หลักการของอาร์คิมิดีส (การลอยตัว): มันคืออะไรและเหตุใดจึงสำคัญ?

เรือสำราญและเรือบรรทุกเครื่องบินสร้างขึ้นจากวัสดุหลายแสนตัน รวมทั้งเหล็กกล้าจำนวนมาก และลอยได้ แต่โยนสมอโลหะหนักออกจากดาดฟ้า แล้วมันจะจมลงสู่ก้นมหาสมุทร ทำไม?

หลักการของอาร์คิมิดีสอธิบายว่าวัตถุลอยหรือจมลงในของเหลวได้อย่างไร ในฟิสิกส์ของนิวตัน จะแสดงด้วยแรงลอยตัว

อาร์คิมิดีสเป็นนักคิดและคนจรจัดชาวกรีกคลาสสิกที่อาศัยอยู่ประมาณ 287 ปีก่อนคริสตกาล ถึง 212 ปีก่อนคริสตกาล ในซีราคิวส์ นครรัฐกรีกโบราณบนเกาะซิซิลี เมื่อครั้งเป็นชายหนุ่ม อาร์คิมิดีสได้เดินทางไปศึกษาในห้องสมุดที่ใหญ่ที่สุดในโลกในขณะนั้น นั่นคือ Library of Alexandria ในอียิปต์

เป็นที่รู้จักจากสูตรทางคณิตศาสตร์มากมายของเขา รวมถึงการคำนวณ pi ให้ได้ค่าที่แม่นยำที่สุดจนถึง เครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์มาพร้อม เขายังเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์กลุ่มแรกๆ ที่ใช้คณิตศาสตร์กับฟิสิกส์และ ในทางกลับกัน การค้นพบหลักการของอาร์คิมิดีสเพื่ออธิบายการลอยตัวหรือ สิ่งที่ลอยเป็นศูนย์กลางของเรื่องราวที่มีชื่อเสียงที่สุดเรื่องหนึ่งในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์

มีรายงานว่า King Hiero II ซึ่งเป็นทรราชแห่งซิซิลีได้รับมงกุฎใหม่ที่เขาสงสัยว่าไม่ได้ทำมาจากทองคำบริสุทธิ์ กลัวว่าผู้ทำมงกุฎจะขโมยวัตถุดิบบางส่วนไปจากเขา แทนที่บางส่วนของ วัสดุในมงกุฎสำหรับเงินแทน Hiero ไปหาอัจฉริยะประจำเกาะ Archimedes for ช่วยด้วย.

ตามตำนานเล่าว่า อาร์คิมิดีสกำลังไตร่ตรองปัญหาในอ่างอาบน้ำ เมื่อเขาสังเกตเห็นว่าในขณะที่เขาขึ้นและออกจากน้ำ ระดับน้ำก็เพิ่มขึ้นตามปริมาณที่คาดเดาได้ ถึงตอนนี้เขาตะโกนว่า "ยูเรก้า!" (“ฉันเจอแล้ว!”) คำที่ตอนนี้ติดอยู่กับการค้นพบและความเข้าใจอย่างลึกซึ้ง

สันนิษฐานว่านักวิทยาศาสตร์การอาบน้ำได้รวบรวมแนวคิดสองประการ: ประการแรก วัตถุสองชิ้นที่มีปริมาตรเท่ากัน วัตถุที่หนาแน่นกว่าจะมีมวลมากกว่า ประการที่สอง ยิ่งวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำกินเนื้อที่มากเท่าใด ของเหลวก็จะยิ่งเคลื่อนตัวออกไปเมื่อทิ้งวัตถุไว้ (ผู้ใหญ่ที่เข้าไปในอ่างอาบน้ำจะสาดน้ำไปรอบๆ มากกว่าทารก)

