ระยะทางเทียบกับการกระจัด: อะไรคือความแตกต่างและเหตุใดจึงสำคัญ (พร้อมแผนภาพ)

แกนหลักของฟิสิกส์คือการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุผ่านอวกาศในแง่ของตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งเป็นฟังก์ชันของเวลา

เมื่อเวลาผ่านไปหลายศตวรรษและมนุษย์ได้ขยายพลังของเครื่องมือสังเกตการณ์ตามที่พวกเขามีอยู่ การแสวงหาการเรียนรู้อย่างแท้จริงนี้อะไรวัตถุกำลังทำอยู่ในพื้นที่ทางกายภาพและเมื่อไหร่ได้เติบโตขึ้นเพื่อรวมเอาวัตถุขนาดเล็กมาก เช่น อะตอมและแม้กระทั่งส่วนประกอบของพวกมันด้วย อันเป็นผลให้ทั้งสาขาฟิสิกส์ควอนตัมหรือกลศาสตร์ควอนตัมเกิดขึ้น

สิ่งแรกที่นักศึกษาฟิสิกส์เรียนรู้คือกฎพื้นฐานและสมการของกลศาสตร์ของนิวตัน ดังนั้น มักจะเริ่มต้นด้วยการเคลื่อนไหวแบบหนึ่งมิติและเคลื่อนที่เป็นสองมิติ (บนลงล่างและจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง) เช่น การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ การแนะนำความเร่งโน้มถ่วงของโลกที่ 9.8 เมตรต่อวินาทีต่อวินาที (นางสาว²).

เมื่อคุณมีความชำนาญในการใช้สิ่งเหล่านี้ร่วมกันในการศึกษาการเคลื่อนไหวและธรรมชาติของกลไกแบบคลาสสิก คุณจะได้พัฒนา ความซาบซึ้งในความแตกต่างที่ดูเหมือนเล็กน้อยในแวบแรก แต่จริงๆ แล้วไม่มีอะไรแต่เล็กน้อย เช่น ความแตกต่างระหว่างระยะทางและการกระจัด​.

ระยะทางและการกระจัดเป็นคำศัพท์ที่สับสนในวิชาฟิสิกส์ซึ่งมีความสำคัญต่อการแก้ไข ระยะทางเป็น

ความแตกต่างระหว่างปริมาณเวกเตอร์และปริมาณสเกลาร์คือ ปริมาณเวกเตอร์นั้นรวมข้อมูลเกี่ยวกับทิศทาง ปริมาณสเกลาร์เป็นเพียงตัวเลข "ครึ่งลูกศร" เหนือตัวแปรระบุว่าเป็นปริมาณเวกเตอร์ นิพจน์สำหรับการกระจัดทั้งหมดrของอนุภาคในระนาบ x พิกัด y ในสัญกรณ์เวกเตอร์ คือ:

ที่นี่ผมและเจคือ "เวกเตอร์หน่วย" ในทิศทาง x และ y ตามลำดับ สิ่งเหล่านี้ใช้เพื่อวาดส่วนประกอบของปริมาณเวกเตอร์ที่กำหนดซึ่งชี้ไปในทิศทางอื่นที่ไม่ใช่แกน และขนาดของมันคือ 1 ตามแบบแผน

อะไรก็ตามที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับหน้าต่างอ้างอิงคงที่จะครอบคลุมระยะทาง บุคคลที่เดินไปมาด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาทีเพื่อรอรถบัสมาถึงและกลับมายังจุดเดิมอย่างต่อเนื่องมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที แต่มีความเร็วเป็น 0 เป็นไปได้อย่างไร?

