วัตถุบางอย่างเคลื่อนที่ในลักษณะที่เป็นจังหวะและซ้ำกันอย่างเฉพาะเจาะจง โดยไม่ทำให้เกิดการกระจัดใดๆ วัตถุเหล่านี้จะเคลื่อนที่ไปมารอบๆ ตำแหน่งคงที่จนกว่าแรงเสียดทานหรือแรงต้านของอากาศจะทำให้การเคลื่อนที่หยุด หรือวัตถุที่เคลื่อนที่จะได้รับ "ปริมาณ" ใหม่จากแรงภายนอก
ตัวอย่าง ได้แก่ เด็กบนชิงช้า บันจี้จัมกระโดดขึ้นลง สปริงดึงลงมาด้วยแรงโน้มถ่วง ลูกตุ้มนาฬิกา และเกมของเด็กวัยหัดเดินที่เบื่อ ถือไม้บรรทัดในมือข้างหนึ่งดึงด้านบนไปด้านหนึ่งแล้วปล่อยเพื่อให้ไม้บรรทัด "โบอิง โบอิง โบอิง" อย่างรวดเร็วกลับไปกลับมาก่อนจะหยุดในท่าตั้งตรง ตำแหน่ง.
การเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นในวงจรที่คาดเดาได้เรียกว่าการเคลื่อนไหวเป็นระยะและรวมถึงชนิดย่อยพิเศษที่เรียกว่าการเคลื่อนไหวฮาร์มอนิกอย่างง่ายหรือSHM.
คำจำกัดความของ Simple Harmonic Motion
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายคือการเคลื่อนที่แบบคาบพิเศษที่ฟื้นพลังขึ้นอยู่กับโดยตรงบนการกระจัดของวัตถุและทำงานในทิศตรงกันข้ามของมัน ในอีกทางหนึ่ง แรงในการฟื้นฟูจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของระยะทางที่เพิ่มขึ้น หมายความว่ายิ่งระบบอยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุลมากเท่าไร ดูเหมือนว่าการต่อสู้เพื่อฟื้นฟูระบบจะยากขึ้นเท่านั้น
ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณดึงสปริงที่ห้อยในแนวตั้งจากด้านบนลงมา แรงนี้จะแทนที่ (ยืด) สปริงตามจำนวนที่กำหนดx; เมื่อคุณปล่อยสปริง แรงที่เกิดจากลักษณะทางกลของสปริงจะดึงสปริงกลับไปในทิศทางตรงกันข้ามกับจุดเริ่มต้น
มันอาจจะกลับสู่สถานะบีบอัดมากกว่าตอนที่มันเริ่มต้น กระเด้งออกไปด้านนอกอีกครั้ง และกลับไปมาหลาย ๆ ครั้งจนกระทั่งหยุดในท่าพักเดิม
- จุดสมดุลหรือตำแหน่งคือแรงสุทธิเป็นศูนย์ ดังนั้นจึงไม่มีการเร่งความเร็วเกิดขึ้น (นี่คือเมื่อพลังงานจลน์ถูกขยายให้ใหญ่สุดด้วย)
- ที่การกระจัดสูงสุด จะบรรลุความเร่งสูงสุด (นี่คือเมื่อพลังงานศักย์ถูกขยายให้ใหญ่สุด)
- กราฟของการกระจัดนี้เมื่อเวลาผ่านไปจะติดตามเส้นโค้งไซน์ของแอมพลิจูดที่ลดลง
สมการสำหรับ Simple Harmonic Motion
กฎของฮุคหรือฉ = –kเอ็กซ์,สามารถใช้อธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายสำหรับตัวอย่างได้ที่นี่ ค่าคงที่ตามสัดส่วน k เรียกว่าค่าคงที่สปริงขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของระบบที่กำลังทดสอบ มองหาคำอธิบายเกี่ยวกับกฎของฮุกออนไลน์เพื่อสร้างสปริงของคุณเอง
สังเกตว่าแรงคืนจะอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัดเสมอxอธิบายเครื่องหมายลบหน้า k สำหรับวัตถุที่ห้อยลงมาจากเชือก แรงฟื้นฟูจากแรงตึงจะเท่ากับองค์ประกอบแนวตั้งของแรงโน้มถ่วง:
T = –kx = –mg\cos{\theta}
ที่จุดใดก็ได้ตามวิถีโคจร แรงนี้สามารถพบได้ด้วยเอกลักษณ์พื้นฐานของตรีโกณมิติ
ระยะเวลาและความถี่ของ Simple Harmonic Oscillator
ช่วงเวลา T ที่จำเป็นสำหรับการสั่นของมวลบนสปริงโดยสมบูรณ์หนึ่งครั้ง กำหนดโดย:
T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
ในทำนองเดียวกัน ความถี่ f หรือจำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลา (โดยปกติต่อวินาที แม้ว่าจะเป็นเลขทศนิยม) จะได้รับโดยส่วนกลับของนิพจน์นี้ ซึ่งก็คือ:
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}
ดังนั้นคาบและความถี่จึงขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุเช่นเดียวกับค่าคงที่ k
การคำนวณโมชั่นฮาร์มอนิกอย่างง่าย
แสดงว่าค่าของ k สำหรับลูกตุ้มธรรมดาแบบคลาสสิกซึ่งมวล m ถูกระงับจากสตริงที่มีความยาว L ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงคือ gravityมก./ลิตรที่ไหนg= 9.8 ม./วินาที2.
ลูกตุ้มยาว 10 ม. ระงับมวล 100,000 กก. มีระยะเวลาเท่าใด?
ด้วยการแทนที่ k = มก./ลิตร นิพจน์สำหรับ T จากด้านบนจะกลายเป็น:
T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
โดยที่ L = 10 ดังนั้นคาบ T คือ 6.35 วินาที และไม่ขึ้นอยู่กับมวลซึ่งตัดออกจากสมการ (แน่นอนว่าต้องใช้เชือกที่แข็งแรงมากเพื่อทนต่อแรงตึงในลูกตุ้มนี้!)
