วิธีการคำนวณเศษส่วนการบรรจุของตะแกรงเพชร

อะตอมภายในของแข็งจัดอยู่ในโครงสร้างธาตุต่างๆ ที่เรียกว่า แลตทิซ โครงสร้างผลึก ตรงข้ามกับโครงสร้างอสัณฐาน แสดงรูปแบบการจัดเรียงอะตอมซ้ำๆ อย่างชัดเจน ของแข็งส่วนใหญ่สร้างการจัดเรียงอะตอมตามปกติเพื่อลดพลังงานในระบบ หน่วยอะตอมที่เกิดซ้ำที่ง่ายที่สุดในโครงสร้างเรียกว่าเซลล์หน่วย โครงสร้างที่เป็นของแข็งทั้งหมดประกอบด้วยเซลล์ยูนิตนี้ซ้ำในสามมิติ

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

ตาข่ายเพชรเป็นลูกบาศก์ที่อยู่กึ่งกลางใบหน้า เศษส่วนการบรรจุแบบง่ายคือ 8 x (V atom) / V unit cell หลังจากการแทนที่ปริมาตรของทรงกลมและลูกบาศก์ที่ทราบแล้วและทำให้ลดรูปลง สมการจะกลายเป็น √3 x π/16 ด้วยคำตอบ 0.3401

ระบบขัดแตะมีทั้งหมด 14 ประเภท ซึ่งแบ่งออกเป็นเจ็ดประเภท ตาข่ายเจ็ดประเภท ได้แก่ ลูกบาศก์, tetragonal, monoclinic, orthorhombic, rhombohedral, hexagonal และ triclinic หมวดหมู่ลูกบาศก์ประกอบด้วยเซลล์หน่วยสามประเภท: ลูกบาศก์ธรรมดา ลูกบาศก์ที่มีศูนย์กลางร่างกาย และลูกบาศก์ที่มีใบหน้า ตาข่ายเพชรเป็นลูกบาศก์ที่อยู่กึ่งกลางใบหน้า

โครงสร้างลูกบาศก์ที่อยู่กึ่งกลางใบหน้ามีแปดอะตอมต่อเซลล์หนึ่งหน่วย ซึ่งอยู่ที่แต่ละมุมและจุดศูนย์กลางของใบหน้าลูกบาศก์ทั้งหมด อะตอมของมุมแต่ละอันเป็นมุมของอีกลูกบาศก์หนึ่ง ดังนั้นอะตอมของมุมจึงถูกแบ่งระหว่างเซลล์แปดหน่วย นอกจากนี้ อะตอมที่อยู่ตรงกลางหน้าทั้งหกของมันยังถูกใช้ร่วมกับอะตอมที่อยู่ติดกัน เนื่องจากมีการใช้อะตอมร่วมกัน 12 อะตอมจึงมีหมายเลขประสานงาน 12

อัตราส่วนของปริมาตรของอะตอมในเซลล์เทียบกับปริมาตรทั้งหมดของเซลล์คือปัจจัยการบรรจุหรือเศษส่วนการบรรจุ เศษส่วนการบรรจุระบุว่าอะตอมบรรจุในเซลล์หนึ่งหน่วยอย่างใกล้ชิดเพียงใด

คุณสามารถคำนวณความหนาแน่นของการบรรจุเพชรของวัสดุด้วยพารามิเตอร์วัสดุและคณิตศาสตร์อย่างง่าย

สมการของเศษส่วนการบรรจุคือ:

เศษส่วนการบรรจุ = (อะตอม N) x (อะตอม V) / เซลล์หน่วย V

N อะตอมคือจำนวนอะตอมในเซลล์หนึ่งหน่วย อะตอม V คือปริมาตรของอะตอม และเซลล์หน่วย V คือปริมาตรของเซลล์หนึ่งหน่วย

แทนจำนวนอะตอมต่อหน่วยเซลล์ลงในสมการ เพชรมีแปดอะตอมต่อหน่วยเซลล์ ดังนั้นสมการเศษส่วนการบรรจุเพชรจึงกลายเป็น:

เศษส่วนการบรรจุ = 8 x (อะตอม V) / เซลล์หน่วย V

แทนปริมาตรของอะตอมลงในสมการ สมมติว่าอะตอมเป็นทรงกลม ปริมาตรคือ: V = 4/3 × π × r³

สมการของเศษส่วนการบรรจุตอนนี้กลายเป็น:

เศษส่วนการบรรจุ = 8 x 4/3 × π × r³/ V หน่วยเซลล์

แทนค่าสำหรับปริมาตรเซลล์ของหน่วย เนื่องจากเซลล์หน่วยเป็นลูกบาศก์ ปริมาตรคือ V หน่วยเซลล์ = a³

สูตรสำหรับบรรจุเศษส่วนจะกลายเป็น:

เศษส่วนการบรรจุ = 8 x 4/3 × π × r³/ แ³

รัศมีของอะตอม r เท่ากับ √3 x a/8

จากนั้นสมการจะลดรูปลงเป็น: √3 x π/16 = 0.3401