กลศาสตร์ควอนตัมปฏิบัติตามกฎที่แตกต่างจากกลศาสตร์คลาสสิกอย่างมาก กฎเหล่านี้รวมถึงแนวคิดที่ว่าอนุภาคสามารถอยู่ได้มากกว่าหนึ่งแห่งพร้อมกัน นั่นคืออนุภาคของ ไม่สามารถทราบตำแหน่งและโมเมนตัมได้ในเวลาเดียวกัน และอนุภาคสามารถทำหน้าที่เป็นทั้งอนุภาคและเป็น and คลื่น.
หลักการกีดกันของ Pauli เป็นกฎอีกข้อหนึ่งที่ดูเหมือนจะขัดกับตรรกะแบบคลาสสิก แต่มีความสำคัญอย่างเหลือเชื่อสำหรับโครงสร้างทางอิเล็กทรอนิกส์ของอะตอม
การจำแนกอนุภาค
อนุภาคมูลฐานทั้งหมดสามารถจำแนกได้เป็นfermions หรือ bosons. Fermions มีสปินครึ่งจำนวนเต็ม ซึ่งหมายความว่าพวกมันสามารถมีค่าการหมุนเป็นบวกและลบ 1/2, 3/2, 5/2 และอื่นๆ เท่านั้น โบซอนมีการหมุนเป็นจำนวนเต็ม (ซึ่งรวมถึงการหมุนเป็นศูนย์)
สปินคือโมเมนตัมเชิงมุมที่แท้จริง หรือโมเมนตัมเชิงมุมที่อนุภาคมีโดยที่อนุภาคไม่มีแรงหรืออิทธิพลจากภายนอกสร้างขึ้น เป็นเอกลักษณ์ของอนุภาคควอนตัม
หลักการกีดกันเปาลีใช้ได้กับเฟอร์มิออนเท่านั้น. ตัวอย่างของเฟอร์มิออน ได้แก่ อิเล็กตรอน ควาร์ก และนิวตริโน ตลอดจนการรวมอนุภาคเหล่านี้เป็นเลขคี่ โปรตอนและนิวตรอนซึ่งทำมาจากควาร์กสามตัวจึงเป็น fermion เช่นเดียวกับนิวเคลียสของอะตอมซึ่งมีโปรตอนและนิวตรอนเป็นเลขคี่
การประยุกต์ใช้หลักการกีดกัน Pauli ที่สำคัญที่สุดคือ การกำหนดค่าอิเล็กตรอนในอะตอม เกี่ยวข้องกับอิเล็กตรอนโดยเฉพาะ เพื่อให้เข้าใจถึงความสำคัญของอะตอม สิ่งสำคัญอันดับแรกคือต้องเข้าใจแนวคิดพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังโครงสร้างอะตอม: ตัวเลขควอนตัม
ตัวเลขควอนตัมในอะตอม
สถานะควอนตัมของอิเล็กตรอนในอะตอมสามารถกำหนดได้อย่างแม่นยำโดยชุดตัวเลขควอนตัมสี่ตัว ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าเลขควอนตัมหลักน, เลขควอนตัมแอซิมุทัลl(เรียกอีกอย่างว่าเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม) เลขควอนตัมแม่เหล็กมlและเลขควอนตัมหมุนมส.
ชุดเลขควอนตัมเป็นพื้นฐานสำหรับโครงสร้างเปลือก เปลือกย่อย และวงโคจรของการอธิบายอิเล็กตรอนในอะตอม เชลล์ประกอบด้วยกลุ่มของเชลล์ย่อยที่มีหมายเลขควอนตัมหลักเหมือนกันนและแต่ละ subshell มีออร์บิทัลของเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมของออร์บิทัลเดียวกันl. เปลือกย่อยของ s ประกอบด้วยอิเล็กตรอนที่มีl=0, p เชลล์ย่อยด้วยl=1, d เชลล์ย่อยด้วยl=2 และอื่นๆ
คุณค่าของlมีตั้งแต่ 0 ถึงน-1. ดังนั้นน=3 เชลล์จะมี 3 เชลล์ย่อย, ด้วยlค่า 0, 1 และ 2
เลขควอนตัมแม่เหล็กมl, มีตั้งแต่-lถึงlโดยเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง และกำหนดออร์บิทัลภายในเชลล์ย่อย ตัวอย่างเช่น มีออร์บิทัลสามออร์บิทัลภายใน p (l=1) subshell: หนึ่งเดียวกับมl=-1, อันเดียวกับมl=0 และอีกอันหนึ่งกับมl=1.