นักฟิสิกส์ใช้ตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายในการคำนวณการกระจัดของวัตถุ ซึ่งเป็นเพียงเส้นทางที่สั้นที่สุดจากตำแหน่งเริ่มต้นสู่ตำแหน่งสุดท้ายข​ ​แม้ว่าวัตถุจะไม่ใช้เส้นทางเส้นตรงโดยตรงนี้เพื่อไปที่นั่น. การกระจัดทางคณิตศาสตร์ถือว่ารูปแบบ d = x_ฉ - x_ผมหรือการกระจัดในแนวนอนเท่ากับตำแหน่งสุดท้ายลบตำแหน่งเริ่มต้น)

ระยะทางที่เดินทางเป็นสิ่งจำเป็นในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย(เช่น ระยะทางรวมในช่วงเวลาหนึ่ง) ทั้งระยะทางและความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์ ดังนั้นจึงพบร่วมกันโดยธรรมชาติ จำเป็นต้องมีการกระจัดเพื่อหา findตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุ; มันไม่เพียงบอกระยะทางจากตำแหน่งเริ่มต้น แต่ยังบอกทิศทางสุทธิของการเดินทางด้วย

เนื่องจากการกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงต้องใช้ระยะทาง ในการหาความเร็วเฉลี่ย ซึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์อื่นความเร็วเฉลี่ยคือการกระจัดทั้งหมดของวัตถุในช่วงระยะเวลาหนึ่งหากคุณขี่จักรยานรอบวงรีเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมงและวิ่งได้ 20 ไมล์ ความเร็วเฉลี่ยของคุณคือ 20 ไมล์/ชม. แต่ความเร็วเฉลี่ยของคุณเป็นศูนย์เพราะขาดการกระจัดจากจุดเริ่มต้นของคุณ ตำแหน่ง.

ในบันทึกที่คล้ายกัน หากป้ายถนนรวม "VELOCITY LIMIT" ไว้ด้วยแทนที่จะเป็น "SPEED LIMIT" การออกจากตั๋วเร่งจะง่ายกว่ามาก สิ่งที่คุณต้องทำคือตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณดึงตัวไปในจุดเดียวกับที่เจ้าหน้าที่พบคุณในตอนแรก และคุณก็ทำได้ เถียงว่า ระยะทางในการเดินทางของคุณกัน การกระจัดของคุณเป็นศูนย์อย่างชัดเจน ทำให้ความเร็วของคุณเป็นศูนย์โดย คำนิยาม (เอาล่ะอาจไม่ใช่ความคิดที่ดีด้วยเหตุผลหลายประการ!)

พิจารณาสถานการณ์สมมติต่อไปนี้:

• รถขับไปทางเหนือสามช่วงตึกและไปทางตะวันออกสี่ช่วงตึก ยอดรวมระยะทางวัตถุเคลื่อนที่ได้ 4 + 3 = 7 บล็อก แต่ทั้งหมดการกระจัดคือระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดที่รถเริ่มและสิ้นสุดการเดินทาง ซึ่งเป็นเส้นทแยงมุม ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา 3 และ 4 จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3² + 4² = 25 ดังนั้นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือสแควร์รูทของค่านี้ ซึ่งเท่ากับ 5 เวกเตอร์การกระจัดจะชี้จากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้าย

• คนเดินขึ้นเหนือจากบ้าน 100 เมตรไปที่สวนสาธารณะ แล้วกลับบ้านก่อนจะเดินต่อไปทางใต้ 20 เมตรเพื่อตรวจสอบจดหมาย นาฬิกา FitBit หรือ GPS จะระบุระยะทางเดินทั้งหมด 100 ม. + 100 ม. + 20 ม. = 220 ม. แต่ถ้าจุดเริ่มต้นคือบ้านที่ตั้งอยู่ต้นทาง (จุด 0, 0 บนระนาบพิกัด) และตำแหน่งสุดท้ายคือ กล่องจดหมายซึ่งอยู่ที่ (0, -20) บุคคลนั้นอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นเพียง 20 เมตร ทำให้การกระจัดทั้งหมด −20 เมตร

เครื่องหมายลบมีความสำคัญเนื่องจากเลือกกรอบอ้างอิงเพื่อให้อุทยานอยู่ในทิศทางบวกบนแกน x มันอาจจะถูกจัดเรียงในทางตรงกันข้าม ซึ่งในกรณีนี้ การกระจัดของบุคคลจะเป็น +20 ม. แทนที่จะเป็น -20 ม.