อาร์คิมิดีสให้เหตุผลว่า ถ้าเขารู้น้ำหนักของมงกุฎ เขาจะสามารถรวบรวมทองคำบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนักเท่ากัน นำวัตถุทั้งสองลงไปในน้ำ และเปรียบเทียบว่าน้ำเคลื่อนตัวหรือเคลื่อนตัวไปมากน้อยเพียงใด หากเท่ากัน มงกุฎก็ถูกต้องตามกฎหมาย ถ้าทองเคลื่อนน้ำมากขึ้นโดยจมลึกลงไป มงกุฎจะต้อง หนาแน่นน้อย ยิ่งกว่าทองคำบริสุทธิ์ หมายความว่าผู้ทำมงกุฎกำลังหลอกลวงกษัตริย์จริงๆ

ปรากฏว่ามงกุฎไม่บริสุทธิ์: ชัยชนะของอาร์คิมิดีส แต่น่าจะเป็นหายนะสำหรับผู้สร้างมงกุฎ

ดังที่อาร์คิมิดีสทราบในศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสตกาล ความหนาแน่นของของไหลคือหน่วยวัดมวลต่อหน่วยปริมาตร ทางคณิตศาสตร์นี่คือ:

ยิ่งมวลมากขึ้นในปริมาตรเดียวกัน วัตถุก็จะยิ่งหนาแน่นมากขึ้นเท่านั้น ถ้าความหนาแน่นของวัตถุมากกว่าของเหลวที่พบ มันก็จะจมลง

ในขณะเดียวกัน ของเหลวที่มีความหนาแน่นมากกว่าจะออกแรงลอยตัวมากขึ้นกับวัตถุที่วางอยู่ในนั้น

แนวคิดเหล่านี้ร่วมกันช่วยอธิบายว่าทำไมผู้คนถึงสามารถลอยอยู่บนสุดได้อย่างง่ายดาย ทะเลสาบหรือทะเลที่มีน้ำเค็ม เช่น Great Salt Lake หรือ Dead Sea เมื่อเทียบกับในที่ที่มีความหนาแน่นน้อยกว่า น้ำ.

แรงดันของไหลช่วยอธิบายแรงลอยตัวโดยละเอียดยิ่งขึ้น

ความดันโดยทั่วไปคือ a แรงต่อหน่วยพื้นที่. ของเหลวทั้งหมดมีแรงดันภายใน ซึ่งจะดันวัตถุใดๆ ที่จมอยู่ในของเหลว แรงต่อหน่วยพื้นที่ที่กระทำต่อวัตถุโดยน้ำนี้เกิดขึ้นจากทุกทิศทุกทาง ไม่ว่าน้ำจะกดทับวัตถุใดก็ตาม

นอกจากนี้ ความดันของของไหลยังขึ้นกับความหนาแน่นของของเหลวและความลึกของของไหล ยิ่งวัตถุอยู่ในของเหลวลึกเท่าใด แรงดันของเหลวที่น้ำออกก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าสำหรับบางอย่างเช่นเรือในน้ำ ด้านล่างของเรือจะมีแรงดันของเหลวดันขึ้นด้านบนมากกว่าที่ด้านข้างของเรือรู้สึกว่าดันเข้าด้านใน

ดังที่เกร็ดเล็กเกร็ดน้อยในอ่างอาบน้ำของอาร์คิมิดีสแสดงให้เห็น วิธีที่สะดวกในการวัดแรงของของไหลบนวัตถุหรือแรงลอยตัว คือการหาปริมาณน้ำที่วัตถุนั้นเคลื่อนที่แทนที่เมื่อจมอยู่ใต้น้ำ

นี่เป็นความจริงเพราะแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่วัตถุเคลื่อนที่ กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับเรือแคนูที่ลอยอยู่ในแม่น้ำปริมาณน้ำในแม่น้ำที่ถูกผลักออกไปเมื่อปล่อยจะเท่ากับปริมาณน้ำ ที่จะเติมส่วนที่จมอยู่ใต้น้ำของเรือแคนู (แม้ว่าภายในเรือจะอยู่ใต้ผิวน้ำมากแค่ไหนก็ตาม)

สาเหตุที่เกิดขึ้นเป็นเพราะความแตกต่างของแรงกดระหว่างด้านบนและด้านล่างของวัตถุทำให้เกิด แรงขึ้นสุทธิเท่ากับผลต่างระหว่างน้ำหนักของวัตถุกับน้ำหนักของการเคลื่อนที่ ของเหลว

