ค่าคงที่ของพลังค์เป็นหนึ่งในค่าคงที่พื้นฐานที่สุดที่อธิบายจักรวาล มันกำหนดปริมาณรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า (พลังงานของโฟตอน) และสนับสนุนทฤษฎีควอนตัมส่วนใหญ่
Max Planck คือใคร?
Max Planck เป็นนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันที่อาศัยอยู่ตั้งแต่ พ.ศ. 2401-2490 นอกเหนือจากผลงานอื่นๆ มากมาย การค้นพบพลังงานควอนตัมที่โดดเด่นของเขาทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 2461
เมื่อพลังค์เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยมิวนิก ศาสตราจารย์คนหนึ่งแนะนำให้เขาไม่เข้าศึกษาวิชาฟิสิกส์เพราะคาดว่าทุกอย่างถูกค้นพบแล้ว พลังค์ไม่ฟังคำแนะนำนี้ และท้ายที่สุดก็หันมาใช้ฟิสิกส์โดยกำเนิดฟิสิกส์ควอนตัม ซึ่งเป็นรายละเอียดที่นักฟิสิกส์ยังคงพยายามทำความเข้าใจมาจนถึงทุกวันนี้
ค่าคงที่ของพลังค์
ค่าคงที่ของพลังค์ห่า(เรียกอีกอย่างว่าค่าคงที่พลังค์) เป็นหนึ่งในค่าคงที่สากลหลายค่าที่กำหนดจักรวาล เป็นควอนตัมของการกระทำทางแม่เหล็กไฟฟ้าและเกี่ยวข้องกับความถี่โฟตอนกับพลังงาน
คุณค่าของห่าเป็นที่แน่นอน ตาม NISTห่า = 6.62607015 × 10-34 เจ เฮิร์ต-1. หน่วย SI ของค่าคงที่พลังค์คือจูลวินาที (Js) ค่าคงที่ที่เกี่ยวข้อง ℏ ("h-bar") ถูกกำหนดเป็น h/(2π) และใช้บ่อยกว่าในบางแอปพลิเคชัน
ค่าคงที่ของพลังค์ถูกค้นพบได้อย่างไร?
การค้นพบค่าคงที่นี้เกิดขึ้นเมื่อ Max Planck พยายามแก้ปัญหาการแผ่รังสีวัตถุสีดำ วัตถุสีดำเป็นตัวดูดซับและปล่อยรังสีในอุดมคติ เมื่ออยู่ในสภาวะสมดุลความร้อน วัตถุสีดำจะปล่อยรังสีออกมาอย่างต่อเนื่อง รังสีนี้ถูกปล่อยออกมาในสเปกตรัมที่บ่งบอกถึงอุณหภูมิของร่างกาย กล่าวคือ ถ้าคุณพล็อตความเข้มของรังสีเทียบกับ ความยาวคลื่น กราฟจะขึ้นสูงสุดที่ความยาวคลื่นที่เกี่ยวข้องกับอุณหภูมิของวัตถุ
เส้นโค้งการแผ่รังสีของวัตถุสีดำจะมีค่าสูงสุดที่ความยาวคลื่นที่ยาวกว่าสำหรับวัตถุที่เย็นกว่า และความยาวคลื่นที่สั้นกว่าสำหรับวัตถุที่ร้อนกว่า ก่อนที่พลังค์จะเข้ามาในรูปภาพ ไม่มีคำอธิบายโดยรวมเกี่ยวกับรูปร่างของเส้นโค้งการแผ่รังสีของวัตถุสีดำ การคาดการณ์รูปร่างของเส้นโค้งที่ความถี่ต่ำตรงกัน แต่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญที่ความถี่สูงกว่า อันที่จริง สิ่งที่เรียกว่า "หายนะอุลตร้าไวโอเลต" อธิบายคุณลักษณะของการทำนายแบบคลาสสิก ซึ่งสสารทั้งหมดควรแผ่พลังงานทั้งหมดออกไปในทันทีจนกระทั่งมันใกล้ศูนย์สัมบูรณ์
พลังค์แก้ไขปัญหานี้โดยสมมติว่าออสซิลเลเตอร์ในตัวสีดำสามารถเปลี่ยนแปลงได้เท่านั้น พลังงานที่เพิ่มขึ้นแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งเป็นสัดส่วนกับความถี่ของแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกี่ยวข้อง คลื่น. นี่คือที่มาของแนวคิดเรื่อง quantization โดยพื้นฐานแล้ว ค่าพลังงานที่อนุญาตของออสซิลเลเตอร์จะต้องถูกหาปริมาณ เมื่อสร้างสมมติฐานแล้ว ก็สามารถหาสูตรสำหรับการกระจายสเปกตรัมที่ถูกต้องได้
ตอนแรกคิดว่าควอนตาของพลังค์เป็นเคล็ดลับง่ายๆ ในการทำให้คณิตศาสตร์ได้ผล เห็นได้ชัดว่าพลังงานมีพฤติกรรมเช่นนี้ และกลศาสตร์ควอนตัมก็เป็น เกิด
