้มากกว่าผู้ชายเพราะจุดศูนย์กลางมวลอยู่ในร่างกายต่ำกว่า และอาจจบลงที่นิ้วเท้าเมื่อเอนไปข้างหน้า
ศูนย์มวลและความมั่นคง St
ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลสัมพันธ์กับฐานของวัตถุเป็นตัวกำหนดความเสถียรของวัตถุ บางสิ่งถือว่าสมดุลอย่างมั่นคง หากเมื่อเอียงเล็กน้อยแล้วปล่อย จากนั้นกลับสู่ตำแหน่งเดิมแทนที่จะให้ทิปต่อไปและล้มลง
พิจารณารูปทรงปิรามิดสามมิติ หากสมดุลบนฐานก็จะมั่นคง หากคุณยกปลายข้างหนึ่งขึ้นเล็กน้อยแล้วปล่อย ปลายข้างหนึ่งจะตกลงมา แต่ถ้าคุณพยายามทำให้ปิรามิดที่ปลายยอดสมดุล การเบี่ยงเบนจากความสมดุลที่สมบูรณ์แบบจะทำให้ปิรามิดตกลงมา
คุณสามารถระบุได้ว่าวัตถุจะถอยกลับไปที่ตำแหน่งเดิมหรือพลิกคว่ำโดยดูที่ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลที่สัมพันธ์กับฐาน เมื่อจุดศูนย์กลางมวลเคลื่อนผ่านฐาน วัตถุจะพลิกกลับด้าน
หากคุณเล่นกีฬา คุณอาจคุ้นเคยกับท่าเตรียมพร้อมที่คุณยืนด้วยท่าทางกว้างและงอเข่า ซึ่งจะทำให้จุดศูนย์กลางมวลของคุณต่ำ และฐานที่กว้างทำให้คุณมีเสถียรภาพมากขึ้น พิจารณาว่าจะต้องมีคนผลักคุณให้โน้มน้าวใจคุณหนักเพียงใดหากคุณอยู่ในตำแหน่งที่พร้อม เมื่อยืนตัวตรงด้วยเท้าชิดกัน
รถบางคันมีปัญหากับการพลิกคว่ำเมื่อเลี้ยวโค้ง นี่เป็นเพราะตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวล หากศูนย์กลางมวลของรถสูงเกินไปและฐานไม่กว้างเพียงพอ ก็ไม่ต้องทำอะไรมากเพื่อทำให้รถคว่ำ เป็นการดีที่สุดเสมอสำหรับความเสถียรของยานพาหนะที่มีน้ำหนักมากที่สุดให้ต่ำที่สุด