เลขควอนตัมสุดท้าย เลขควอนตัมสปินมส, มีตั้งแต่-sถึงสเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งโดยที่สคือเลขควอนตัมสปินที่อยู่ภายในอนุภาค สำหรับอิเล็กตรอนสคือ 1/2 แปลว่าทั้งหมดอิเล็กตรอนจะมีสปินเท่ากับ -1/2 หรือ 1/2 เท่านั้น และอิเล็กตรอนสองตัวใดๆ ที่มีค่าเท่ากันน, l, และมlตัวเลขควอนตัมต้องมีการหมุนแบบตรงกันข้ามหรือตรงกันข้าม
ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่าน=3 เชลล์จะมี 3 เชลล์ย่อย, ด้วยlค่า 0, 1 และ 2 (s, p และ d) d ซับเชลล์ (l=2) ของน=3 เชลล์จะมีห้าออร์บิทัล:มl=-2, -1, 0, 1, 2. จำนวนอิเล็กตรอนจะพอดีกับเปลือกนี้หรือไม่? คำตอบถูกกำหนดโดยหลักการกีดกันของ Pauli
หลักการกีดกันของ Pauli คืออะไร?
หลักการ Pauli ได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรียโวล์ฟกัง เปาลีผู้ที่ต้องการอธิบายว่าทำไมอะตอมที่มีอิเล็กตรอนจำนวนเท่ากันจึงมีความเสถียรทางเคมีมากกว่าอะตอมที่มีเลขคี่
ในที่สุดเขาก็ได้ข้อสรุปว่าต้องมีเลขควอนตัมสี่จำนวนซึ่งจำเป็นต้องประดิษฐ์ อิเล็กตรอนหมุนเป็นวงที่สี่ และที่สำคัญที่สุด ไม่มีอิเล็กตรอนสองตัวใดที่สามารถมีเลขควอนตัมสี่ตัวเท่ากันใน an อะตอม. เป็นไปไม่ได้ที่อิเล็กตรอนสองตัวจะอยู่ในสถานะเดียวกัน
นี่คือหลักการกีดกันของ Pauli: เฟอร์มิออนที่เหมือนกันไม่ได้รับอนุญาตให้ครอบครองสถานะควอนตัมเดียวกันในเวลาเดียวกัน
ตอนนี้เราสามารถตอบคำถามก่อนหน้านี้ได้แล้ว: อิเล็กตรอนสามารถใส่ลงในเปลือกย่อย d ของ. ได้กี่ตัวน=3 subshell เนื่องจากมีห้าออร์บิทัล:มl=-2, -1, 0, 1, 2? คำถามได้กำหนดตัวเลขควอนตัมสามในสี่แล้ว:น=3, l=2 และค่าห้าค่าของมl. ดังนั้น สำหรับแต่ละค่าของมl,มีค่าที่เป็นไปได้สองค่าของมส: -1/2 และ 1/2.
ซึ่งหมายความว่าอิเล็กตรอนสิบตัวสามารถบรรจุลงในเปลือกย่อยนี้ได้ สองตัวสำหรับแต่ละค่าของมl. ในแต่ละออร์บิทัล อิเล็กตรอนหนึ่งตัวจะมีมส=-1/2 และอีกอันจะมีมส=1/2.
