วิธีหามุมกลาง

ลองนึกภาพว่าคุณกำลังยืนอยู่กลางเวทีวงกลมที่สมบูรณ์แบบ คุณมองออกไปที่ฝูงชนตามด้านข้างของสนามกีฬา และเห็นเพื่อนที่ดีที่สุดของคุณนั่งที่เดียว และครูสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมต้นของคุณอยู่สองสามส่วน ระยะห่างระหว่างพวกเขากับคุณคืออะไร? จากที่นั่งเพื่อนไปนั่งครูต้องเดินไกลแค่ไหน? อะไรคือการวัดมุมระหว่างคุณ? นี่เป็นคำถามทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับมุมศูนย์กลาง

อา มุมกลาง คือมุมที่เกิดขึ้นเมื่อรัศมีสองรัศมีถูกลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังขอบของวงกลม ในตัวอย่างนี้ รัศมีสองเส้นคือเส้นสายตาสองเส้นของคุณจากคุณ ที่ศูนย์กลางของเวที ถึงเพื่อนของคุณ และแนวสายตาของคุณต่อครูของคุณ มุมที่ก่อตัวระหว่างเส้นทั้งสองนี้คือมุมศูนย์กลาง มันคือมุมที่ใกล้กับจุดศูนย์กลางของวงกลมมากที่สุด

เพื่อนและคุณครูของคุณนั่งข้าง เส้นรอบวง หรือขอบของวงกลม ทางเดินเลียบอารีน่าที่เชื่อมถึงกันคือ อาร์ค.

มีสมการสองสามสมการที่คุณสามารถใช้หามุมศูนย์กลางได้ บางครั้งคุณจะได้รับ ความยาวส่วนโค้ง, ระยะทางตามเส้นรอบวงระหว่างจุดสองจุด. (ในตัวอย่าง นี่คือระยะทางที่คุณต้องเดินไปรอบ ๆ เวทีเพื่อรับจากเพื่อนถึงครูของคุณ) ความสัมพันธ์ระหว่างมุมศูนย์กลางและความยาวส่วนโค้งคือ:

(ความยาวส่วนโค้ง) ÷ เส้นรอบวง = (มุมตรงกลาง) ÷ 360°

มุมตรงกลางจะเป็นองศา

สูตรนี้สมเหตุสมผลถ้าคุณลองคิดดู ความยาวของส่วนโค้งของความยาวทั้งหมดรอบวงกลม (เส้นรอบวง) เป็นสัดส่วนเดียวกับมุมของส่วนโค้งที่ออกจากมุมทั้งหมดในวงกลม (360 องศา)

ในการใช้สมการนี้อย่างมีประสิทธิภาพ คุณจำเป็นต้องรู้เส้นรอบวงของวงกลม แต่คุณยังสามารถใช้สูตรนี้เพื่อหาความยาวส่วนโค้งได้หากคุณทราบมุมศูนย์กลางและเส้นรอบวง หรือถ้าคุณมีความยาวส่วนโค้งและมุมศูนย์กลาง คุณสามารถหาเส้นรอบวงได้!

คุณยังสามารถใช้รัศมีของวงกลมและความยาวส่วนโค้งเพื่อค้นหามุมศูนย์กลางได้ เรียกหน่วยวัดมุมศูนย์กลาง θ จากนั้น:

θ = ส÷ rโดยที่ s คือความยาวส่วนโค้งและ r คือรัศมี θ มีหน่วยวัดเป็นเรเดียน

อีกครั้ง คุณสามารถจัดเรียงสมการนี้ใหม่โดยขึ้นอยู่กับข้อมูลที่คุณมี คุณสามารถหาความยาวของส่วนโค้งได้จากรัศมีและมุมศูนย์กลาง หรือคุณสามารถหารัศมีได้ถ้าคุณมีมุมศูนย์กลางและความยาวส่วนโค้ง

หากคุณต้องการความยาวส่วนโค้ง สมการจะมีลักษณะดังนี้:

ส =θ * รโดยที่ s คือความยาวส่วนโค้ง r คือรัศมี และ θ คือมุมศูนย์กลางในหน่วยเรเดียน

มาเพิ่มความบิดเบี้ยวให้กับตัวอย่างของคุณว่าคุณอยู่ในที่เกิดเหตุกับเพื่อนบ้านและครูของคุณ ตอนนี้มีบุคคลที่สามที่คุณรู้จักในสังเวียน: เพื่อนบ้านข้างบ้านของคุณ และอีกสิ่งหนึ่ง: พวกเขาอยู่ข้างหลังคุณ คุณต้องหันหลังกลับเพื่อดูพวกเขา

