วิธีทำเกลียวจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คุณธรรมอย่างหนึ่งของเรขาคณิต จากมุมมองของครู คือ การมองเห็นได้ชัดเจน ตัวอย่างเช่น คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นส่วนประกอบพื้นฐานของเรขาคณิต และนำไปใช้เพื่อสร้างเกลียวคล้ายหอยทากที่มีคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมาย บางครั้งเรียกว่าเกลียวรากที่สองหรือเกลียวธีโอโดรัส งานฝีมือง่ายๆ ที่หลอกลวงนี้แสดงให้เห็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ในลักษณะที่สะดุดตา

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ แสดงทางคณิตศาสตร์ นั่นหมายถึง A กำลังสอง + B กำลังสอง = C กำลังสอง ตราบใดที่คุณทราบค่าของสองด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถใช้การคำนวณนี้เพื่อหาค่าของด้านที่สามได้ หน่วยวัดจริงที่คุณเลือกใช้อาจเป็นอะไรก็ได้ตั้งแต่นิ้วไปจนถึงไมล์ แต่ความสัมพันธ์ยังคงเหมือนเดิม สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้เพราะคุณไม่จำเป็นต้องทำงานกับการวัดทางกายภาพที่เฉพาะเจาะจงเสมอไป คุณสามารถกำหนดเส้นที่มีความยาวใดๆ เป็น "1" เพื่อวัตถุประสงค์ในการคำนวณ จากนั้นจึงแสดงเส้นอื่นๆ ตามความสัมพันธ์กับหน่วยที่คุณเลือก นั่นเป็นวิธีที่เกลียวทำงาน

ในการสร้างเกลียว ทำมุมฉากโดยให้ด้าน A และ B มีความยาวเท่ากัน ซึ่งจะกลายเป็นค่า "1" ต่อไป สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากอีกรูปโดยใช้ด้าน C ของสามเหลี่ยมแรกของคุณ – ด้านตรงข้ามมุมฉาก – เป็นด้าน A ของสามเหลี่ยมใหม่ ให้ด้าน B มีความยาวเท่ากันที่ค่าที่คุณเลือกคือ 1 ทำขั้นตอนเดิมซ้ำอีกครั้ง โดยใช้ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่สองเป็นด้านแรกของสามเหลี่ยมใหม่ ต้องใช้สามเหลี่ยม 16 รูปในการเคลื่อนตัวไปรอบ ๆ จนถึงจุดที่ก้นหอยจะเริ่มซ้อนทับกับจุดเริ่มต้นของคุณ ซึ่งเป็นจุดที่ Theodorus นักคณิตศาสตร์โบราณหยุดอยู่

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสบอกเราว่าด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมแรกต้องเป็นสแควร์รูทของ 2 เพราะแต่ละด้านมีค่า 1 และ 1 กำลังสองยังคงเป็น 1 ดังนั้นแต่ละด้านจึงมีพื้นที่ 1 กำลังสอง และเมื่อบวกแล้ว ผลลัพธ์จะเป็น 2 กำลังสอง สิ่งที่ทำให้เกลียวน่าสนใจคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมถัดไปคือสแควร์รูทของ 3 และอันหลังคือสแควร์รูทของ 4 เป็นต้น ด้วยเหตุนี้จึงมักเรียกกันว่าเกลียวรากที่สอง แทนที่จะเป็นเกลียวพีทาโกรัสหรือเกลียวธีโอโดรัส ในทางปฏิบัติ หากคุณกำลังวางแผนที่จะสร้างเกลียวโดยการวาดภาพบนกระดาษหรือโดยการตัดสามเหลี่ยมกระดาษและติดตั้งเข้ากับ แผ่นรองกระดาษแข็งคุณสามารถคำนวณล่วงหน้าว่าค่า 1 ของคุณจะมีขนาดใหญ่แค่ไหนหากเกลียวสำเร็จรูปนั้นพอดีกับ หน้า. เส้นที่ยาวที่สุดของคุณจะเป็นรากที่สองของ 17 สำหรับค่าใด ๆ ที่คุณเลือกไว้เป็น 1 คุณสามารถย้อนกลับจากขนาดหน้าของคุณเพื่อค้นหาค่าที่เหมาะสมเป็น 1

เกลียวนี้มีประโยชน์หลายอย่างในห้องเรียนหรือการสอน ขึ้นอยู่กับอายุของนักเรียนและความคุ้นเคยกับพื้นฐานของเรขาคณิต หากคุณเพียงแค่แนะนำแนวคิดพื้นฐาน การสร้างเกลียวเป็นบทช่วยสอนที่มีประโยชน์เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างเช่น คุณอาจให้พวกเขาคำนวณตามค่า 1 แล้วใช้ความยาวจริงในหน่วยนิ้วหรือเซนติเมตร ความคล้ายคลึงของเกลียวกับเปลือกหอยทากเปิดโอกาสให้อภิปรายถึงวิธีการทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ปรากฏขึ้นในโลกแห่งธรรมชาติ และสำหรับเด็กๆ ที่อายุน้อยกว่า สามารถตกแต่งด้วยสีสันสดใส แผนงาน สำหรับนักเรียนชั้นสูง วงก้นหอยจะแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ที่น่าสนใจจำนวนหนึ่งในขณะที่มันดำเนินต่อไปผ่านการพันกันหลายครั้ง