เหตุใดหลักการกีดกันของ Pauli จึงมีความสำคัญ
หลักการกีดกัน Pauli แจ้งการกำหนดค่าอิเล็กตรอนและวิธีจำแนกอะตอมในตารางธาตุ สภาพพื้นดินหรือระดับพลังงานต่ำสุดในอะตอมสามารถเติมได้ บังคับให้อิเล็กตรอนเพิ่มเติมมีระดับพลังงานที่สูงขึ้น โดยพื้นฐานแล้วนี่คือสาเหตุที่สสารธรรมดาในสถานะของแข็งหรือของเหลวครอบครอง aปริมาณคงที่.
เมื่อเติมระดับที่ต่ำกว่า อิเล็กตรอนจะไม่สามารถเข้าใกล้นิวเคลียสได้ อะตอมจึงมีปริมาตรน้อยที่สุดและจำกัดว่าจะสามารถบีบเข้าด้วยกันได้มากเพียงใด
อาจเป็นตัวอย่างที่น่าทึ่งที่สุดของความสำคัญของหลักการได้ในดาวนิวตรอนและดาวแคระขาว อนุภาคที่ประกอบเป็นดาวขนาดเล็กเหล่านี้อยู่ภายใต้แรงกดดันโน้มถ่วงที่น่าเหลือเชื่อ (ด้วยมวลที่มากกว่าเล็กน้อย
ในดาวฤกษ์ปกติ พลังงานความร้อนที่เกิดจากจุดศูนย์กลางของดาวโดยนิวเคลียร์ฟิวชันจะสร้างแรงกดดันจากภายนอกมากพอที่จะต่อต้านแรงโน้มถ่วงที่เกิดจากมวลมหาศาลของพวกมัน แต่ทั้งดาวนิวตรอนและดาวแคระขาวไม่ได้รับการหลอมรวมในแกนของพวกมัน
สิ่งที่ทำให้วัตถุทางดาราศาสตร์เหล่านี้ไม่ยุบตัวภายใต้แรงโน้มถ่วงของตัวเองคือแรงกดดันภายในที่เรียกว่าแรงดันเสื่อมหรือที่เรียกว่าแรงดันแฟร์มี ในดาวแคระขาว อนุภาคในดาวฤกษ์จะถูกบดขยี้เข้าด้วยกันจนเข้าใกล้กันมากขึ้น อิเล็กตรอนบางตัวของพวกมันจะต้องอยู่ในสถานะควอนตัมเดียวกัน แต่หลักการกีดกันของ Pauli บอกว่าทำไม่ได้!
สิ่งนี้ใช้กับดาวนิวตรอนด้วย เพราะนิวตรอน (ซึ่งประกอบเป็นดาวทั้งดวง) ก็เป็นเฟอร์มิออนเช่นกัน แต่ถ้าพวกมันอยู่ใกล้กันเกินไป พวกมันก็จะอยู่ในสถานะควอนตัมเดียวกัน
แรงดันความเสื่อมของนิวตรอนนั้นแรงกว่าแรงดันความเสื่อมของอิเล็กตรอนเล็กน้อย แต่ทั้งคู่มีสาเหตุโดยตรงมาจากหลักการกีดกันของ Pauli ด้วยอนุภาคของพวกมันที่อยู่ใกล้กันอย่างเป็นไปไม่ได้ ดาวแคระขาวและดาวนิวตรอนจึงเป็นวัตถุที่หนาแน่นที่สุดในจักรวาลนอกหลุมดำ
ดาวแคระขาว Sirius-B มีรัศมีเพียง 4,200 กม. (รัศมีของโลกประมาณ 6,400 กม.) แต่มีมวลเกือบเท่ากับดวงอาทิตย์ ดาวนิวตรอนนั้นน่าเหลือเชื่อยิ่งกว่าเดิม: มีดาวนิวตรอนในกลุ่มดาวราศีพฤษภซึ่งมีรัศมีเพียง 13 กม. (เพียง 6.2 ไมล์) แต่มันคือสองครั้งใหญ่เท่าดวงอาทิตย์! อาช้อนชาของวัสดุดาวนิวตรอนจะมีน้ำหนักประมาณล้านล้านปอนด์