ฟังก์ชันไซน์อธิบายอัตราส่วนระหว่างรัศมีของวงกลมหนึ่งหน่วย (หรือวงกลมในระนาบคาร์ทีเซียนที่มีรัศมีหน่วย) และตำแหน่งแกน y ของจุดบนวงกลม ฟังก์ชันเสริมคือโคไซน์ ซึ่งอธิบายอัตราส่วนเดียวกันแต่สำหรับตำแหน่งแกน x
พลังของคลื่นไซน์หมายถึงกระแสสลับ ซึ่งกระแสและแรงดันจึงแปรผันตามเวลาเป็นคลื่นไซน์ บางครั้ง การคำนวณปริมาณเฉลี่ยสำหรับสัญญาณเป็นระยะ (หรือซ้ำ) เป็นสิ่งสำคัญ เช่น กระแสสลับ ขณะออกแบบหรือสร้างวงจร
ฟังก์ชันไซน์คืออะไร
จะเป็นประโยชน์ในการกำหนดฟังก์ชันไซน์ เพื่อให้เข้าใจถึงคุณสมบัติของมัน และวิธีการคำนวณค่าไซน์เฉลี่ย
โดยทั่วไป ฟังก์ชันไซน์ตามที่กำหนดไว้ จะมีแอมพลิจูดหน่วยเสมอ คาบ 2π และไม่มีการชดเชยเฟส ดังที่ได้กล่าวมาแล้วเป็นอัตราส่วนระหว่างรัศมีRและตำแหน่งแกน yy, ของจุดบนวงกลมรัศมีR. ด้วยเหตุผลดังกล่าว แอมพลิจูดจึงถูกกำหนดสำหรับวงกลมหนึ่งหน่วย แต่สามารถปรับขนาดได้โดยRตามความจำเป็น.
การชดเชยเฟสจะอธิบายบางมุมที่ห่างจากแกน x โดยที่ "จุดเริ่มต้น" ใหม่ของวงกลมถูกเลื่อนไปที่ แม้ว่าสิ่งนี้อาจมีประโยชน์สำหรับปัญหาบางอย่าง แต่ก็ไม่ได้ปรับแอมพลิจูดเฉลี่ยหรือกำลังของฟังก์ชันไซน์
การคำนวณมูลค่าเฉลี่ย
จำไว้ว่าสำหรับวงจร สมการกำลังคือ
P = ฉันวี,ที่ไหนวีคือแรงดันไฟและผมคือกระแส เพราะวี = ฉัน R, สำหรับวงจรที่มีความต้านทานRตอนนี้เรารู้แล้วว่าP=I^2 R
ขั้นแรก พิจารณากระแสที่แปรผันตามเวลามัน)ของแบบฟอร์ม
I(t)=I_0\sin{\omega t}
ปัจจุบันมีแอมพลิจูดผม0และคาบ 2π/ω ถ้าทราบค่าความต้านทานในวงจรเป็นR, แล้วอำนาจเป็นหน้าที่ของเวลาคือ
P(t)=I_0^2R\sin^2{\omega t}
ในการคำนวณกำลังเฉลี่ย จำเป็นต้องทำตามขั้นตอนทั่วไปสำหรับการหาค่าเฉลี่ย: กำลังทั้งหมดในแต่ละช่วงเวลาในช่วงเวลาที่สนใจ หารด้วยช่วงเวลา T
ดังนั้น ขั้นตอนที่สองคือการรวม P(t) ในช่วงระยะเวลาเต็ม
อินทิกรัลของ I02Rsin2(ωt) ในช่วงเวลา T ได้มาจาก:
\frac{I_0 R (T - Cos (2\pi )Sin (2\pi )/\omega)}{2}=\frac{I_0RT}{2}
จากนั้นค่าเฉลี่ยคืออินทิกรัลหรือกำลังทั้งหมดหารด้วยคาบ T:
\frac{I_0 R }{2}
อาจเป็นประโยชน์ที่จะรู้ว่าค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันไซน์กำลังสองตามคาบเป็น 1/2 เสมอ การจดจำข้อเท็จจริงนี้สามารถช่วยในการคำนวณค่าประมาณอย่างรวดเร็ว
วิธีการคำนวณกำลังสองกำลังสองรูต
เช่นเดียวกับขั้นตอนการคำนวณค่าเฉลี่ยรูตหมายถึงกำลังสองเป็นอีกปริมาณที่มีประโยชน์ มีการคำนวณ (เกือบ) ตรงตามชื่อ: นำปริมาณดอกเบี้ย ยกกำลังสอง คำนวณค่าเฉลี่ย (หรือค่าเฉลี่ย) แล้วหารากที่สอง ปริมาณนี้มักถูกย่อเป็น RMS
แล้วค่า RMS ของคลื่นไซน์คืออะไร? อย่างที่เคยทำมาก่อนหน้านี้ เรารู้ว่าค่าเฉลี่ยของคลื่นไซน์กำลังสองคือ 1/2 หากเราหารากที่สองของ 1/2 เราจะสามารถระบุได้ว่าค่า RMS ของคลื่นไซน์จะอยู่ที่ประมาณ 0.707
บ่อยครั้งในการออกแบบวงจร จำเป็นต้องใช้กระแส RMS หรือแรงดันไฟตลอดจนค่าเฉลี่ย วิธีที่เร็วที่สุดในการพิจารณาสิ่งเหล่านี้คือการกำหนดกระแสไฟสูงสุดหรือแรงดันไฟ (หรือค่าสูงสุดของ คลื่น) แล้วคูณค่าพีคด้วย 1/2 หากคุณต้องการค่าเฉลี่ย หรือ 0.707 หากคุณต้องการ RMS ค่า