เพื่อนบ้านของคุณอยู่ห่างจากเพื่อนและครูของคุณประมาณข้ามเวที จากมุมมองของเพื่อนบ้าน มีมุมที่สร้างขึ้นจากแนวสายตาของพวกเขาที่มีต่อเพื่อน และแนวสายตาของพวกเขาที่มีต่อครู ที่เรียกว่ามุมจารึก อัน มุมจารึก เป็นมุมที่เกิดขึ้นจากจุดสามจุดตามเส้นรอบวงของวงกลม

ทฤษฎีบทมุมกลางอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมศูนย์กลางที่คุณสร้างขึ้น และมุมที่จารึกไว้ซึ่งเกิดขึ้นโดยเพื่อนบ้านของคุณ ทฤษฎีบทมุมกลาง ระบุว่า มุมศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมที่จารึกไว้. (ถือว่าคุณใช้ปลายทางเดียวกัน คุณทั้งคู่กำลังมองที่ครูและเพื่อน ไม่ใช่ใครอื่น)

นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียน เรียกเพื่อนคุณว่าที่นั่ง A ที่นั่งครู B และที่นั่งเพื่อนบ้าน C คุณที่อยู่ตรงกลางสามารถเป็น O ได้

ดังนั้น สำหรับจุด A, B และ C สามจุดตามเส้นรอบวงของวงกลมและจุด O ที่จุดศูนย์กลาง มุมศูนย์กลาง ∠AOC จะเป็นสองเท่าของมุมที่จารึกไว้ ∠ABC

นั่นคือ, ∠AOC = 2∠ABC

นี้ทำให้รู้สึกบางอย่าง คุณสนิทกับเพื่อนและครูมากขึ้น ดังนั้นพวกเขาจึงดูห่างกันมากขึ้น (ในมุมกว้าง) สำหรับเพื่อนบ้านที่อยู่อีกด้านหนึ่งของสนามกีฬา พวกเขาดูใกล้กันมากขึ้น (ในมุมที่เล็กกว่า)

เอาล่ะ มาเปลี่ยนเรื่องกันดีกว่า เพื่อนบ้านของคุณที่อยู่อีกฟากของเวทีเริ่มเคลื่อนไหว! พวกเขายังคงมีเส้นสายตาให้เพื่อนและครูมองเห็น แต่เส้นและมุมจะขยับไปเรื่อย ๆ เมื่อเพื่อนบ้านเคลื่อนที่ คาดเดาอะไร: ตราบใดที่เพื่อนบ้านอยู่นอกส่วนโค้งระหว่างเพื่อนกับเพื่อนบ้าน ทฤษฎีบทมุมกลางยังคงเป็นความจริง!

แต่จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเพื่อนบ้านเคลื่อนไหว ระหว่าง เพื่อนและครู? ตอนนี้เพื่อนบ้านของคุณอยู่ใน โค้งเล็กน้อย minorระยะห่างระหว่างเพื่อนและครูค่อนข้างน้อยเมื่อเทียบกับระยะทางที่ใหญ่กว่ารอบ ๆ เวทีที่เหลือ จากนั้นคุณถึงข้อยกเว้นของทฤษฎีบทมุมกลาง

ยกเว้นทฤษฎีบทมุมกลาง ระบุว่าเมื่อจุด C ซึ่งเป็นจุดข้างเคียง อยู่ภายในส่วนโค้งย่อย มุมที่จารึกไว้จะเป็นส่วนเสริมของมุมตรงกลางครึ่งหนึ่ง (จำไว้ว่ามุมและมุมของมัน เสริม เพิ่มเป็น 180 องศา)

ดังนั้น: มุมจารึก = 180 - (มุมตรงกลาง ÷ 2)

หรือ: ∠ABC = 180 - (∠AOC ÷ 2)

Math Open Reference มีเครื่องมือในการแสดงภาพทฤษฎีบท Central Angle และข้อยกเว้น คุณต้องลาก "เพื่อนบ้าน" ไปยังส่วนต่างๆ ของวงกลมและดูมุมที่เปลี่ยนไป ลองใช้หากคุณต้องการฝึกฝนด้านภาพหรือเพิ่มเติม!