อะไรคือความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์โดยตรงและความสัมพันธ์ผกผัน?

การทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรเป็นเป้าหมายของวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ ไม่ว่าคุณจะมีคำถามทางวิทยาศาสตร์เฉพาะในใจเช่น: จะเกิดอะไรขึ้นกับอุณหภูมิโลกถ้าปริมาณก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ใน in บรรยากาศเพิ่มขึ้นหรือความแรงของแรงโน้มถ่วงแตกต่างกันอย่างไรเมื่อคุณเคลื่อนตัวออกห่างจากแหล่งกำเนิดหรือคุณสนใจ an. มากขึ้น การตั้งค่าทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรม การค้นหาความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์โดยตรงและความสัมพันธ์ผกผันเป็นสิ่งสำคัญหากคุณต้องการอธิบายสิ่งเหล่านี้ ความสัมพันธ์ กล่าวโดยย่อ ความสัมพันธ์โดยตรงจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงพร้อมกัน แต่ความสัมพันธ์แบบผกผันจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

ในความสัมพันธ์โดยตรง การเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งนำไปสู่การลดลงที่สอดคล้องกันในอีกปริมาณหนึ่ง ซึ่งมีสูตรทางคณิตศาสตร์ของ y = kxที่ไหน k เป็นค่าคงที่ สำหรับวงกลม เส้นรอบวง = pi × เส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งเป็นความสัมพันธ์โดยตรงกับ pi เป็นค่าคงที่ เส้นผ่านศูนย์กลางที่ใหญ่กว่าหมายถึงเส้นรอบวงที่ใหญ่กว่า

ในความสัมพันธ์ผกผัน การเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งนำไปสู่การลดลงที่สอดคล้องกันในอีกปริมาณหนึ่ง ในทางคณิตศาสตร์ นี่แสดงเป็น

นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์โดยตรงและผกผันกำลังตอบคำถามทั่วไปว่าเป็นอย่างไร y แตกต่างกับ x? ที่นี่ x และ y ยืนในสองตัวแปรที่สามารถเป็นอะไรก็ได้ เช่น ความสูงที่ลูกบอลกระดอน (y) ขึ้นอยู่กับว่าดรอปจาก (x)? โดยอนุสัญญาว่า x เป็นตัวแปรอิสระและ y เป็นตัวแปรตาม ดังนั้นค่าของ y ขึ้นอยู่กับค่าของ xไม่ใช่ในทางกลับกัน และนักคณิตศาสตร์ก็มีอำนาจควบคุม x (เช่น เธอสามารถเลือกความสูงที่จะปล่อยลูกบอลได้) เมื่อมีความสัมพันธ์โดยตรงหรือผกผัน x และ y เป็นสัดส่วนซึ่งกันและกันในทางใดทางหนึ่ง

ความสัมพันธ์โดยตรงเป็นสัดส่วนในแง่ที่ว่าเมื่อตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรหนึ่งก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน จากตัวอย่างในส่วนที่แล้ว ยิ่งคุณปล่อยลูกบอลสูงเท่าไหร่ ลูกบอลก็จะเด้งกลับสูงขึ้นเท่านั้น วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าจะมีเส้นรอบวงที่ใหญ่กว่า หากคุณเพิ่มตัวแปรอิสระ (xเช่นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมหรือความสูงของลูกบอลหล่น) ตัวแปรตามจะเพิ่มขึ้นเช่นกันและในทางกลับกัน

ความสัมพันธ์โดยตรงเป็นแบบเส้นตรง เส้นรอบวงของวงกลมคือ

ที่ไหน ค หมายถึง เส้นรอบวงและ ดี หมายถึง เส้นผ่านศูนย์กลาง Pi จะเท่ากันเสมอ ดังนั้นหากคุณเพิ่มค่าเป็นสองเท่าของ ดี, คุณค่าของ ค สองเท่าด้วย หากคุณพลอตกราฟของความสัมพันธ์นี้จะเท่ากับเส้นตรงที่มีเส้นรอบวงเป็นศูนย์ที่ ดี = 0, 3.14 ที่ ดี = 1 และ 31.4 ที่ ดี = 10. การไล่ระดับสีของกราฟจะบอกค่าคงที่ให้คุณทราบ

ความสัมพันธ์ผกผันทำงานแตกต่างกัน ถ้าคุณเพิ่มขึ้น x, คุณค่าของ y ลดลง ตัวอย่างเช่น หากคุณเคลื่อนที่ไปยังจุดหมายเร็วขึ้น เวลาเดินทางของคุณจะลดลง ในตัวอย่างนี้ x คือความเร็วของคุณและ y คือเวลาเดินทาง การเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าจะทำให้เวลาเดินทางลดลงครึ่งหนึ่ง และการเพิ่มความเร็วสิบเท่าจะทำให้เวลาเดินทางสั้นลงสิบเท่า

ในทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ประเภทนี้มีรูปแบบดังนี้

ที่ไหน k เป็นค่าคงที่บางส่วน (กรอกบทบาทเดียวกับ pi ในตัวอย่างความสัมพันธ์โดยตรง) ความสัมพันธ์แบบผกผันไม่ใช่เส้นตรงแม้ว่า เมื่อคุณเริ่มเพิ่มขึ้น x, y ลดลงอย่างรวดเร็ว แต่เมื่อคุณเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ x อัตราการลดลงของ y จะช้าลง

ตัวอย่างเช่น if x คือความยาวของด้านหนึ่งคู่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า y คือความยาวของด้านอีกคู่หนึ่ง และ k คือ พื้นที่ สูตร k = xy ถูกต้อง ดังนั้น y = k ÷ x. ในกรณีนี้, y มีความสัมพันธ์ผกผันกับ x. สำหรับพื้นที่ k = 12 สิ่งนี้ให้:

สำหรับ x = 3 นี่แสดงว่า y = 4. สำหรับ x = 6 แล้ว y = 2. สำหรับ x = 12 แล้ว y = 1. ตอนแรกเพิ่มขึ้น 3 ใน x ลดลง y โดย 2 แต่จากนั้นเพิ่มขึ้น 6 ใน x ลดลงเท่านั้น y โดย 1 นี่คือเหตุผลที่ความสัมพันธ์ผกผันเป็นเส้นโค้งที่ลดลงซึ่งจะตื้นขึ้นเมื่อคุณก้าวต่อไป

ในความสัมพันธ์โดยตรง เพิ่มขึ้นใน x นำไปสู่การเพิ่มขึ้นตามขนาดใน yและการลดลงมีผลตรงกันข้าม ทำให้เป็นกราฟเส้นตรง ในความสัมพันธ์ผกผันเพิ่มขึ้น x นำไปสู่การลดลงที่สอดคล้องกันใน yและลดลงใน x นำไปสู่การเพิ่มขึ้นใน y. สิ่งนี้ทำให้กราฟโค้งที่การลดลงอย่างรวดเร็วในตอนแรก แต่จะช้าลงสำหรับค่าที่มากขึ้น x.