ค่าเฉลี่ยรากที่สองหรือ RMS เป็นสถิติที่คำนวณจากชุดตัวเลข สถิติทั่วไปอื่นๆ ที่อาจคุ้นเคยมากกว่าคือค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน สถิติแต่ละรายการเหล่านี้สามารถบอกคุณบางอย่างเกี่ยวกับชุดของตัวเลข ซึ่งบางครั้งอาจมีความสำคัญมากกว่าการรู้ตัวเลขแต่ละตัวในชุด
ควรทำความเข้าใจว่าค่า RMS คืออะไร คำนวณอย่างไร และเหตุใดจึงมีประโยชน์ ก่อนที่จะจัดการกับตัวอย่างเฉพาะ เมื่อแนวคิดเหล่านี้ชัดเจนแล้ว การคำนวณสามารถแสดงด้วยตัวอย่างเฉพาะของการคำนวณกำลัง RMS สำหรับวงจรอิเล็กทรอนิกส์หรืออุปกรณ์
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ค่า RMS สำหรับฟังก์ชันไซน์คำนวณโดยการคูณค่าพีคหรือค่าสูงสุดด้วยสแควร์รูทของ 1/2 ดังนั้นค่า RMS จะมีขนาดสูงกว่าค่าเฉลี่ย
สถิติ Root Mean Square คำนวณอย่างไร
ชื่อของปริมาณสะดวกมากที่จะบอกคุณว่าต้องคำนวณอย่างไร: รากที่สองของค่าเฉลี่ยของเซต หลังจากยกกำลังแต่ละองค์ประกอบในชุด ขั้นตอนทั่วไปในการคำนวณค่า RMS จะช่วยให้คุณเข้าใจสถิติได้
เพื่อคำนวณ RMS สำหรับชุดอาซึ่งมีนู๋องค์ประกอบในนั้นเรียกว่าผม. ขั้นตอนคือ:
ขั้นตอนที่ 1: ยกกำลังสองแต่ละตัวเลขในชุดตัวเลขเป็นรายบุคคล เพื่อให้องค์ประกอบอยู่ในขณะนี้ผม2.
ขั้นตอนที่ 2: คำนวณค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของเซต สูตรทั่วไปสำหรับค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยบีเฉลี่ยคือ:
B_{av} = {\Sigma^i}_N b_i
เนื่องจากเรากำลังคำนวณ RMS องค์ประกอบจึงถูกยกกำลังสองในขั้นตอนที่ 1 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยอาเฉลี่ยคือ:
A_{av} = {\Sigma^i}_N {a_i}^2
ขั้นตอนที่ 3: ค่า RMS ของชุด A สามารถคำนวณได้ง่ายมาก:
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
ทำไมต้องคำนวณค่า RMS?
มีเหตุผลหลายประการในการคำนวณค่า RMS ของชุดหรือฟังก์ชัน แทนที่จะเป็นค่าเฉลี่ยธรรมดา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับการแจกแจงที่แกว่งไปมาประมาณศูนย์ การคำนวณค่า RMS จะเป็นสถิติที่เหนือกว่าและให้ข้อมูลมากกว่า
พิจารณาฟังก์ชันไซน์ ไซน์ถูกกำหนดให้แกว่งที่หน่วยแอมพลิจูดประมาณ 0 นั่นหมายความว่าค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันไซน์คือ 0 หากคุณหาค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาเต็มหรือจำนวนเต็มของช่วงเต็มจำนวนใดๆ
นี่ง่ายมากที่จะดูว่าคุณพลอตฟังก์ชันไซน์ตลอดระยะเวลาเต็มหรือไม่ จาก 0 ถึง π ฟังก์ชันนี้เป็นค่าบวก และจาก π ถึง 2π มีค่าเท่ากัน แต่เป็นค่าลบ หากคุณบวกชุดของค่าที่เหมือนกันแต่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ผลรวมคือ o และค่าเฉลี่ยจะเป็น 0
อย่างไรก็ตาม ค่า RMS ของฟังก์ชันไซน์ไม่ใช่ 0 ดังนั้น,ค่า RMS สามารถบอกข้อมูลเกี่ยวกับขนาดขององค์ประกอบในชุดหรือแอมพลิจูดของฟังก์ชันบางอย่างได้โดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมายของค่าองค์ประกอบ
ค่า RMS สำหรับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์และการออกแบบวงจร
ถึงตอนนี้ วิธีคำนวณค่า RMS ควรมีความชัดเจน การใช้ค่า RMS เป็นที่แพร่หลายในการออกแบบอิเล็กทรอนิกส์และวงจร เนื่องจากการใช้กระแสสลับ กระแสสลับเป็นฟังก์ชันไซน์ของเวลา เช่น ในช่วงเวลาหนึ่งตู่, คลื่นไซน์จะครบหนึ่งรอบ
เพื่อคำนวณกำลัง RMS ในหน่วยวัตต์ ในการคำนวณกำลัง RMS จำเป็นต้องกำหนดวิธีการคำนวณกำลังจากวงจร
สำหรับวงจรอย่างง่าย พลังงานที่กระจายโดยวงจรจะถูกคำนวณ:P = ฉัน2Rที่ไหนผมคือ กระแสที่ไหลผ่านวงจร มีหน่วยเป็นแอมแปร์ หรือ คูลอมบ์/วินาที และRคือความต้านทานในหน่วยโอห์ม
สำหรับกระแสไฟตรง พลังงานนั้นคำนวณได้ง่ายมากเพราะกระแสคงที่และทราบค่าความต้านทาน อย่างไรก็ตาม ค่ากำลังไฟฟ้าสูงสุด ค่าเฉลี่ย และ RMS คำนวณสำหรับกระแสสลับอย่างไร
การคำนวณค่า RMS สำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องไซน์
เพื่อคำนวณค่า RMS สำหรับกระแสไซน์ที่แปรผันตามเวลาฉัน(t) = ฉัน0 บาป (t),จำเป็นต้องใช้ระยะเวลาของฟังก์ชัน สำหรับกระแสที่กำหนด คาบคือ 2π สำหรับกระแสในรูปแบบ I(t) = I0บาป (ωt) ระยะเวลาคือ 2π/ω.
