วิธีการคำนวณเปอร์เซ็นต์ความอุดมสมบูรณ์ของไอโซโทป

ในการแก้ปัญหาความอุดมสมบูรณ์ของไอโซโทปจะใช้มวลอะตอมเฉลี่ยของธาตุที่กำหนดและสูตรพีชคณิต นี่คือวิธีที่คุณสามารถแก้ไขปัญหาประเภทนี้ได้

คำนิยามความอุดมสมบูรณ์สัมพัทธ์ในวิชาเคมีคือเปอร์เซ็นต์ของไอโซโทปเฉพาะที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ มวลอะตอมที่ระบุไว้สำหรับธาตุในตารางธาตุคือมวลเฉลี่ยของไอโซโทปที่ทราบทั้งหมดของธาตุนั้น

โปรดจำไว้ว่าเมื่อจำนวนนิวตรอนเปลี่ยนแปลงภายในนิวเคลียส เอกลักษณ์ของธาตุจะยังคงเหมือนเดิม การเปลี่ยนแปลงจำนวนนิวตรอนในนิวเคลียสหมายถึง an ไอโซโทป: ไนโตรเจน-14 ซึ่งมี 7 นิวตรอน และไนโตรเจน -15 ที่มี 8 นิวตรอน เป็นไอโซโทปที่แตกต่างกันของธาตุไนโตรเจนสองไอโซโทป

ในการแก้ปัญหาความอุดมสมบูรณ์ของไอโซโทป ปัญหาที่กำหนดจะถามหาปริมาณสัมพัทธ์หรือมวลของไอโซโทปเฉพาะ

ระบุมวลอะตอมของธาตุจากปัญหาความอุดมสมบูรณ์ของไอโซโทปของคุณในตารางธาตุ จะใช้ไนโตรเจนเป็นตัวอย่าง: 14.007 amu

ใช้สูตรต่อไปนี้สำหรับปัญหาทางเคมีสัมพัทธ์:

(M1)(x) + (M2)(1-x) = M(E)

• M1 คือมวลของไอโซโทปหนึ่งตัว
• x คือความอุดมสมบูรณ์สัมพัทธ์
• M2 คือมวลของไอโซโทปที่สอง
• M(E) คือมวลอะตอมของธาตุจากตารางธาตุ

ตัวอย่างปัญหา: ถ้ามวลของไอโซโทปของไนโตรเจน ไนโตรเจน -14 เป็น 14.003 amu และไอโซโทปอื่น ไนโตรเจน -15 คือ 15.000 amu จงหาความอุดมสมบูรณ์สัมพัทธ์ของไอโซโทป

ปัญหาคือการขอแก้หา x ความอุดมสมบูรณ์สัมพัทธ์ กำหนดไอโซโทปหนึ่งเป็น (M1) และอีกไอโซโทปเป็น (M2)

• M1 = 14.003 amu (ไนโตรเจน-14)
• x = ความอุดมสมบูรณ์สัมพัทธ์ที่ไม่รู้จัก
• M2 = 15.000 amu (ไนโตรเจน -15)
• M(E) = 14.007 amu

เมื่อใส่ข้อมูลลงในสมการจะมีลักษณะดังนี้:

14.003x + 15.000(1-x) =14.007

เหตุใดจึงสามารถตั้งค่าสมการได้ดังนี้: จำไว้ว่าผลรวมของไอโซโทปทั้งสองนี้จะเท่ากับ 100 เปอร์เซ็นต์ของไนโตรเจนทั้งหมดที่พบในธรรมชาติ สมการสามารถตั้งค่าเป็นเปอร์เซ็นต์หรือทศนิยมได้

เป็นเปอร์เซ็นต์ สมการจะเป็น: (x) + (100-x) = 100 โดยที่ 100 กำหนดเปอร์เซ็นต์ทั้งหมดในธรรมชาติ

หากคุณตั้งสมการเป็นทศนิยม แสดงว่าความอุดมสมบูรณ์จะเท่ากับ 1 สมการจะกลายเป็น: x + (1 – x) = 1 โปรดทราบว่าสมการนี้จำกัดไอโซโทปสองไอโซโทป

ใช้พีชคณิตแก้หา x ตัวอย่างไนโตรเจนทำในขั้นตอนด้านล่าง:

1. ขั้นแรก ใช้คุณสมบัติการกระจาย: 14.003x + 15.000 - 15.000x = 14.007
2. ตอนนี้รวมเงื่อนไขเหมือน: -0.997x = -0.993
3. แก้หา x โดยการดำน้ำโดย -0.997
   

x = 0.996

เนื่องจาก x = 0.996 คูณด้วย 100 เพื่อให้ได้เปอร์เซ็นต์: ไนโตรเจน-14 คือ 99.6%

เนื่องจาก (1-x) = (1 - 0.996) = 0.004 คูณด้วย 100: ไนโตรเจน -15 คือ 0.4%

ความชุกของไอโซโทปไนโตรเจน-14 อยู่ที่ 99.6% และไอโซโทปไนโตรเจน -15 คือ 0.4 เปอร์เซ็นต์

หากกำหนดสเปกตรัมมวลของธาตุ ความอุดมสมบูรณ์ของไอโซโทปร้อยละสัมพัทธ์มักจะแสดงเป็นกราฟแท่งแนวตั้ง ผลรวมอาจดูเหมือนเกิน 100 เปอร์เซ็นต์ แต่นั่นเป็นเพราะสเปกตรัมของมวลทำงานกับปริมาณไอโซโทปที่เป็นเปอร์เซ็นต์สัมพัทธ์

ตัวอย่างจะทำให้สิ่งนี้ชัดเจน รูปแบบไอโซโทปไนโตรเจนจะแสดงความอุดมสมบูรณ์สัมพัทธ์ 100 สำหรับไนโตรเจน -14 และ 0.37 สำหรับไนโตรเจน -15 เพื่อแก้ปัญหานี้ อัตราส่วนดังกล่าวจะถูกตั้งค่า:

(ปริมาณไอโซโทปสัมพัทธ์บนสเปกตรัม) / (ผลรวมของปริมาณไอโซโทปสัมพัทธ์ทั้งหมดบนสเปกตรัม)

ไนโตรเจน-14 = (100) / (100 + 0.37) = 0.996 หรือ 99.6%

ไนโตรเจน -15 = (0.37) / (100 + 0.37) = 0.004 หรือ 0.4%