วิธีการคำนวณทรงกลม

เมื่อเปรียบเทียบแบบจำลองทางทฤษฎีว่าสิ่งต่าง ๆ ทำงานอย่างไรกับการใช้งานจริง นักฟิสิกส์มักจะประมาณเรขาคณิตของวัตถุโดยใช้วัตถุที่ง่ายกว่า นี่อาจเป็นการใช้ทรงกระบอกบาง ๆ เพื่อประมาณรูปร่างของเครื่องบินหรือเส้นบาง ๆ ที่ไม่มีมวลเพื่อประมาณสายของลูกตุ้ม

ทรงกลมให้วิธีหนึ่งในการประมาณว่าวัตถุใกล้ทรงกลมแค่ไหน ตัวอย่างเช่น คุณสามารถคำนวณทรงกลมเป็นรูปร่างโดยประมาณของโลก ซึ่งอันที่จริงแล้วไม่ใช่ทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ

เมื่อค้นหาความทรงกลมของอนุภาคหรือวัตถุชิ้นเดียว คุณสามารถกำหนดความทรงกลมเป็นอัตราส่วนของพื้นผิวได้ พื้นที่ของทรงกลมที่มีปริมาตรเท่ากับอนุภาคหรือวัตถุกับพื้นที่ผิวของอนุภาค ตัวเอง. อย่าสับสนกับการทดสอบทรงกลมของ Mauchly ซึ่งเป็นเทคนิคทางสถิติเพื่อทดสอบสมมติฐานภายในข้อมูล

ใส่ในเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์, ทรงกลมที่กำหนดโดยΨ("psi") คือ:

สำหรับปริมาตรของอนุภาคหรือวัตถุวี_พีและพื้นที่ผิวของอนุภาคหรือวัตถุอา_พี. คุณสามารถดูว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ได้โดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์สองสามขั้นตอนเพื่อให้ได้สูตรนี้

อันดับแรก คุณพบวิธีอื่นในการแสดงพื้นที่ผิวของอนุภาค

1. ​อา_ส = 4πr​²: เริ่มด้วยสูตรพื้นที่ผิวของทรงกลมในแง่ของรัศมีr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: ลูกบาศก์โดยการยกกำลัง 3
3. ​4³π​³​r​⁶: กระจายเลขชี้กำลัง 3 ตลอดทั้งสูตร
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): แยกตัวประกอบ4πโดยวางไว้ข้างนอกโดยใช้วงเล็บ
   
5. ​4พาย x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): ปัจจัยออก3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: แยกตัวประกอบเลขชี้กำลัง 2 จากวงเล็บเพื่อให้ได้ปริมาตรของทรงกลม
7. ​36πV_พี²: แทนที่เนื้อหาในวงเล็บด้วยปริมาตรของทรงกลมสำหรับอนุภาค
8. ​อา_ส = (36V_พี²)^1/3: จากนั้น คุณสามารถนำรากที่สามของผลลัพธ์นี้กลับมาที่พื้นที่ผิวได้
9. 36^1/3​π​^1/3​วี​_พี^2/3: กระจายเลขชี้กำลัง 1/3 ตลอดทั้งเนื้อหาในวงเล็บ
10. ​π​^1/3(6​วี​_พี)^2/3: แยกตัวประกอบπ​^1/3 จากผลของขั้นตอนที่ 9 วิธีนี้จะช่วยให้คุณมีวิธีการแสดงพื้นที่ผิวได้
    

จากนั้น จากผลลัพธ์ของวิธีการแสดงพื้นที่ผิว คุณสามารถเขียนอัตราส่วนของพื้นที่ผิวของอนุภาคต่อปริมาตรของอนุภาคด้วย

ซึ่งถูกกำหนดเป็นΨ. เนื่องจากถูกกำหนดเป็นอัตราส่วน ความสมบูรณ์สูงสุดที่วัตถุสามารถมีได้คือหนึ่ง ซึ่งสอดคล้องกับทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ

คุณสามารถใช้ค่าต่างๆ ในการเปลี่ยนปริมาตรของวัตถุต่างๆ เพื่อสังเกตว่าทรงกลมขึ้นอยู่กับมิติหรือการวัดบางอย่างอย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกับค่าอื่นๆ ตัวอย่างเช่น เมื่อวัดความทรงกลมของอนุภาค การยืดอนุภาคไปในทิศทางเดียวมีแนวโน้มที่จะเพิ่มความกลมมากกว่าการเปลี่ยนความกลมของบางส่วนของอนุภาคนั้น

เมื่อใช้สมการความทรงกลม คุณสามารถกำหนดความกลมของทรงกระบอกได้ คุณควรหาปริมาตรของกระบอกสูบก่อน.. จากนั้นคำนวณรัศมีของทรงกลมที่จะมีปริมาตรนี้ หาพื้นที่ผิวของทรงกลมนี้ด้วยรัศมีนี้ แล้วหารด้วยพื้นที่ผิวของทรงกระบอก

หากคุณมีทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ม. และสูง 3 ม. คุณสามารถคำนวณปริมาตรเป็นผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงได้ นี่จะเป็น

เพราะปริมาตรของทรงกลมคือวี = 4πr³/3คุณสามารถคำนวณรัศมีของปริมาตรนี้เป็น

สำหรับทรงกลมที่มีปริมาตรนี้ จะมีรัศมี r =(2.36 ม.³ x (3/4 .)​​π)​​)^1/3 = .83 ม.​

พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมีนี้จะเป็นA = 4πr²หรือ 4พายอาร์²หรือ 8.56 m³. ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิว 11.00 m² มอบให้โดยA = 2(πr .)​²​) + 2πr x hซึ่งเป็นผลรวมของพื้นที่ฐานกลมและพื้นที่ผิวโค้งของทรงกระบอก สิ่งนี้ทำให้เกิดทรงกลมΨเท่ากับ 0.78 จากการแบ่งพื้นที่ผิวทรงกลมกับพื้นที่ผิวทรงกระบอก

คุณสามารถเร่งกระบวนการทีละขั้นตอนนี้ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอกควบคู่ไปกับปริมาตรและพื้นผิว เป็นทรงกลมโดยใช้วิธีการคำนวณที่สามารถคำนวณตัวแปรเหล่านี้ทีละตัวได้เร็วกว่ามนุษย์มาก สามารถ. การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์โดยใช้การคำนวณเหล่านี้เป็นเพียงการประยุกต์ใช้ความกลมเท่านั้น

ทรงกลมมีต้นกำเนิดมาจากธรณีวิทยา เนื่องจากอนุภาคมีแนวโน้มที่จะมีรูปร่างไม่ปกติซึ่งมีปริมาตรที่ยากต่อการตรวจสอบ นักธรณีวิทยา Hakon Wadell ได้สร้างคำจำกัดความที่เกี่ยวข้องมากขึ้นว่า ใช้อัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กน้อยของอนุภาค เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมที่มีปริมาตรเท่ากับเม็ดเม็ด ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมที่จะห้อมล้อม มัน.

ด้วยเหตุนี้ เขาจึงสร้างแนวคิดเรื่องความทรงกลมที่สามารถใช้ร่วมกับการวัดอื่นๆ เช่น ความกลมในการประเมินคุณสมบัติของอนุภาคทางกายภาพ

นอกเหนือจากการพิจารณาว่าการคำนวณทางทฤษฎีใกล้เคียงกับตัวอย่างในโลกแห่งความเป็นจริงเพียงใด ความเป็นทรงกลมยังมีประโยชน์อื่นๆ อีกหลายอย่าง นักธรณีวิทยากำหนดความกลมของอนุภาคตะกอนเพื่อดูว่าพวกมันอยู่ใกล้กับทรงกลมมากแค่ไหน จากที่นั่น พวกเขาสามารถคำนวณปริมาณอื่นๆ เช่น แรงระหว่างอนุภาคหรือทำการจำลองอนุภาคในสภาพแวดล้อมที่แตกต่างกัน

การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์เหล่านี้ช่วยให้นักธรณีวิทยาออกแบบการทดลองและศึกษาลักษณะเฉพาะของโลก เช่น การเคลื่อนที่และการจัดเรียงของของเหลวระหว่างหินตะกอน

นักธรณีวิทยาสามารถใช้ทรงกลมเพื่อศึกษาอากาศพลศาสตร์ของอนุภาคภูเขาไฟ เทคโนโลยีการสแกนด้วยเลเซอร์สามมิติและกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่องกราดได้ตรวจวัดความทรงกลมของอนุภาคภูเขาไฟโดยตรง นักวิจัยสามารถเปรียบเทียบผลลัพธ์เหล่านี้กับวิธีการอื่นๆ ในการวัดความเป็นทรงกลม เช่น ทรงกลมในการทำงาน นี่คือความกลมของจัตุรมุข ซึ่งเป็นรูปทรงหลายหน้าที่มี 14 ใบหน้า จากอัตราส่วนความเรียบและการยืดตัวของอนุภาคภูเขาไฟ

วิธีการอื่นๆ ในการวัดความกลมรวมถึงการประมาณความกลมของการฉายภาพของอนุภาคลงบนพื้นผิวสองมิติ การวัดที่แตกต่างกันเหล่านี้สามารถให้วิธีการที่แม่นยำยิ่งขึ้นแก่นักวิจัยในการศึกษาคุณสมบัติทางกายภาพของอนุภาคเหล่านี้เมื่อปล่อยออกจากภูเขาไฟ

แอปพลิเคชันไปยังฟิลด์อื่น ๆ ก็น่าสังเกตเช่นกัน โดยเฉพาะวิธีการทางคอมพิวเตอร์สามารถตรวจสอบคุณสมบัติอื่นๆ ของวัสดุที่เป็นตะกอนได้ เช่น ความพรุน การเชื่อมต่อ และความกลมควบคู่ไปกับความกลมเพื่อประเมินคุณสมบัติทางกายภาพของวัตถุ เช่น ระดับโรคกระดูกพรุนของมนุษย์ กระดูก นอกจากนี้ยังช่วยให้นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรสามารถกำหนดว่าวัสดุชีวภาพมีประโยชน์อย่างไรสำหรับการปลูกถ่าย

นักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาอนุภาคนาโนสามารถวัดขนาดและความกลมของผลึกนาโนซิลิคอนเพื่อค้นหาวิธีที่สามารถนำมาใช้ในวัสดุออปโตอิเล็กทรอนิกส์และตัวปล่อยแสงที่ทำจากซิลิกอน สิ่งเหล่านี้สามารถนำมาใช้ในเทคโนโลยีต่างๆ ได้ในภายหลัง เช่น การสร้างภาพชีวภาพและการนำส่งยา