หน่วยพลังค์
ค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง เช่น ความเร็วของแสงค, ค่าคงที่โน้มถ่วงG, ค่าคงที่คูลอมบ์kอีและค่าคงที่ของ Boltzmannkบีสามารถรวมกันเป็นหน่วยพลังค์ หน่วยพลังค์คือชุดของหน่วยที่ใช้ในฟิสิกส์อนุภาค โดยที่ค่าของค่าคงที่พื้นฐานบางค่าจะกลายเป็น 1 ไม่น่าแปลกใจเลยที่ตัวเลือกนี้สะดวกเมื่อทำการคำนวณ
โดยการตั้งค่าc = G = ℏ = kอี = kบี= 1 สามารถหาหน่วยพลังค์ได้ ชุดของหน่วยพลังค์พื้นฐานแสดงอยู่ในตารางต่อไปนี้
| หน่วยพลังค์ | นิพจน์ |
|---|---|
|
ความยาว ℏ |
(ℏG/c3)1/2 |
เวลา |
(ℏG/c5)1/2 |
มวล |
(ℏc/G)1/2 |
บังคับ |
ค4/G |
พลังงาน |
(ℏc5/G)1/2 |
ค่าไฟฟ้า |
(ℏc/kอี)1/2 |
โมเมนต์แม่เหล็ก |
ℏ(ก/กอี)1/2 |
จากหน่วยฐานเหล่านี้ หน่วยอื่น ๆ ทั้งหมดสามารถได้รับมา
ค่าคงที่และพลังงานเชิงปริมาณของพลังค์
ในอะตอม อิเล็กตรอนได้รับอนุญาตให้อยู่ในสถานะพลังงานเชิงปริมาณที่จำเพาะเจาะจงเท่านั้น หากอิเล็กตรอนต้องการที่จะอยู่ในสถานะพลังงานที่ต่ำกว่า สามารถทำได้โดยการปล่อยรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าแบบแยกเป็นแพ็คเก็ตเพื่อนำพลังงานออกไป ในทางกลับกัน เพื่อที่จะกระโดดเข้าสู่สถานะพลังงาน อิเล็กตรอนตัวเดียวกันนั้นจะต้องดูดซับพลังงานที่แยกจากกันอย่างจำเพาะเจาะจง
พลังงานที่เกี่ยวข้องกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นอยู่กับความถี่ของคลื่น ด้วยเหตุนี้ อะตอมจึงสามารถดูดซับและปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่เฉพาะมากซึ่งสอดคล้องกับระดับพลังงานเชิงปริมาณที่เกี่ยวข้อง แพ็กเก็ตพลังงานเหล่านี้เรียกว่าโฟตอนและสามารถปล่อยออกมาได้ด้วยค่าพลังงานเท่านั้นอีที่เป็นทวีคูณของค่าคงที่ของพลังค์ ทำให้เกิดความสัมพันธ์:
E=h\nu
ที่ไหนν(อักษรกรีกนู๋) คือความถี่ของโฟตอน
คลื่นคงที่และสสารของพลังค์
ในปีพ.ศ. 2467 แสดงให้เห็นว่าอิเล็กตรอนสามารถทำหน้าที่เหมือนคลื่นในลักษณะเดียวกับที่โฟตอนทำ นั่นคือ โดยการแสดงความเป็นคู่ของคลื่นอนุภาค โดยการรวมสมการคลาสสิกสำหรับโมเมนตัมกับโมเมนตัมเชิงกลควอนตัม หลุยส์ เดอ บรอกลีกำหนดว่าความยาวคลื่นของคลื่นของสสารถูกกำหนดโดยสูตร:
\lambda = \frac{h}{p}
ที่ไหนλคือความยาวคลื่นและพีคือโมเมนตัม
ในไม่ช้านักวิทยาศาสตร์ก็ใช้ฟังก์ชันคลื่นเพื่ออธิบายว่าอิเล็กตรอนหรืออนุภาคอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกันกำลังทำอะไรโดยใช้ สมการชโรดิงเงอร์ – สมการอนุพันธ์ย่อยบางส่วนที่สามารถใช้ในการกำหนดวิวัฒนาการของฟังก์ชันคลื่น ในรูปแบบพื้นฐานที่สุด สมการชโรดิงเงอร์สามารถเขียนได้ดังนี้:
i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi (r, t)=\Big[\frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(r, t)\Big ]\Psi (r, t)
ที่ไหนΨคือ ฟังก์ชันคลื่นrคือตำแหน่งtเป็นเวลาและวีเป็นฟังก์ชันศักย์
กลศาสตร์ควอนตัมและโฟโตอิเล็กทริก
