กฎของ Kirchhoff (กระแส & แรงดัน): มันคืออะไรและเหตุใดจึงสำคัญ?

เนื่องจากวงจรไฟฟ้ามีความซับซ้อนมากขึ้นด้วยกิ่งก้านและหลายองค์ประกอบ จึงสามารถเพิ่มมากขึ้นได้ ท้าทายในการพิจารณาว่ากระแสจะไหลผ่านกิ่งใด ๆ เท่าใดและจะปรับเปลี่ยนอย่างไร ตามนั้น การมีวิธีวิเคราะห์วงจรอย่างเป็นระบบจะเป็นประโยชน์

เพื่อให้เข้าใจกฎของ Kirchhoff จำเป็นต้องมีคำจำกัดความบางประการ:

• แรงดันไฟฟ้าวีคือความต่างศักย์ขององค์ประกอบวงจร มีหน่วยวัดเป็นหน่วยโวลต์ (V)
• ปัจจุบันผมเป็นการวัดอัตราการไหลของประจุที่ผ่านจุดหนึ่งในวงจร มีหน่วยวัดเป็นหน่วยแอมแปร์ (A)
• ความต้านทานRเป็นการวัดการต่อต้านขององค์ประกอบวงจรต่อกระแส มีหน่วยวัดเป็นหน่วยโอห์ม (Ω)
• กฎของโอห์มเกี่ยวข้องกับปริมาณทั้งสามนี้ผ่านสมการต่อไปนี้:วี = ไออาร์​

ในปี ค.ศ. 1845 นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Gustav Kirchhoff ได้จัดทำกฎสองข้อต่อไปนี้เกี่ยวกับวงจร:

​1. The Junction Rule (หรือที่เรียกว่ากฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoff หรือ KCL):ผลรวมของกระแสทั้งหมดที่ไหลเข้าสู่ทางแยกในวงจรต้องเท่ากับกระแสทั้งหมดที่ไหลออกจากทางแยก

อีกวิธีหนึ่งในการใช้วลีนี้ในบางครั้งก็คือ ผลรวมเชิงพีชคณิตของกระแสที่ไหลเข้าสู่ทางแยกคือ 0 นี่จะหมายถึงการปฏิบัติต่อกระแสใดๆ ที่ไหลเข้าสู่ทางแยกเป็นบวก และกระแสใดๆ ที่ไหลออกมาเป็นลบ เนื่องจากการไหลเข้าทั้งหมดควรเท่ากับยอดที่ไหลออกจึงเท่ากับระบุว่าผลรวม จะเป็น 0 เนื่องจากจำนวนนี้จะเคลื่อนตัวที่ไหลออกไปอีกด้านหนึ่งของสมการด้วยค่าลบ เข้าสู่ระบบ

กฎหมายนี้เป็นจริงผ่านการประยุกต์ใช้การอนุรักษ์ประจุอย่างง่าย สิ่งที่ไหลเข้าต้องเท่ากับสิ่งที่ไหลออก ลองนึกภาพท่อน้ำที่เชื่อมต่อและแตกแขนงในลักษณะเดียวกัน เช่นเดียวกับที่คุณคาดว่าน้ำทั้งหมดที่ไหลเข้าสู่ทางแยกจะเท่ากับน้ำทั้งหมดที่ไหลออกจากทางแยก ดังนั้นมันจึงเป็นกับอิเล็กตรอนที่ไหล

​2. The Loop Rule (หรือที่เรียกว่ากฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff หรือ KVL):ผลรวมของความต่างศักย์ (แรงดัน) รอบวงปิดในวงจรต้องเท่ากับ 0

เพื่อให้เข้าใจกฎข้อที่สองของ Kirchhoff ลองนึกภาพว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากสิ่งนี้ไม่เป็นความจริง พิจารณาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบวงจรเดียวที่มีแบตเตอรี่และตัวต้านทานอยู่สองสามตัว ลองนึกภาพเริ่มต้นที่จุดอาและเดินตามเข็มนาฬิกาไปรอบวง คุณได้รับแรงดันไฟฟ้าเมื่อคุณข้ามแบตเตอรี่แล้วปล่อยแรงดันเมื่อคุณข้ามตัวต้านทานเป็นต้น