• นักกีฬาวิ่ง 10 กม. บนลู่วิ่งมาตรฐาน 400 เมตร ก่อนอาหารเช้า (25 รอบ)

อะไรคือรวมระยะทาง totalพวกเขาเดินทาง? (10 กม.)

อะไรคือการกระจัดทั้งหมด?(0 ม. แม้ว่าการเตือนนักวิ่งเรื่องนี้หลังการแข่งขันอาจไม่ฉลาด!) 

การระบุตำแหน่งของวัตถุในอวกาศเป็นจุดเริ่มต้นของปัญหาทางฟิสิกส์นับไม่ถ้วน ส่วนใหญ่ แบบฝึกหัดเริ่มต้นและขั้นกลางจะใช้แบบหนึ่งมิติ (x เท่านั้น) หรือแบบสองมิติ (x และ y) ระบบป้องกันปัญหาที่ยากเกินควร แต่หลักการขยายไปสู่พื้นที่สามมิติเช่น ดี.

อนุภาคที่เคลื่อนที่ในพื้นที่สองมิติสามารถกำหนดพิกัด x และ y สำหรับตำแหน่ง อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง (ความเร็ววี) และอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว (ความเร่ง). แน่นอนเวลามีป้ายt​.

ฟิสิกส์คลาสสิกส่วนใหญ่อาศัยสมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ซึ่งมาจากนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่และนักคณิตศาสตร์ไอแซก นิวตัน กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันคือฟิสิกส์ว่าดีเอ็นเอมีความสำคัญต่อพันธุศาสตร์อย่างไร พวกมันประกอบด้วยเรื่องราวส่วนใหญ่และมีความจำเป็นต่อมัน

​กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันระบุว่าทุกวัตถุจะยังคงอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเว้นแต่จะถูกกระทำโดยแรงภายนอกกฎข้อที่สองของนิวตันที่คนทั่วไปอาจรู้จักน้อยที่สุดในสามคนนี้ เพราะไม่สามารถย่อเป็นวลีง่ายๆ ได้ง่ายๆ แต่กลับยืนยันว่าสุทธิ​ ​แรงเท่ากับผลคูณของมวลและความเร่ง​:

กฎข้อที่สามระบุว่าทุกการกระทำ (เช่น แรง) ในธรรมชาติมีปฏิกิริยาที่เท่าเทียมกันและตรงกันข้าม

ตำแหน่งของวัตถุที่ความเร็วคงที่แสดงด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้น:

ที่ไหน x₀ คือการกระจัด ณ เวลา t=0

สิ่งนี้มีความสำคัญมากกว่าในฟิสิกส์ขั้นสูง แต่สิ่งสำคัญคือต้องเน้นว่าเมื่อนักฟิสิกส์ประกาศว่ามีบางสิ่ง "อยู่ใน การเคลื่อนไหว" หมายถึงระบบพิกัดหรือกรอบอ้างอิงอื่นที่ถูกกำหนดตายตัวโดยคำนึงถึงตัวแปรใน in ปัญหา. ตัวอย่างเช่น มันยุติธรรมที่จะบอกว่าถ้าการจำกัดความเร็วของถนนคือ 100 กม./ชม. ก็หมายความว่าโลกเอง แม้จะเห็นได้ชัดว่าไม่ได้หยุดนิ่งในบริบทที่แน่นอน แต่ก็ได้รับการปฏิบัติเช่นนั้นในบริบท

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดีจากทฤษฎีสัมพัทธภาพของเขา และแนวคิดสัมพัทธภาพพิเศษของเขาเป็นหนึ่งในแนวคิดที่แปลกใหม่ที่สุดในประวัติศาสตร์ของความคิดสมัยใหม่ หากไม่มีกรอบอ้างอิงในงานของเขา ไอน์สไตน์จะไม่สามารถปรับสมการของนิวตันในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ให้เหมาะสมได้สัมพัทธภาพอนุภาคซึ่งจัดการกับความเร็วสูงมากและมวลต่ำ