ในแง่โลกแห่งความเป็นจริง พาราโบลาเป็นส่วนโค้งที่ลูกบอลสร้างขึ้นเมื่อคุณโยนมัน หรือรูปร่างที่โดดเด่นของจานดาวเทียม ในทางคณิตศาสตร์ พาราโบลารูปร่างที่คุณได้รับเมื่อคุณตัดผ่านกรวยทึบในมุมที่ขนานกับด้านใดด้านหนึ่งของมัน ซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกมันว่าหนึ่งใน "ส่วนรูปกรวย" วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาสมการพาราโบลาคือการใช้ความรู้เกี่ยวกับจุดพิเศษที่เรียกว่าจุดยอดซึ่งอยู่บนพาราโบลา ตัวเอง.
รู้จักสูตรพาราโบลา
หากคุณเห็นสมการกำลังสองในตัวแปรสองตัวของรูปแบบy = ขวาน2 + bx + cโดยที่ ≠ 0 ขอแสดงความยินดีด้วย! คุณพบพาราโบลาแล้ว สมการกำลังสองบางครั้งเรียกว่าสูตร "รูปแบบมาตรฐาน" ของพาราโบลา
แต่ถ้าคุณแสดงกราฟของพาราโบลา (หรือได้รับข้อมูลเล็กน้อยเกี่ยวกับพาราโบลาในข้อความหรือคำว่า ปัญหา") คุณจะต้องเขียนพาราโบลาของคุณในรูปแบบที่เรียกว่าจุดยอด ซึ่งมีลักษณะดังนี้ นี้:
y = a (x - h)2 + k(ถ้าพาราโบลาเปิดในแนวตั้ง)
x = a (y - k)2 + ห่า(ถ้าพาราโบลาเปิดในแนวนอน)
จุดยอดของพาราโบลาคืออะไร?
ในสูตรใดสูตรหนึ่ง พิกัด (h, k) แทนจุดยอดของพาราโบลา ซึ่งเป็นจุดที่แกนสมมาตรของพาราโบลาตัดกับเส้นของพาราโบลาเอง หรือพูดอีกอย่างก็คือ ถ้าคุณพับพาราโบลาครึ่งหนึ่งตรงกลางตรงกลาง จุดยอดจะเป็น "ยอด" ของพาราโบลาตรงที่มันตัดกับรอยพับของกระดาษ
การหาสมการพาราโบลา
หากคุณถูกขอให้หาสมการพาราโบลา คุณจะได้รับการบอกจุดยอดของ พาราโบลาและจุดอื่นอย่างน้อยหนึ่งจุดบนนั้น มิฉะนั้น คุณจะได้รับข้อมูลเพียงพอที่จะคิดค่าเหล่านั้น ออก. เมื่อคุณได้ข้อมูลนี้แล้ว คุณจะพบสมการของพาราโบลาได้ในสามขั้นตอน
ลองทำโจทย์ตัวอย่างเพื่อดูว่ามันทำงานอย่างไร ลองนึกภาพว่าคุณได้รับพาราโบลาในรูปแบบกราฟ คุณได้รับแจ้งว่าจุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่จุด (1,2) ซึ่งเปิดในแนวตั้ง และอีกจุดบนพาราโบลาคือ (3,5) สมการของพาราโบลาคืออะไร?
ด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่ลอยอยู่รอบๆ เป็นเรื่องยากที่จะรู้ว่าเมื่อคุณ "เสร็จสิ้น" ในการหาสูตรสำเร็จแล้ว! ตามกฎทั่วไป เมื่อคุณทำงานกับปัญหาในสองมิติ คุณจะเสร็จสิ้นเมื่อคุณเหลือตัวแปรเพียงสองตัวเท่านั้น ตัวแปรเหล่านี้มักจะเขียนเป็นxและy,โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณต้องรับมือกับรูปร่างที่ "ได้มาตรฐาน" เช่น พาราโบลา
สิ่งสำคัญอันดับแรกของคุณคือต้องตัดสินใจว่าจะใช้สมการจุดยอดรูปแบบใด จำไว้ว่า ถ้าพาราโบลาเปิดในแนวตั้ง (ซึ่งอาจหมายถึงด้านที่เปิดของตัว U หงายขึ้นหรือลง) คุณจะต้องใช้สมการนี้
y = a (x - h)2 + k
และถ้าพาราโบลาเปิดในแนวนอน (ซึ่งอาจหมายถึงด้านที่เปิดของตัว U หันไปทางขวาหรือซ้าย) คุณจะต้องใช้สมการนี้
x = a (y - k)2 + ห่า
เนื่องจากตัวอย่างพาราโบลาเปิดขึ้นในแนวตั้ง ลองใช้สมการแรกกัน
ถัดไป แทนที่พิกัดจุดยอดของพาราโบลา (h, k) ลงในสูตรที่คุณเลือกในขั้นตอนที่ 1 เนื่องจากคุณรู้ว่าจุดยอดอยู่ที่ (1,2) คุณจะแทนที่ด้วย h = 1 และ k = 2 ซึ่งจะให้สิ่งต่อไปนี้แก่คุณ:
y = a (x - 1)2 + 2
สิ่งสุดท้ายที่คุณต้องทำคือหาค่าของ. โดยเลือกจุดใดก็ได้ (x, y) บนพาราโบลา ตราบใดที่จุดนั้นไม่ใช่จุดยอด และแทนที่มันลงในสมการ
ในกรณีนี้ คุณได้รับพิกัดของจุดอื่นบนจุดยอดแล้ว: (3,5) ดังนั้นคุณจะแทนที่ด้วย x = 3 และ y = 5 ซึ่งให้:
5 = ก (3 - 1)2 + 2
ตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือแก้สมการนั้นสำหรับ. การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเล็กน้อยทำให้คุณได้รับสิ่งต่อไปนี้:
5 = ก (2)2 + 2ซึ่งลดความซับซ้อนลงได้อีกคือ
5 = a (4) + 2ซึ่งจะกลายเป็น:
3 = ก (4), และในที่สุดก็:
a = 3/4
ตอนนี้คุณได้พบค่าของ .แล้วให้แทนที่ลงในสมการของคุณเพื่อจบตัวอย่าง:
y = (3/4)(x - 1)2 + 2คือสมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด (1,2) และมีจุด (3,5)