"ไซน์" เป็นชวเลขคณิตศาสตร์สำหรับอัตราส่วนของสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก แสดงเป็นเศษส่วน: ด้านตรงข้าม มุมใดก็ตามที่คุณวัดคือตัวเศษของเศษส่วน และด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ ตัวส่วน เมื่อคุณเชี่ยวชาญแนวคิดนี้แล้ว มันจะกลายเป็นหน่วยการสร้างสำหรับสูตรที่เรียกว่ากฎของไซน์ ซึ่งสามารถใช้เพื่อค้นหา มุมและด้านที่หายไปของรูปสามเหลี่ยม ตราบใดที่คุณรู้มุมอย่างน้อยสองมุมและด้านหนึ่งหรือสองด้านและด้านเดียว มุม.
ทบทวนกฎแห่งไซน์
กฎของไซน์บอกคุณว่าอัตราส่วนของมุมในรูปสามเหลี่ยมกับด้านตรงข้ามมุมทั้งสามจะเท่ากันสำหรับมุมทั้งสามของสามเหลี่ยม หรือพูดอีกอย่างคือ
บาป (A)/ = บาป (B)/ข = บาป (C)/ค, โดยที่ A, B และ C คือมุมของสามเหลี่ยม และ ก, ข และ ค คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมเหล่านั้น
แบบฟอร์มนี้มีประโยชน์มากที่สุดในการค้นหามุมที่หายไป หากคุณกำลังใช้กฎของไซน์เพื่อค้นหาความยาวที่หายไปของด้านของสามเหลี่ยม คุณยังสามารถเขียนมันด้วยไซน์ในตัวส่วน:
/sin (A) = ข/sin (B) = ค/sin(C)
หามุมที่หายไปด้วยกฎของไซน์
ลองนึกภาพว่าคุณมีสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งที่รู้จักแล้ว สมมุติว่ามุม A วัดได้ 30 องศา คุณยังทราบค่าของสองด้านของรูปสามเหลี่ยม: ด้าน ซึ่งอยู่ตรงข้ามมุม A วัดได้ 4 หน่วย และด้าน ข ขนาด 6 ยูนิต
ระวังกรณีที่คลุมเครือของกฎไซน์ ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้หากคุณอยู่ในปัญหานี้ เนื่องจากความยาวของสองด้านและมุมที่ไม่อยู่ระหว่างทั้งสองข้าง กรณีที่คลุมเครือเป็นเพียงคำเตือนว่าในสถานการณ์เฉพาะนี้ อาจมีคำตอบให้เลือกสองคำตอบ คุณได้พบคำตอบที่เป็นไปได้แล้ว หากต้องการแยกคำตอบที่เป็นไปได้อื่น ให้ลบมุมที่คุณเพิ่งพบจาก 180 องศา เพิ่มผลลัพธ์ไปยังมุมที่รู้จักครั้งแรกที่คุณมี หากผลลัพธ์น้อยกว่า 180 องศา "ผลลัพธ์" ที่คุณเพิ่งเพิ่มไปยังมุมที่รู้จักแรกเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ประการที่สอง
ป้อนข้อมูลที่ทราบทั้งหมดในรูปแบบแรกของกฎไซน์ ซึ่งดีที่สุดสำหรับการค้นหามุมที่หายไป:
บาป (30)/4 = บาป (B)/6 = บาป (C)/ค
ถัดไป เลือกเป้าหมาย ในกรณีนี้ ให้หาค่ามุม B
การกำหนดปัญหานั้นง่ายพอๆ กับการตั้งค่านิพจน์แรกและนิพจน์ที่สองของสมการนี้ให้เท่ากัน ไม่จำเป็นต้องกังวลเกี่ยวกับเทอมที่สามในตอนนี้ ดังนั้น คุณมี:
บาป (30)/4 = บาป (B)/6
ใช้เครื่องคิดเลขหรือแผนภูมิเพื่อหาค่าไซน์ของมุมที่ทราบ ในกรณีนี้ sin (30) = 0.5 ดังนั้นคุณมี:
(0.5)/4 = บาป (B)/6 ซึ่งลดความซับซ้อนเป็น:
0.125 = บาป (B)/6
คูณแต่ละด้านของสมการด้วย 6 เพื่อแยกการวัดไซน์ของมุมที่ไม่รู้จัก สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:
0.75 = บาป (B)
ค้นหาไซน์ผกผันหรืออาร์กไซน์ของมุมที่ไม่รู้จัก โดยใช้เครื่องคิดเลขหรือตารางของคุณ ในกรณีนี้ ไซน์ผกผันของ 0.75 จะอยู่ที่ประมาณ 48.6 องศา
คำเตือน
หาด้านกับกฎของไซเนส
ลองนึกภาพว่าคุณมีสามเหลี่ยมที่มีมุมที่รู้จัก 15 และ 30 องศา (เรียกมันว่า A และ B ตามลำดับ) และความยาวของด้าน ซึ่งอยู่ตรงข้ามมุม A มีความยาว 3 หน่วย
ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ มุมทั้งสามของสามเหลี่ยมจะรวมกันได้ 180 องศาเสมอ ดังนั้น ถ้าคุณรู้มุมสองมุมแล้ว คุณสามารถหาค่าของมุมที่สามได้โดยลบมุมที่รู้จักออกจาก 180:
180 - 15 - 30 = 135 องศา
มุมที่หายไปคือ 135 องศา
กรอกข้อมูลที่คุณทราบแล้วลงในกฎของสูตรไซน์ โดยใช้แบบฟอร์มที่สอง (ซึ่งง่ายที่สุดในการคำนวณด้านที่หายไป):
3/บาป (15) = ข/sin (30) = ค/sin(135)
เลือกด้านที่ขาดหายไปที่คุณต้องการหาความยาวของ ในกรณีนี้ เพื่อความสะดวก ให้หาความยาวของด้าน ข.
ในการตั้งค่าปัญหา คุณจะต้องเลือกความสัมพันธ์แบบไซน์สองตัวที่กำหนดในกฎของไซน์: ตัวที่มีเป้าหมายของคุณ (ด้าน ข) และคนที่คุณทราบข้อมูลทั้งหมดอยู่แล้ว (นั่นคือด้าน และมุม A) กำหนดความสัมพันธ์ไซน์ทั้งสองนั้นให้เท่ากัน:
3/บาป (15) = ข/sin(30)
ตอนนี้แก้ปัญหาสำหรับ ข. เริ่มต้นด้วยการใช้เครื่องคิดเลขหรือตารางเพื่อหาค่าของบาป (15) และบาป (30) แล้วเติมให้เต็ม ในสมการของคุณ (สำหรับตัวอย่างนี้ ใช้เศษส่วน 1/2 แทน 0.5) ซึ่งให้ คุณ:
3/0.2588 = ข/(1/2)
โปรดทราบว่าครูของคุณจะบอกคุณว่า (และถ้า) ปัดเศษค่าไซน์ของคุณไกลแค่ไหน (และถ้า) พวกเขายังอาจขอให้คุณใช้ค่าที่แน่นอนของฟังก์ชันไซน์ ซึ่งในกรณีของบาป (15) จะเป็นค่าที่ยุ่งเหยิงมาก (√6 – √2)/4
ต่อไป ลดความซับซ้อนทั้งสองข้างของสมการ โดยจำไว้ว่าการหารด้วยเศษส่วนเหมือนกับการคูณด้วยผกผัน:
11.5920 = 2_b_
สลับข้างของสมการเพื่อความสะดวก เนื่องจากตัวแปรมักจะแสดงอยู่ทางซ้าย:
2_b_ = 11.5920
และสุดท้าย เสร็จสิ้นการแก้ปัญหาสำหรับ ข. ในกรณีนี้ สิ่งที่คุณต้องทำคือหารสมการทั้งสองข้างด้วย 2 ซึ่งได้ดังนี้
ข = 5.7960
ด้านที่หายไปของสามเหลี่ยมของคุณคือ 5.7960 หน่วย คุณสามารถใช้ขั้นตอนเดียวกันเพื่อแก้ปัญหาด้าน .ได้อย่างง่ายดาย คกำหนดเงื่อนไขในกฎของไซน์เท่ากับระยะสำหรับด้าน เนื่องจากคุณทราบข้อมูลด้านนั้นครบถ้วนแล้ว