เช่นเดียวกับขั้นตอนการคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวเลขที่ตั้งไว้ องค์ประกอบของชุดจะต้องถูกรวมเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจำนวนองค์ประกอบในชุด สามารถทำได้เช่นเดียวกันสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่อง โดยการรวมฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่ง แล้วหารค่าผลลัพธ์ด้วยจุด
อย่างไรก็ตาม ในการคำนวณค่า RMS คุณต้องยกกำลังสององค์ประกอบในชุด ดังนั้น เพียงแค่คำนวณอินทิกรัลของฟังก์ชันกำลังสอง:
A_{av}= \frac{2\pi}{\omega} int^{2\pi/\omega}_{0} {I_0}^2 sin^2(\omega t) dt A_{av}= \ frac{2 {I_0}^2 \pi^2}{\omega^2}
เช่นเดียวกับเมื่อก่อน ค่า RMS นั้นง่าย
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
สำหรับฟังก์ชันไซน์ทั่วไป คาบคือ 2π ดังนั้นอาเฉลี่ยลดความซับซ้อนเพื่อผม0/2. เนื่องจากแอมพลิจูดหรือค่าสูงสุดของฟังก์ชันของฟังก์ชันไซน์เป็นเพียงค่าสัมประสิทธิ์ เป็นที่ชัดเจนว่าเหตุใดค่า RMS ของฟังก์ชันต่อเนื่องจึงเป็นค่าพีคคูณด้วยรากที่สองของ 1/2.
สแควร์รูทของ 1/2 มีค่าประมาณ 0.7071
เครื่องคำนวณ Peak Power to RMS คืออะไร?
ตามที่เราคำนวณข้างต้น ค่า RMS จะสัมพันธ์กับค่าสูงสุดที่ฟังก์ชันสามารถเข้าถึงได้ หรือค่าสูงสุด ดังนั้นกำลังสูงสุดของเครื่องคิดเลข RMS จะกำหนดกำลัง RMS จากฟังก์ชันกำลัง
พลังงานสูงสุดสามารถคำนวณได้โดยการกำหนดกระแสไฟสูงสุด แล้วคำนวณกำลังสูงสุดโดยใช้สมการกำลัง:P = ฉัน2ร.
สำหรับกระแสที่แปรผันแบบไซน์ เราได้พิจารณาแล้วว่าเครื่องคำนวณกำลังสูงสุดเป็น RMS จะคูณกำลังสูงสุดด้วย 0.7071
สำหรับการแจกแจงแบบอื่นในปัจจุบัน ค่า RMS จะต้องกำหนดโดยหาค่าเฉลี่ยกำลังสอง (โดยการรวมค่า in กำลังสองของฟังก์ชันในช่วงเวลาเต็มแล้วหารด้วยจุด) จากนั้นจึงหารากที่สองของผลลัพธ์ ค่า
วิธีขยายเพลงโปรดของคุณ
คุณจึงซื้อลำโพงใหม่และพร้อมที่จะฟังเพลงโดยเปิดเสียง อย่างไรก็ตาม เครื่องรับที่คุณอาจใช้เพื่อจัดหาแหล่งเพลงไปยังลำโพงอาจให้พลังงานไม่เพียงพอกับลำโพง แอมพลิฟายเออร์เป็นอุปกรณ์ที่ใช้สัญญาณดั้งเดิมและแปลงเป็นกำลังที่สูงขึ้น เพื่อรักษาคุณภาพเสียง
เครื่องคิดเลข RMS ของเครื่องขยายเสียงสามารถช่วยให้คุณกำหนดการตั้งค่าเสียงที่ถูกต้องได้
โดยทั่วไป กำลังไฟ RMS ที่แอมพลิฟายเออร์สร้างเป็นวัตต์จะแสดงอยู่ในแอมพลิฟายเออร์ และบอกคุณว่ากำลังจ่ายไฟอย่างต่อเนื่องมากน้อยเพียงใด หากไม่อยู่ในรายการ แต่ปัจจุบันคือ คุณสามารถคำนวณกำลัง RMS ของแอมพลิฟายเออร์ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ นี่คือเครื่องคิดเลข RMS ของเครื่องขยายเสียงของคุณ
ซับวูฟเฟอร์ต้องการพลังงานมากกว่า และอาจต้องใช้แอมพลิฟายเออร์แยกต่างหากจากลำโพงอื่นๆ ของคุณ ด้วยเหตุนี้
กำลัง RMS ของเครื่องขยายเสียงควรตรงกับระดับพลังงานของลำโพง หากกำลัง RMS ของเครื่องขยายเสียงไม่ตรงกับระดับพลังงานของลำโพง อาจทำให้ลำโพงร้อนเกินไป หรือทำให้ลำโพงเสียหายได้