วิธีการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานและคุ้นเคยมาก ด้วยสามด้าน สามเหลี่ยมจึงเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด (ลองนึกภาพของแข็งสองมิติที่มีสองด้านเท่านั้น คุณสามารถเข้าใกล้ได้ แต่ไม่ใช่ทั้งหมด) และมีคุณสมบัติที่เป็นเอกลักษณ์และน่าสนใจมากมาย

คุณลักษณะบางอย่างเป็นเรื่องปกติสำหรับรูปสามเหลี่ยมทั้งหมด เช่นเดียวกับที่เครื่องบินทุกลำต้องสร้างแรงยกให้มากพอที่จะอยู่สูงได้ แต่รูปสามเหลี่ยมมีหลายรูปแบบ ซึ่งบางรูปมีคุณสมบัติเฉพาะของชั้นของสามเหลี่ยมนั้น

คุณไม่ต้องสงสัยเลยว่าจะเจอสามเหลี่ยมหน้าจั่วในการเดินทางของคุณ แต่อาจโดยที่คุณไม่รู้ตัวว่าพวกมันมีชื่อพิเศษ และคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์พิเศษบางอย่างควบคู่ไปกับเอกลักษณ์นี้ การหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นหนึ่งในแบบฝึกหัดง่ายๆ มากมายที่คุณสามารถใช้กับรูปนี้ได้

สามเหลี่ยมทั้งหมดมีสามด้านและมุมสามมุม เนื่องจากนี่เป็นข้อจำกัดเพียงอย่างเดียว จำนวนสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้จึงเป็นตามตัวอักษร ไม่มีที่สิ้นสุด. อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ มุมที่เล็กมาก (นั่นคือเข้าใกล้ 0 องศา) และมุมที่ใหญ่มาก (นั่นคือ เข้าใกล้ 180 องศา) แทบจะไม่พบเลย

ผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 180 องศาเสมอ หากหนึ่งในสามมุมคือ 90 องศา (มุมฉาก) สามเหลี่ยมนั้นเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉากและสามารถวิเคราะห์ได้อย่างรวดเร็วโดยใช้เครื่องมือตรีโกณมิติ "ปกติ" สามเหลี่ยมไม่สามารถทำได้

พื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานคูณความสูง หรือ:

เนื่องจากรูปร่างของสามเหลี่ยมบางรูป จึงไม่ง่ายเสมอไปที่จะคำนวณความสูง แม้ว่าคุณจะรู้ความยาวของทั้งสามด้านแล้วก็ตาม โชคดีที่สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงสำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมที่มีสองด้านเท่ากัน โปรดใช้วิจารณญาณในการอ่านให้มาก เพราะมันไม่มีคำว่า "ตรงสอง ด้านเท่ากัน" นี่หมายความว่าสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันสามด้าน ซึ่งตามนิยามแล้วจะมีสามด้านเท่ากัน มุมละ 60 องศา เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แต่อันนี้ใช้ชื่อพิเศษ – ด้านเท่ากันหมด สามเหลี่ยม.

สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีคุณสมบัติของ สมมาตรทวิภาคีหมายความว่าสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่มีพื้นที่เท่ากันซึ่งเป็นภาพสะท้อนของอีกรูปหนึ่ง เมื่อเสร็จแล้ว ผลลัพธ์จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป สิ่งเหล่านี้ไม่เหมือนกัน แต่เนื่องจากมุมและด้านมีค่าเท่ากัน พวกมันจึง สามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน.

หากไม่ได้ระบุความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอย่างชัดเจน แต่ระบบจะบอกค่าของหนึ่ง ของด้านข้างและฐาน คุณสามารถคำนวณความสูงโดยใช้ตรีโกณมิติพื้นฐานและดำเนินการต่อจาก ที่นั่น หากคุณทราบความสูงและด้านใดด้านหนึ่ง คุณก็จะสามารถหาความยาวของฐานด้วยวิธีเดียวกันและหาทางแก้ปัญหาได้

ไม่ว่ารูปแบบทั่วไปของสมการสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมจะนำไปใช้กับสามเหลี่ยมหน้าจั่วก็ตาม:

สมมติว่าคุณกำลังไปเยี่ยมคุณปู่ของคุณที่เพิ่งซื้อที่ดินผืนหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วแคบยาว เขาภูมิใจบอกคุณว่าเขาจ่ายเพียง 1,000 ดอลลาร์สำหรับมัน – 1 ดอลลาร์ต่อตารางเมตร คุณอนุมานได้ว่าแปลงเป็น 1,000 m² ในพื้นที่

“เรื่องก็คือ” ปู่ของคุณบอกคุณขณะที่คุณทั้งคู่ยืนอยู่ที่ "ส่วนปลาย" ของผืนดินที่มองไปยังฐานที่อยู่ไกลออกไป "ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าด้านล่างกว้างแค่ไหน ฉันรู้แค่ว่าต้องไปถึง 100 ก้าว และแต่ละก้าวก็เท่ากับหนึ่งเมตรพอดี ถ้าหน่วยความจำทำหน้าที่"
คุณดึงเครื่องคิดเลขออกมาอย่างรวดเร็วและบอกปู่ของคุณว่าพื้นแผ่นดินอยู่ที่ฐานกว้างแค่ไหน ค่านี้คืออะไร?
ตอบ: ถ้าพื้นที่ 1,000 m² และนี่เท่ากับ (1/2)(b)(100 ม.) = (50 ม.) b จากนั้น b = 20 ม. นอกจากนี้ หากคุณสนใจในปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยม หรือระยะทางรอบทั้งสามด้าน นั่นเป็นปัญหาที่คุณและปู่ของคุณสามารถจัดการเองได้!