เมื่อแสงหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากระทบกับวัสดุ เช่น พื้นผิวโลหะ วัสดุนั้นบางครั้งจะปล่อยอิเล็กตรอน เรียกว่าโฟโตอิเล็กตรอน. เนื่องจากอะตอมในวัสดุดูดซับรังสีเป็นพลังงาน อิเล็กตรอนในอะตอมดูดซับรังสีโดยกระโดดไปยังระดับพลังงานที่สูงขึ้น หากพลังงานที่ดูดซับได้สูงพอ พวกมันก็จะทิ้งอะตอมของบ้านไว้ทั้งหมด
อย่างไรก็ตาม สิ่งที่พิเศษที่สุดเกี่ยวกับเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริกก็คือ มันไม่ได้เป็นไปตามการทำนายแบบดั้งเดิม วิธีที่อิเล็กตรอนถูกปล่อยออกมา จำนวนที่ปล่อยออกมา และการเปลี่ยนแปลงนี้ด้วยความเข้มของแสงทำให้นักวิทยาศาสตร์ต้องเกาศีรษะในตอนแรก
วิธีเดียวที่จะอธิบายปรากฏการณ์นี้คือเรียกใช้กลศาสตร์ควอนตัม ลองนึกถึงลำแสงไม่ใช่เป็นคลื่น แต่เป็นกลุ่มของแพ็กเก็ตคลื่นที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งเรียกว่าโฟตอน โฟตอนทั้งหมดมีค่าพลังงานที่แตกต่างกันซึ่งสอดคล้องกับความถี่และความยาวคลื่นของแสง ตามที่อธิบายโดยความเป็นคู่ของอนุภาคคลื่น
นอกจากนี้ ให้พิจารณาว่าอิเล็กตรอนสามารถกระโดดระหว่างสถานะพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องเท่านั้น พวกเขาสามารถมีค่าพลังงานที่เฉพาะเจาะจงเท่านั้นและไม่สามารถมีค่าใด ๆ ในระหว่างนั้น ตอนนี้สามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตได้ อิเล็กตรอนจะถูกปล่อยออกมาก็ต่อเมื่อดูดซับค่าพลังงานที่เฉพาะเจาะจงมากเท่านั้น จะไม่มีการปล่อยแสงใดๆ หากความถี่ของแสงตกกระทบต่ำเกินไปโดยไม่คำนึงถึงความเข้ม เนื่องจากไม่มีแพ็กเก็ตพลังงานใดที่มีขนาดใหญ่พอ
เมื่อเกินความถี่เกณฑ์ ความเข้มที่เพิ่มขึ้นจะเพิ่มจำนวนอิเล็กตรอนเท่านั้น ปล่อยออกมาและไม่ใช่พลังงานของอิเล็กตรอนเองเพราะอิเล็กตรอนที่ปล่อยออกมาแต่ละตัวจะดูดซับหนึ่งไม่ต่อเนื่อง one โฟตอน นอกจากนี้ยังไม่มีการหน่วงเวลาแม้ที่ความเข้มต่ำ ตราบใดที่ความถี่สูงพอ เพราะทันทีที่อิเล็กตรอนได้รับแพ็กเก็ตพลังงานที่ถูกต้อง อิเล็กตรอนก็จะถูกปลดปล่อยออกมา ความเข้มต่ำส่งผลให้มีอิเล็กตรอนน้อยลงเท่านั้น
ค่าคงที่ของพลังค์และหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก
ในกลศาสตร์ควอนตัม หลักการความไม่แน่นอนอาจหมายถึงความไม่เท่าเทียมกันจำนวนหนึ่งที่ให้a ขีดจำกัดพื้นฐานของความแม่นยำซึ่งสามารถทราบปริมาณสองปริมาณพร้อมกันได้ ความแม่นยำ
ตัวอย่างเช่น ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน:
\sigma_x\sigma_p \geq\frac{\hbar}{2}
ที่ไหนσxและσพีคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตำแหน่งและโมเมนตัมตามลำดับ โปรดทราบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยิ่งน้อย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยิ่งมากขึ้นเพื่อชดเชย ผลที่ได้คือ ยิ่งคุณรู้ค่าหนึ่งได้แม่นยำมากเท่าใด คุณก็ยิ่งรู้ค่าอีกค่าหนึ่งได้แม่นยำน้อยลงเท่านั้น
ความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอนเพิ่มเติม ได้แก่ ความไม่แน่นอนในองค์ประกอบมุมฉากของเชิงมุม โมเมนตัม ความไม่แน่นอนของเวลาและความถี่ในการประมวลผลสัญญาณ ความไม่แน่นอนของพลังงานและเวลา และอื่นๆ