เมื่อคุณไปรอบ ๆ วงแล้ว คุณจะสิ้นสุดที่จุดอาอีกครั้ง ผลรวมของความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมดเมื่อคุณวนรอบลูปควรเท่ากับความต่างศักย์ระหว่างจุดอาและตัวมันเอง จุดเดียวไม่สามารถมีค่าศักย์ต่างกันสองค่า ดังนั้นผลรวมนี้ต้องเป็น 0

ให้พิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากคุณไปตามเส้นทางเดินป่าเป็นวงกลม สมมติว่าคุณเริ่มต้นที่จุดอาและเริ่มเดินป่า ส่วนหนึ่งของการปีนเขาจะพาคุณขึ้นเนิน และอีกส่วนหนึ่งจะพาคุณลงเนินไปเรื่อยๆ หลังจากเสร็จสิ้นการวนซ้ำ คุณจะกลับมาที่จุดอาอีกครั้ง จำเป็นต้องเป็นกรณีที่ผลรวมของระดับความสูงที่เพิ่มขึ้นและลดลงในวงปิดนี้ต้องเป็น 0 อย่างแม่นยำเพราะระดับความสูงที่จุดอาต้องเท่ากันเอง

เมื่อทำงานกับวงจรอนุกรมอย่างง่าย การหากระแสในลูปจำเป็นต้องรู้เพียงแรงดันที่ใช้และผลรวมของความต้านทานในลูปเท่านั้น (จากนั้นจึงใช้กฎของโอห์ม)

ในวงจรขนานและวงจรไฟฟ้าที่มีองค์ประกอบแบบอนุกรมและแบบขนานรวมกัน อย่างไรก็ตาม งานในการกำหนดกระแสที่ไหลผ่านแต่ละสาขาได้รวดเร็วยิ่งขึ้น ซับซ้อน. กระแสที่เข้าสู่ทางแยกจะแยกออกเมื่อเข้าสู่ส่วนต่างๆ ของวงจร และไม่ชัดเจนว่าจะไปได้มากน้อยเพียงใดในแต่ละทางหากไม่มีการวิเคราะห์อย่างรอบคอบ

กฎสองข้อของ Kirchhoff ช่วยให้สามารถวิเคราะห์วงจรของวงจรที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ แม้ว่าขั้นตอนเกี่ยวกับพีชคณิตที่จำเป็นยังคงค่อนข้างเกี่ยวข้อง กระบวนการนั้นตรงไปตรงมา กฎหมายเหล่านี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรมไฟฟ้า

ความสามารถในการวิเคราะห์วงจรเป็นสิ่งสำคัญเพื่อหลีกเลี่ยงไม่ให้องค์ประกอบวงจรโอเวอร์โหลด หากคุณไม่ทราบว่ากระแสจะไหลผ่านอุปกรณ์เท่าใดหรือแรงดันตกคร่อมอุปกรณ์นั้นอย่างไร คุณจะไม่รู้ว่ากำลังส่งออกจะเป็นอย่างไร และทั้งหมดนี้เกี่ยวข้องกับการทำงานของ อุปกรณ์

กฎของ Kirchhoff สามารถใช้ในการวิเคราะห์แผนภาพวงจรโดยทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

​ตัวอย่างที่ 1:พิจารณาวงจรต่อไปนี้:

ใช้ขั้นตอนที่ 1 สำหรับแต่ละสาขา เราระบุกระแสที่ไม่รู้จัก

•••นา

ในขั้นตอนที่ 2 เราเลือกทิศทางสำหรับแต่ละลูปในวงจรดังนี้

•••นา

ตอนนี้เราใช้ขั้นตอนที่ 3: สำหรับแต่ละวง เริ่มที่จุดหนึ่งและวนไปในทิศทางที่เลือก เรารวมความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นในแต่ละองค์ประกอบและตั้งค่าผลรวมเท่ากับ 0

สำหรับลูป 1 ในไดอะแกรม เราได้รับ:

สำหรับลูป 2 ในไดอะแกรม เราได้รับ:

สำหรับขั้นตอนที่ 4 เราใช้กฎการแยก มีทางแยกสองทางในไดอะแกรมของเรา แต่ทั้งคู่ให้สมการที่เท่ากัน กล่าวคือ:

สุดท้าย สำหรับขั้นตอนที่ 5 เราใช้พีชคณิตเพื่อแก้ระบบสมการของกระแสที่ไม่รู้จัก:

ใช้สมการทางแยกเพื่อแทนที่เป็นสมการวงแรก:

แก้สมการนี้สำหรับผม₂​:

แทนที่สิ่งนี้ลงในสมการวงที่สอง:

แก้ปัญหาสำหรับผม₃​:

ใช้ค่าของผม₃เพื่อแก้ปัญหา solveผม₂​:

และแก้ปัญหาสำหรับผม₁​:

​ผลสุดท้ายก็คือว่าผม₁= 0.0225 เอ,ผม₂= 0.0015 A และผม₃= 0.021 ก.​

การแทนที่ค่าปัจจุบันเหล่านี้ลงในสมการดั้งเดิมจะเป็นการเช็คเอาต์ ดังนั้นเราจึงค่อนข้างมั่นใจในผลลัพธ์!

• เนื่องจากเป็นเรื่องง่ายมากที่จะทำให้เกิดข้อผิดพลาดเกี่ยวกับพีชคณิตอย่างง่ายในการคำนวณดังกล่าว ขอแนะนำอย่างยิ่งให้คุณ ตรวจสอบว่าผลลัพธ์สุดท้ายของคุณสอดคล้องกับสมการดั้งเดิมโดยเสียบเข้ากับสมการและทำให้แน่ใจว่า งาน.

ลองใช้ปัญหาเดียวกันนี้อีกครั้ง แต่ให้เลือกตัวเลือกอื่นสำหรับป้ายกำกับปัจจุบันและทิศทางการวนซ้ำ หากทำอย่างระมัดระวัง คุณควรได้ผลลัพธ์แบบเดียวกัน แสดงว่าตัวเลือกเริ่มต้นนั้นไม่มีกฎเกณฑ์แน่นอน

(โปรดทราบว่าหากคุณเลือกทิศทางที่แตกต่างกันสำหรับกระแสน้ำที่ติดป้ายกำกับของคุณ คำตอบของคุณจะต่างกันด้วยเครื่องหมายลบ อย่างไรก็ตามผลลัพธ์จะยังคงสอดคล้องกับทิศทางและขนาดของกระแสในวงจรเดียวกัน)

​ตัวอย่างที่ 2:แรงเคลื่อนไฟฟ้า (emf) คืออะไรεของแบตเตอรี่ในวงจรต่อไปนี้? ปัจจุบันแต่ละสาขาเป็นอย่างไรบ้าง?

•••นา

อันดับแรก เราติดป้ายกำกับกระแสที่ไม่รู้จักทั้งหมด ปล่อยผม₂= กระแสลงผ่านกิ่งกลางและผม₁= กระแสลงผ่านกิ่งขวาสุด รูปภาพแสดงปัจจุบันแล้วผมในสาขาซ้ายสุดที่มีป้ายกำกับ

การเลือกทิศทางตามเข็มนาฬิกาสำหรับแต่ละวงและการใช้กฎวงจรของ Kirchhoff ให้ระบบสมการต่อไปนี้:

แก้แทนฉัน - ฉัน₂สำหรับผม₁ในสมการที่สาม แล้วแทนค่าที่กำหนดสำหรับผมและแก้สมการนั้นสำหรับผม₂. เมื่อคุณรู้ว่าผม₂, คุณสามารถเสียบผมและผม₂ในสมการแรกเพื่อรับผม₁. จากนั้นคุณสามารถแก้สมการที่สองสำหรับε. การทำตามขั้นตอนเหล่านี้จะเป็นการแก้ปัญหาขั้นสุดท้าย:

อีกครั้ง คุณควรตรวจสอบผลลัพธ์สุดท้ายของคุณโดยเสียบเข้ากับสมการดั้งเดิมของคุณ มันง่ายมากที่จะสร้างข้อผิดพลาดเกี่ยวกับพีชคณิตอย่างง่าย!