ตัวอย่างเช่น พิจารณาลูกบาศก์ที่จมอยู่ในน้ำ เวกเตอร์แรงจากแรงดันของเหลวรอบๆ ลูกบาศก์จะพุ่งเข้าด้านใน แต่เวกเตอร์ที่ต่ำกว่าในของเหลวนั้นใหญ่กว่า

ดังนั้น แม้ว่าแรงกดที่ด้านบนของวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำจะส่งผลให้เกิดแรงกดลง และ แรงกดที่ด้านล่างทำให้เกิดแรงขึ้น เนื่องจากเวกเตอร์ที่พุ่งขึ้นจะมีขนาดใหญ่ขึ้น จึง เป็น แรงลอยตัวขึ้นสุทธิ บนลูกบาศก์ ตราบใดที่แรงนี้อย่างน้อยเท่ากับแรงเพิ่มเติมจากแรงโน้มถ่วง หรือน้ำหนักของลูกบาศก์ มันจะลอย

เมื่อวัตถุพักอยู่ในของเหลว น้ำหนักของวัตถุจะตรงกับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่อย่างสมบูรณ์ หากวัตถุมีน้ำหนักมากกว่าของเหลวที่เคลื่อนที่ แรงสุทธิที่ตกกระทบวัตถุนั้นจะลดลงและจะจมลง ถ้ามันมีน้ำหนักน้อยกว่าน้ำที่ถูกแทนที่ มันจะเร่งขึ้น

เพราะไม่ว่าในกรณีใด ปริมาตรของวัตถุและปริมาตรของของไหลที่วัตถุถูกแทนที่เป็นปริมาณที่กำหนด ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวในน้ำหนักของพวกเขา (แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อพวกเขา) มาจากตามลำดับ ฝูง เนื่องจากความหนาแน่นคือมวลต่อหน่วยปริมาตร ดังนั้นความหนาแน่นของวัตถุจึงเป็นอีกวิธีหนึ่งในการพิจารณาว่าจะจมหรือลอย: วัตถุที่มีความหนาแน่นมากกว่าของเหลวจะจมและกลับกัน

เมื่อนำแนวคิดทั้งหมดนี้มารวมกัน นักฟิสิกส์สามารถอธิบายได้ว่าเรือบรรทุกเครื่องบินที่มีน้ำหนักมากอย่างเหลือเชื่อ เรือขนส่งสินค้า หรือเรือสำราญลอยได้ แม้จะทำจากวัสดุอย่างเหล็กซึ่งมีความหนาแน่นมากกว่าความหนาแน่นของ น้ำ. ตราบใดที่ปริมาณน้ำที่เรือเคลื่อนตัวออกไปเท่ากับน้ำหนักของเรือ แรงลอยตัวบนเรือจะต้านแรงโน้มถ่วงลงของแรงโน้มถ่วง

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตราบใดที่มีพื้นที่เพียงพอภายในเรือที่อยู่ใต้ระดับน้ำ ตัวเรือที่ใหญ่มาก ในแง่ของการเดินเรือ เรือสามารถลอยได้ อย่างไรก็ตาม ถ้าเรือเป็นสี่เหลี่ยมเหล็กทึบ หรือสมอเหล็กแข็งขนาดยักษ์ มันจะ ไม่ลอย. รูปร่างดังกล่าวจะไม่แทนที่น้ำมากเท่ากับสิ่งที่ทำจากมวลที่เท่ากัน แต่กำหนดค่าให้มีพื้นที่กักกันขนาดใหญ่ภายใน เช่น เรือสำราญที่มีห้องนอนหลายพันห้อง

แม้ว่าบทความนี้จะเน้นไปที่ของเหลวและโดยเฉพาะอย่างยิ่งเรือที่ลอยอยู่ในน้ำ หลักการของอาร์คิมิดีสก็นำมาใช้กับก๊าซด้วยเช่นกัน ฮีเลียมและบอลลูนอากาศร้อนเป็นวัตถุที่ลอยได้ในลักษณะเดียวกับเรือ พวกเขาแทนที่ปริมาตรอากาศที่เทียบเท่ากับมวลของบอลลูนและสินค้า ยูเรก้า!